Без темы
<<  Переменные звезды Планирование - главная функция управления процессом реализации основной образовательной программы  >>
Урок алгебры в 9 классе по теме: « Перестановки»
Урок алгебры в 9 классе по теме: « Перестановки»
Не нужно нам владеть клинком Не ищем славы громкой
Не нужно нам владеть клинком Не ищем славы громкой
Цели:
Цели:
Какие задачи называются комбинаторными
Какие задачи называются комбинаторными
Что такое комбинаторика
Что такое комбинаторика
Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач
Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач
С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились на
С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились на
В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач
В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач
Задача 1. В кружке 6 учеников
Задача 1. В кружке 6 учеников
Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, на третьей позиции
Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, на третьей позиции
Задача 3. Сколько существует пятизначных чисел, на конце которых стоит
Задача 3. Сколько существует пятизначных чисел, на конце которых стоит
Задачи на перестановки
Задачи на перестановки
Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется
Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется
Задача 1
Задача 1
Решение
Решение
Если первой садится бабушка, то у нее – 6 вариантов выбора У дедушки –
Если первой садится бабушка, то у нее – 6 вариантов выбора У дедушки –
По комбинаторному правилу умножения получаем, что всего имеется
По комбинаторному правилу умножения получаем, что всего имеется
Задача 2
Задача 2
Вывод
Вывод
Определение: Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел
Определение: Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел
Записывают в виде формулы Рn = n
Записывают в виде формулы Рn = n
N! Растет весьма стремительно
N! Растет весьма стремительно
Таблица первых десяти значений n
Таблица первых десяти значений n
Вычислите
Вычислите
Б)
Б)
В)
В)
n!=(n – 1)
n!=(n – 1)
Особенность всех задач на перестановки заключается в том, что n
Особенность всех задач на перестановки заключается в том, что n
Задача 3
Задача 3
Решение
Решение
Задача 4
Задача 4
А) урок математики должен быть только первым
А) урок математики должен быть только первым
Б) урок физкультуры не может быть первым
Б) урок физкультуры не может быть первым
В) урок русского языка не может быть ни первым, ни шестым
В) урок русского языка не может быть ни первым, ни шестым
Г) урок биологии может быть или четвертым, или шестым
Г) урок биологии может быть или четвертым, или шестым
Д) урок математики и урок информатики должны стоять рядом
Д) урок математики и урок информатики должны стоять рядом
Итог урока
Итог урока
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Ответы для самопроверки
Ответы для самопроверки
Литература:
Литература:

Презентация: «Перестановки». Автор: general. Файл: «Перестановки.ppt». Размер zip-архива: 1699 КБ.

Перестановки

содержание презентации «Перестановки.ppt»
СлайдТекст
1 Урок алгебры в 9 классе по теме: « Перестановки»

Урок алгебры в 9 классе по теме: « Перестановки»

Чмарина Светлана Нероновна учитель математики МБОУ «СОШ № 37» г. Выборг Ленинградской обл.

2 Не нужно нам владеть клинком Не ищем славы громкой

Не нужно нам владеть клинком Не ищем славы громкой

Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким

Уильям Уордсуорт

3 Цели:

Цели:

Обучающая цель: Формировать умение решать комбинаторные задачи, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов, знакомство с действием «факториал» Развивающая цель: развивать навыки логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы, проводить сопоставление, анализировать. Воспитательная цель: воспитывать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задач; способствовать формированию познавательного интереса к предмету, мировоззрения учащихся, ответственности за качество и результат выполняемой работы.

4 Какие задачи называются комбинаторными

Какие задачи называются комбинаторными

Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными

5 Что такое комбинаторика

Что такое комбинаторика

Раздел математики, в котором рассматривается решение комбинаторных задач

6 Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач

Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач

Для наглядности решения комбинаторных задач можно вводить условные обозначения, удобно обозначать предметы, встречающиеся в задаче, заглавными буквами, с которых начинается их название. Если речь идет о некоторых одинаковых элементах, то можно нумеровать их. Такую замену предметов их условным обозначением называют кодированием.

7 С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились на

С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились на

прошлом уроке?

Метод перебора Дерево вариантов Правило умножения abc acb bac bca сab cba

A·B

8 В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач

В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач

Пусть имеется А способов выполнить одно действие и В способов выполнить другое действие. Пусть даже эти действия независимые между собой. Чтобы найти число способов выполнить все действия нужно А·В

9 Задача 1. В кружке 6 учеников

Задача 1. В кружке 6 учеников

Сколькими способами можно выбрать старосту кружка и его заместителя?

Решение: Первый может быть староста, а второй заместитель. Второй может быть заместитель, а первый староста. Порядок важен. Используем правило умножения. Выбор старосты - 6 вариантов. Выбор заместителя – 6-1 =5 вариантов. По правилу умножения: 6·5=30 способов. Ответ: 30

10 Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, на третьей позиции

Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, на третьей позиции

которого стоит цифра 3.

Решение: Цифр в числе 10 Вариантов выбора первой цифры – 9 (0 на первом месте стоять не может) Вариантов выбора второй цифры – 10 На третьей позиции фиксированная цифра – 3, вариант выбора – 1 Вариантов выбора четвертой цифры - 10 Вариантов выбора пятой цифры – 10 По правилу умножения: 9·10·1·10·10 = 9000 вариантов Ответ: 9000

11 Задача 3. Сколько существует пятизначных чисел, на конце которых стоит

Задача 3. Сколько существует пятизначных чисел, на конце которых стоит

четная цифра?

Цифр в числе 10 Вариантов выбора первой цифры – 9 ( 0 на первом месте стоять не может) Вариантов выбора второй цифры – 10 Вариантов выбора третий цифры - 10 Вариантов выбора четвертой цифры - 10 Вариантов выбора пятой цифры – 5 (существует только пять четных цифр) По правилу умножения: 9·10·10·10·5 = 45000 вариантов Ответ: 4500

12 Задачи на перестановки

Задачи на перестановки

Существует много комбинаторных задач, в которых рассматриваются ситуации выбора. Однако, несмотря на все разнообразие комбинаторных задач, можно выделить среди них группу однотипных, и именно поэтому такие задачи можно объединить в отдельные группы.

13 Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется

Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется

посчитать число всевозможных перестановок, называются задачами на перестановки. Такие задачи решаются с помощью комбинаторного правила умножения

14 Задача 1

Задача 1

В семье - шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. Было решено каждый вечер перед ужином, рассаживаться на эти стулья по – новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

15 Решение

Решение

Для удобства рассуждений пронумеруем стулья №1, №2, №3, №4, №5, №6 и будем считать, что члены семьи (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) занимают места по очереди. В этой задаче нас будет интересовать, сколько существует различных способов рассаживания

16 Если первой садится бабушка, то у нее – 6 вариантов выбора У дедушки –

Если первой садится бабушка, то у нее – 6 вариантов выбора У дедушки –

5 вариантов, У мамы – 4 варианта У папы – 3 варианта У дочери - 2 варианта У сына – 1 вариант

17 По комбинаторному правилу умножения получаем, что всего имеется

По комбинаторному правилу умножения получаем, что всего имеется

6·5·4·3·2·1=720 различных способов Ответ: 720

18 Задача 2

Задача 2

Сколькими способами 5 человек могут занять очередь в железнодорожную кассу? 5·4·3·2·1 = 120 способов Ответ: 120

19 Вывод

Вывод

Пусть мы имеем n вариантов. На первое место можно поставить любой из них. На второе место можно поставить один из оставшихся (n – 1) элементов, на третье место можно поставить (n – 2) из оставшихся элементов и т.д. В результате получим: n·(n – 1)· (n – 2)·…·3·2·1 = n!

20 Определение: Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел

Определение: Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел

обозначают n! и называют «эн факториал» Число всех перестановок из n элементов обозначают символом Рn (читается «P из n»).

21 Записывают в виде формулы Рn = n

Записывают в виде формулы Рn = n

! – произведение Р – перестановки n – количество элементов «Эн факториал» в переводе с английского переводится как «состоящий из n множителей».

22 N! Растет весьма стремительно

N! Растет весьма стремительно

1! = 1, 2! = 2·1 = 2, 3! = 3·2·1 = 6, 4! = 4·3·2·1 = 24, 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Необходимо знать, что 0!=1

23 Таблица первых десяти значений n

Таблица первых десяти значений n

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n!

1

2

6

24

120

720

5040

40320

362880

3628800

24 Вычислите

Вычислите

А)

25 Б)

Б)

26 В)

В)

Г)

27 n!=(n – 1)

n!=(n – 1)

·n

Запомните

Упростите:

28 Особенность всех задач на перестановки заключается в том, что n

Особенность всех задач на перестановки заключается в том, что n

различных элементов можно расставить по одному на n различных мест в определенном порядке

29 Задача 3

Задача 3

Из цифр 0, 2, 4 и 5 образованы четырехзначные числа. Найдите количество всех таких чисел, если в них нет одинаковых цифр.

30 Решение

Решение

Так как мы имеем дело в данной задаче с перестановками, то всего из четырех цифр можно составить Р4 перестановок. Но цифра 0 на первом месте стоять не может. Чисел, которые можно образовать из трех оставшихся будет Р3. Значит всего четырехзначных чисел, отвечающих условию задачи, будет Р4 - Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18 Ответ 18.

31 Задача 4

Задача 4

Сколько вариантов расписания уроков возможно составить, если в день шесть уроков: математика, русский язык, география, биология, физкультура, информатика, если:

32 А) урок математики должен быть только первым

А) урок математики должен быть только первым

Так как урок математики должен быть только первым, для остальных уроков остаются варианты расписания только из пяти предметов, т.е P5 = 5! = 1*2*3*4*5 = 120 способов Ответ: 120

33 Б) урок физкультуры не может быть первым

Б) урок физкультуры не может быть первым

Так как урок физкультуры не может быть первым, то из всего количества всех вариантов уроков необходимо исключить случаи, когда урок проходит первым P6 - P5 = 6! – 5! =720 – 120 = 600 способов Ответ: 600

34 В) урок русского языка не может быть ни первым, ни шестым

В) урок русского языка не может быть ни первым, ни шестым

Так как русский язык не может быть ни первым, ни шестым, то эти случаи необходимо исключить: P6 - 2 P5 = 6! – 2*5! = = 720 – 240 = 480 способов Ответ : 480

35 Г) урок биологии может быть или четвертым, или шестым

Г) урок биологии может быть или четвертым, или шестым

Так как урок биологии можно проводить или на четвертом, или на шестом уроке, то на четвертом уроке он может быть проведен в 5! вариантах, и на шестом уроке биология может быть проведена 5! случаях. Итого 2*5! = 2*120 = 240 способов Ответ: 240

36 Д) урок математики и урок информатики должны стоять рядом

Д) урок математики и урок информатики должны стоять рядом

Так как уроки математики и информатики должны стоять рядом, то будем считать пару информатика – математика как один предмет. Тогда из пяти получившихся предметов можно составить только 5! вариантов расписания. Но двухэлементное множество (математика-информатика) можно упорядочить только 2! способами. Значит, общее количество вариантов будет в 2! раза больше. 2! * 5! = 240 способов Ответ: 240

37 Итог урока

Итог урока

В чем состоит особенность задач на перестановки? Как решаются задачи на перестановки? Сколько можно составить перестановок из трех элементов?

38 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

1 вариант Сколькими способами 6 человек могут занять очередь в железнодорожную кассу? Сколько шестизначных кодов для открывания замка можно составить из цифр 2, 3, 5 и трех букв А, В, С, если буква А должна быть только первой?

2 вариант Сколькими способами 5 человек могут занять очередь в театральную кассу? Сколько шестизначных кодов для открывания замка можно составить из цифр 2,3,5 и трех букв А, В, С, если буква В должна быть только первой?

39 Ответы для самопроверки

Ответы для самопроверки

1 вариант 720 120

2 вариант 120 120

40 Литература:

Литература:

«Перестановки»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/perestanovki-110113.html
cсылка на страницу

Без темы

326 презентаций
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды