Презентация на тему «Особенности преподавания комбинаторики, теории вероятностей и статистики в основной школе»

Особенности преподавания комбинаторики, теории вероятностей и

статистики в основной школе

Тетюхина Елена Валентиновна

Содержание Введение

Часть 1. Анализ учебно-методической литературы по теме исследования. 1. Анализ статей из журналов «Математика в школе». 2. Анализ вероятностно-статистической линии в учебной литературе. 3. Некоторые выводы содержательно-методического характера по реализации стохастической линии в основной школе. Часть 2. Методика изучения стохастики в основной школе (на примере 5-6 классов). 1. Методика реализации стохастической линии в 5 классе. 2. Методика реализации стохастической линии в 6 классе. Заключение. Список литературы. Приложение. Пособие для учителя «Комбинаторика в 5-6 классах».

Необходимость введения стохастической линии в основную школу

1. Социально-экономическая ситуация.

2. Универсальность вероятностных законов.

3. Развивающая роль стохастики.

4. Прикладной характер законов теории вероятностей.

1. Основные правила комбинаторики

1. История комбинаторики. Зарождение комбинаторики. Комбинаторика в древней греции и странах востока. Игровые задачи. Комбинаторика и шифры. Комбинаторика эпохи компьютеров. 2. Метод перебора. Сущность метода перебора. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора. 3. Правила суммы и произведения. Правила суммы и произведения в комбинаторике, их обоснование. Практикум по решению задач на применение правил суммы и произведения. Комбинированные задачи. 4. Комбинаторика и теория множеств. Формула включений и исключений, ее вывод. Решение задач с применением формулы включений и исключений.

2. Основные формулы комбинаторики

Бином Ньютона. 1. Перестановки. Перестановки. Перестановки с повторениями. Решение задач на перестановки и перестановки с повторениями. 2. Размещения. Размещения. Размещения с повторениями. Решение примеров и задач на размещения и размещения с повторениями. 3. Сочетания. Сочетания. Сочетания с повторениями. Свойства сочетаний. Решение примеров, уравнений и задач на сочетания и сочетание с повторениями. 4. Бином Ньютона. Вывод формулы бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Решение задач на бином Ньютона. 5. Задачи с дополнительными условиями (ограничениями). Перестановки с ограничениями. Решение задач с условиями-ограничениями.

3. Более сложные задачи по комбинаторике

1. Раскладки. Решение основных задач на раскладки (раскладка по ящикам, комбинаторика классификаций, общая задача о ладьях и ферзях, симметрические расстановки и т.д.). 2. Разбиения. Решение основных задач на разбиения (разбиение чисел на слагаемые, m-арифметический треугольник, счастливые билеты и т.д.). 3. Смещения и субфакториалы. Решение основных задач по теме (задача о смещении, субфакториалы, запретные зоны, катание на карусели, диаграммы Юнга и т.д.). 4. Блуждания и фигурные числа. Решение задач по теме (блуждание по городу, броуновское движение, игры на разорение, фигурные числа и т.д.). 5. Рекуррентные соотношения. Решение рекуррентных соотношений. Практикум по решению задач (разбиение фигур, задача о кроликах, мажодром, расстановка скобок и т.д.). 6. Важнейшие теоретические задачи комбинаторики. Хоровод и раскраска куба. Принцип Дирихле. Магические квадраты. Задача о красках. Задача о мостах. Код Хемминга.

Стохастическая линия:

Перебор

Правила суммы и произведения

Применение формул комбинаторики

В

А

1. Метод перебора

Сколькими способами можно попасть из А в В, двигаясь только вправо и вверх?

В

А

2. Применение правила сложения

1

4

10

20

35

1

3

6

10

15

1

2

3

4

5

1

1

1

1

3. Применение формул комбинаторики

1. Метод перебора

20

111, 112, 113, 114, 122, 123, 124, 133, 134, 144, 222, 223, 224, 233, 234, 244, 333, 334, 344, 444

Сколько существует прямоугольных параллелепипедов с длинами сторон 1, 2, 3 и 4 см?

2. Применение правил сложения и умножения

4 (111, 222, 333, 444)

4+12+4=20

Ааа:

Аав:

Авс:

Стохастическая линия в моем понимании – это не только последовательное

изучение тем комбинаторики, но прежде всего – последовательное применение идей комбинаторики при решении задач.

Спасибо за внимание