Логика
<<  Основы логики Основы логики  >>
Основы логики
Основы логики
Цели:
Цели:
Содержание
Содержание
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Введение в логику
Введение в логику
Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные
Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные
Логические операции
Логические операции
Когда из трубы польется вода
Когда из трубы польется вода
Логические операции
Логические операции
Когда из трубы польется вода
Когда из трубы польется вода
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Инверсия ¬; Конъюнкция ^; Дизъюнкция V; Импликация
Инверсия ¬; Конъюнкция ^; Дизъюнкция V; Импликация
Практика
Практика
Задание 1. Заполните таблицу:
Задание 1. Заполните таблицу:
Задание 2: Запишите высказывание “если яблоко зеленое или мелкое, то
Задание 2: Запишите высказывание “если яблоко зеленое или мелкое, то
Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных
Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных
Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква
Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Список используемой литературы
Список используемой литературы

Презентация: «Основы логики». Автор: Ремонт. Файл: «Основы логики.ppt». Размер zip-архива: 802 КБ.

Основы логики

содержание презентации «Основы логики.ppt»
СлайдТекст
1 Основы логики

Основы логики

10 класс

2 Цели:

Цели:

Способствовать формированию представления об истории возникновения и эволюции логического мышления. Способствовать формированию навыков формально-логического мышления, умению рассуждать, формулировать выводы с использованием рефлексии. Создать условия для формирования знаний и навыков о возможности однозначной интерпретации произвольной информации на основе алгебры логики. Способствовать формированию информационной культуры и потребности в приобретении знаний.

3 Содержание

Содержание

Историческая справка Введение в логику Логические операции Практика Литература

4 Историческая справка

Историческая справка

Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.)

Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции –Аристотель. Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания, попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств.

5 Историческая справка

Историческая справка

Вильгельм лейбниц (1646-1716)

Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики. Им написан трактат - «Азбука мыслей», сжатый и краткий язык символов. Лейбниц разработал идею логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания - формулами. В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями.

6 Историческая справка

Историческая справка

Джордж Буль - автор известных произведений, в т.ч. работы «Математический анализ логики»(1847г.) Основной труд Джорджа Буля - «Исследование законов мысли», в котором представлен раздел логики - алгебра высказываний.

Джордж Буль 1815 – 1864 г.г.

7 Введение в логику

Введение в логику

Логика – наука о законах и формах мышления

8 Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные

Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные

онятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Пример. Клавиатура — устройство ввода символьной информации в компьютер.

Высказывание (суждение) — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Пример: Все дети любят лечить зубы (ложь). Все взрослые были детьми (истина).

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений, может быть получено новое суждение (заключение). Пример: доказательство теорем в геометрии

9 Логические операции

Логические операции

Логическое отрицание (инверсия)

Таблица истинности

Обозначение: ¬. На естественном языке: неверно, что…, не

Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

А

¬ А

0

1 0

А – «Сегодня идет снег» ¬ А – «Неверно, что сегодня идет снег» или «Сегодня не идет снег»

1

10 Когда из трубы польется вода

Когда из трубы польется вода

Кран А

Кран В

Открыт кран А

И

Открыт кран В

11 Логические операции

Логические операции

Логическое умножение (конъюнкция)

Таблица истинности

Обозначение: ^, &, * На естественном языке: и

А

В

А ^ b

0

0

0

1

А ^ B – «Сегодня светит солнце И дождь»

1

0

1

1

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

0 0 0 1

12 Когда из трубы польется вода

Когда из трубы польется вода

Кран А

Кран В

Открыт кран А

Или

Открыт кран В

13 Логические операции

Логические операции

Логическое сложение (дизъюнкция)

Таблица истинности

Обозначение: +, V. На естественном языке: или.

А

В

А v b

0

0

0

1

А V B – В вазе лежат «яблоки» ИЛИ «груши»

1

0

1

1

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.

0 1 1 1

14 Логические операции

Логические операции

Логическое следование (импликация)

Таблица истинности

Обозначение: ?. На естественном языке: если…, то…

А

В

А ? b

0

0

0

1

А ? B – Если выучить материал, то сдашь зачет.

1

0

1

1

Импликация двух высказываний ложна только тогда, когда из истины следует ложь, и истинна в остальных случаях.

1 1 0 1

15 Логические операции

Логические операции

Логическое равенство (эквивалентность)

Обозначение: ? , ?, =. На естественном языке: тогда и только тогда, когда

Таблица истинности

А

В

А ? b

0

0

0

1

А ? B – Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий.

1

0

1

1

Эквивалентность двух высказываний истина только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

1 0 0 1

16 Инверсия ¬; Конъюнкция ^; Дизъюнкция V; Импликация

Инверсия ¬; Конъюнкция ^; Дизъюнкция V; Импликация

; Эквивалентность ?. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

17 Практика

Практика

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Содержание

Теория

18 Задание 1. Заполните таблицу:

Задание 1. Заполните таблицу:

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

Решение:

Высказывание

Паралле-лограмм

Прямоу-гольник

Ромб

Квадрат

Следующее задание

Практика

1.Противолежащие стороны параллельны и равны.

2.Все стороны равны.

3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180?.

4.Все углы прямые.

5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6.Диагонали равны.

7.Диагонали взаимнопер-пендикулярны и являются биссектрисами его углов.

19 Задание 2: Запишите высказывание “если яблоко зеленое или мелкое, то

Задание 2: Запишите высказывание “если яблоко зеленое или мелкое, то

оно твердое”, используя знаки логических операций.

Решение:

Пусть А = яблоко зеленое В = яблоко мелкое с = яблоко твердое. Тогда (A v B) ? C

Следующее задание

Практика

20 Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных

Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных

параметрах

¬( ¬B & ¬C ) ? ¬( ¬A & ¬C ), при А=1, В=1, С=0

Решение:

Если А=1, то ¬A=0. Если В=1, то ¬В=0. Если С=0, то ¬С=1. Подставим значения в выражение ¬(0 & 1) ? ¬( 0 & 1)= ¬0? ¬0=1? 1=1

Следующее задание

Практика

21 Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква

Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква

гласная) /\ (Четвёртая буква согласная) \/ (B слове четыре буквы)?

Решение:

1) сергей 2) алексей 3) антон 4) илья

Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. Следовательно для истинности выражения в целом достаточно истинности одного из утверждений. (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4, следовательно ответ 4.

Следующее задание

Практика

22 Решение:

Решение:

Задание 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F? 1) (X ? Y) ? (X ? Z) 2) (X ? Y) ? (X ? Z) 3) (¬Х ? Y) ? (X ? Z) 4) ¬(X ? Y) ? (X ? Z)

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1. Заметим, что во всех трех строках (X ? Y)=0. Это значит, что выражение из варианта 1 обращается в 0 при всех выписанных в таблицу значениях X, Y и Z. 2. Так как значения F и значения функции в варианте 1 сходятся по всем трем строкам, вариант 1 является ответом к данной задаче .

Следующее задание

Практика

23 Решение:

Решение:

Задание 6. Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬ ((X кратно 2) ? (X кратно 4))? 1) 7 2) 8 3) 10 4) 12

Практика

Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Проверим поочередно каждый вариант ¬ ((7 кратно 2) ? (7 кратно 4))=¬ (0 ? 0)=¬ 1=0 ¬ ((8 кратно 2) ? (8 кратно 4)) =¬ (1 ? 1)=¬ 1=0 ¬ ((10 кратно 2) ? (10 кратно 4)) =¬ (1 ? 0)=¬ 0=1 ¬ ((12 кратно 2) ? (12 кратно 4)) =¬ (1 ? 1)=¬ 1=0 Таким образом, ответ 10 или вариант 3.

24 Список используемой литературы

Список используемой литературы

1. Информатика и ИКТ. Базовый уровень. 10-11 кл. - М., 2012 2. Информатика и ИКТ. Базовый уровень. Практикум для 10-11 кл. - М., 2011. 3. Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. 10-11 кл. Профильный уровень, М. - Бином, 2011 4. Шауцукова Л.З. Информатика. 10-11. - М.: Просвещение, 2004 5. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Крылов С.С. ЕГЭ 2014. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Интеллект-Центр, 2014.

«Основы логики»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/osnovy-logiki-172479.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды