Интегралы
<<  Определение первообразной и неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл  >>
Первообразная и интеграл
Первообразная и интеграл
Первообразная
Первообразная
Первообразная и интеграл
Первообразная и интеграл
Первообразная и интеграл
Первообразная и интеграл
Основное свойство первообразных
Основное свойство первообразных
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл
Правила интегрирования
Правила интегрирования
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона -
Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона -
Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Физический смысл определенного интеграла
Физический смысл определенного интеграла
Вычисление площадей и объемов
Вычисление площадей и объемов
Площадь фигуры,
Площадь фигуры,
Объем тела,
Объем тела,

Презентация на тему: «Первообразная и интеграл». Автор: beadmin. Файл: «Первообразная и интеграл.ppt». Размер zip-архива: 894 КБ.

Первообразная и интеграл

содержание презентации «Первообразная и интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл

2 Первообразная

Первообразная

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).

Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

3 Первообразная и интеграл
4 Первообразная и интеграл
5 Основное свойство первообразных

Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Геометрическая интерпретация

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

6 Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

7 Правила интегрирования

Правила интегрирования

8 Определенный интеграл

Определенный интеграл

В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией

9 Определенный интеграл

Определенный интеграл

Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

10 Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона -

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона -

Лейбница)

Для непрерывной функции где F(x) – первообразная функции f(x).

11 Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

12 Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

13 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

14 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

15 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

16 Физический смысл определенного интеграла

Физический смысл определенного интеграла

При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

17 Вычисление площадей и объемов

Вычисление площадей и объемов

С помощью определенного интеграла

18 Площадь фигуры,

Площадь фигуры,

Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

19 Объем тела,

Объем тела,

Полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:

«Первообразная и интеграл»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pervoobraznaja-i-integral-160855.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Первообразная и интеграл