Свойства функции
<<  Функция y=?x, ее свойства и график Квадратичная функция 9 класс урок повторения  >>
Лекция №6 Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша
Лекция №6 Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша
Базис функций Уолша
Базис функций Уолша
Функции Радемахера
Функции Радемахера
Функции Радемахера
Функции Радемахера
Функции Радемахера
Функции Радемахера
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Диадно-упорядоченная система функций Уолша
Система упорядочения по Хармуту
Система упорядочения по Хармуту
Свойства функций Уолша
Свойства функций Уолша
Разложение непрерывных сигналов по функциям Уолша
Разложение непрерывных сигналов по функциям Уолша

Презентация: «Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша». Автор: . Файл: «Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша.ppt». Размер zip-архива: 95 КБ.

Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша

содержание презентации «Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция №6 Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша

Лекция №6 Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша

Непрерывные функции Уолша относятся к классу кусочно-постоянных знакопеременных функций, задаваемых на отрезке либо и принимающих значения . Для представления реальных, ограниченных во времени сигналов с началом отсчета в нулевой точке, удобно пользоваться функциями Уолша с интервалом определения . .

2 Базис функций Уолша

Базис функций Уолша

Интервал определения функций Уолша можно представить как совокупность равных подынтервалов, на каждом из которых функции Уолша принимают значения +1 или -1, а на концах подынтервалов имеют разрывы первого рода, причем в этих точках функции Уолша непрерывны справа. Совместно записанные и пронумерованные функции Уолша образуют базисную систему, в которой можно разложить произвольный сигнал в ряд Уолша. Поскольку нумерация (упорядочение) функций Уолша может быть выполнена различными способами, то возможны три варианта упорядочения: по Пэли, Хармуту и Адамару.

3 Функции Радемахера

Функции Радемахера

Каждая из систем упорядочения функций Уолша может быть построена и аналитически описана с помощью кусочно-постоянных функций Радемахера . Эти функции на интервале заданы следующим образом: Выражение является функцией знака Функции Радемахера, имеют вид совокупности меандров.

4 Функции Радемахера

Функции Радемахера

Три первые функции Радемахера приведены на рисунке:

1

0

1

-1

1

1

0

-1

1

1

0

-1

5 Функции Радемахера

Функции Радемахера

Функции Радемахера ортонормированны на интервале , но не образуют полной системы функций, т.к. являются нечетными функциями относительно середины интервала. В частности, можно подобрать функцию , которая будет ортогональна всем функциям Радемахера. Поэтому, дополнив систему Радемахера функциями, образованными посредством всевозможных произведений функций Радемахера, построим полную систему функций Уолша с различными способами упорядочения.

6 Диадно-упорядоченная система функций Уолша

Диадно-упорядоченная система функций Уолша

Функции Пэли с номером ( ) формируются из произведений таких функций Радемахера, номера которых определяются по номерам позиций двоичного представления числа , содержащих единицу. Если номер функции имеет следующее двоичное разрядное представление: то функции системы Пэли в общем виде представляются так:

7 Диадно-упорядоченная система функций Уолша

Диадно-упорядоченная система функций Уолша

Пример. Построить систем у функций Пэли для случая

8 Диадно-упорядоченная система функций Уолша

Диадно-упорядоченная система функций Уолша

1

0

1

-1

1

0

1

-1

1

0

1

-1

9 Система упорядочения по Хармуту

Система упорядочения по Хармуту

Систему упорядочения по Хармуту называют системой, функции которой упорядочены по частоте следования или по числу переходов через нулевой уровень (числу смены знаков) на интервале . Запишем функции системы Хармута в форме: Анализ показывает, что система Хармута представляет собой систему, в которой чередуются четные и нечетные функции относительно середины временного интервала. Свойство четной и нечетной симметрии уподобляет систему Хармута тригонометрической системе функций .

10 Свойства функций Уолша

Свойства функций Уолша

Ортогональность функций на интервале : Модуль функций Уолша равен 1, т.к. функции принимают только значения : 3. Среднее значение функций Уолша для всех равно нулю в силу ортогональности с функцией : 4. Функции Уолша являются ортонормированными: при любом .

11 Разложение непрерывных сигналов по функциям Уолша

Разложение непрерывных сигналов по функциям Уолша

Ряд Уолша записывается в виде: Коэффициенты разложения (спектр Уолша) определяются по формуле: В силу полноты и ортонормированности системы функций Уолша справедливо равенство Парсеваля:

«Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/ortogonalnye-preobrazovanija-signalov-v-bazise-funktsij-uolsha-226369.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Ортогональные преобразования сигналов в базисе функций Уолша