Свойства функции
<<  Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы Показательная функция и её свойства  >>
Показательная функция, её свойства и график
Показательная функция, её свойства и график
Содержание
Содержание
Функцию вида y = ах, где а
Функцию вида y = ах, где а
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Показательная функция часто используется при описании различных
Свойства показательной функции y = ах, а
Свойства показательной функции y = ах, а
Y = ах, 0 < а < 1
Y = ах, 0 < а < 1
Свойства сравнения выражений вида ах, а
Свойства сравнения выражений вида ах, а
Af(x) = аh(х)
Af(x) = аh(х)
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Af(x) > аg(х)
Af(x) > аg(х)
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Используемые материалы
Используемые материалы

Презентация: «Показательная функция, её свойства и график». Автор: st4-3. Файл: «Показательная функция, её свойства и график.ppt». Размер zip-архива: 1967 КБ.

Показательная функция, её свойства и график

содержание презентации «Показательная функция, её свойства и график.ppt»
СлайдТекст
1 Показательная функция, её свойства и график

Показательная функция, её свойства и график

Автор: Семёнова Елена Юрьевна

МОУ СОШ №5 - «Школа здоровья и развития» г. Радужный

2 Содержание

Содержание

Понятие функции у = аx Применение показательной функции Свойства показательной функции График показательной функции Показательные уравнения Показательные неравенства

3 Функцию вида y = ах, где а

Функцию вида y = ах, где а

1, a > 0 называют показательной функцией

Понятие показательной функции

.

4 Показательная функция часто используется при описании различных

Показательная функция часто используется при описании различных

физических процессов

1) Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости vo, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса

топлива определяется формулой: М = m(ev/vo-1) (формула К.Э. Циолковского). Например, для того чтобы ракета с массой 1,5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.

5 Показательная функция часто используется при описании различных

Показательная функция часто используется при описании различных

физических процессов

2) Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m0(1/2)t/tо, где m и mо – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t = 0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается. Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

6 Показательная функция часто используется при описании различных

Показательная функция часто используется при описании различных

физических процессов

3) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря описывается формулой p = pо ? ak, где pо – атмосферное давление над уровнем моря, а – некоторая постоянная.

Барограф метеорологический анероидный

Погодная станция Oregon Scientific

7 Показательная функция часто используется при описании различных

Показательная функция часто используется при описании различных

физических процессов

3) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря

8 Свойства показательной функции y = ах, а

Свойства показательной функции y = ах, а

1, a > 0

D(y) = (-?; +?), E(y) = (0; +?).

а) Нулей не имеет; б) точка пересечения с осью ординат (0; 1), т. к. у(0) = а0 = 1.

а) При а > 1 функция возрастает на R; б) при 0 < а < 1 функция убывает на R.

Ни четная функция, ни нечетная.

Не ограничена сверху, ограничена снизу.

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Непрерывна. Выпукла вниз.

an ? am = an + m an : am = an ? m (an)m = anm (ab)n = an ? bn (a : b)n = an : bn

.

9 Y = ах, 0 < а < 1

Y = ах, 0 < а < 1

Y = ах, а > 1

График показательной функции y = ах, а ? 1, a > 0

У

У

1

1

Х

Х

0

0

.

10 Свойства сравнения выражений вида ах, а

Свойства сравнения выражений вида ах, а

1, a > 0

Если 0 < а < 1 или а > 1, то равенство ar = as справедливо тогда и только тогда, когда r = s.

Если 0 < а < 1, то a) неравенство ax > 1 справедливо ? x < 0; б) неравенство ax < 1 справедливо ? x > 0.

Если а > 1, то a) неравенство ax > 1 справедливо ? x > 0; б) неравенство ax < 1 справедливо ? x < 0.

Если а > 1, то a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ? f(x) > h(x); б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ? f(x) < h(x).

Если 0 < а < 1, то a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ? f(x) < h(x); б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ? f(x) > h(x).

.

11 Af(x) = аh(х)

Af(x) = аh(х)

?

Уравнения вида af(x) = аh(х), где а ? 1, a > 0 называют показательными уравнениями

F(x) = h(х)

Показательные уравнения

Методы решения показательных уравнений:

Функционально-графический метод. Метод уравнивания показателей. Метод введения новой переменной.

12 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 1

Пример 2

Пример 3

13 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 4

Пример 5

14 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 6

15 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 7

16 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 8

17 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 9 (однородное уравнение)

18 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 10 (составление отношения)

19 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 11 (скрытая замена переменной)

+

= 4

20 Показательные уравнения

Показательные уравнения

Примеры

Пример 11 (скрытая замена переменной)

+

= 4

21 Af(x) > аg(х)

Af(x) > аg(х)

(А – 1)(f(x) – g(x)) > 0

Af(x) > аg(х) ?

Неравенства вида af(x) > аh(х), где а ? 1, a > 0 называют показательными неравенствами

F(x) > g(х)

F(x) < g(х)

Или

Показательные неравенства

А > 1

0 < а < 1

22 Показательные неравенства

Показательные неравенства

Примеры

Пример 1

Пример 2

23 Показательные неравенства

Показательные неравенства

Примеры

Пример 3

24 Показательные неравенства

Показательные неравенства

Примеры

Пример 4

25 Показательные неравенства

Показательные неравенства

Примеры

Пример 4

26 Используемые материалы

Используемые материалы

Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008 http://www.physics.org/ - http://www.mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm - http://www.megabook.ru/index.asp - Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия

«Показательная функция, её свойства и график»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pokazatelnaja-funktsija-ejo-svojstva-i-grafik-210384.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Показательная функция, её свойства и график