Показательные уравнения

Показательные уравнения

10 класс

Математический диктант

Запишите функции

Математический диктант

1. Постройте схематично графики. 2. Выпишите убывающие функции 3. Для каждой из функций запишите множество значений. 4. Определите для каждой функции точку пересечения с осью ординат

1. Постройте схематично графики. 2. Выпишите возрастающие функции 3. Для каждой из функций запишите множество значений. 4. Определите для каждой функции точку пересечения с осью ординат

Показательное уравнение

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Показательное уравнение сводится к виду

Такое уравнение имеет единственный корень

Пример 1

Скобки

2. Чтобы привести уравнение к виду (1) необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель

Пример 2

Выражение

3. Можно разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю

Пример 3

Значения

4. Некоторые показательные уравнения заменой сводятся к квадратным. Надо помнить, что t>0, так как показательная функция не может принимать значения отрицательные и равные нулю.

Пример 4

Алгоритм решения показательных уравнений

1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени. 2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель. б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.

Графическое решение уравнения

Графическое решение уравнения сводится к построению графиков функций левой и правой частей уравнения, нахождению по рисунку примерного значения абсциссы точки пересечения графиков. Если возможно, с помощью проверки уточняется корень уравнения.

Пример 5

Решение уравнений

На сайте matematika.school9sever.edusite.ru в разделе 10 класс выполнить тренировочный тест по теме «Показательные уравнения»

Домашнее задание

§ 8 (задачи 1-6), №№ 140 (2,4), 143 (2,4), 145 (2,4)