Координаты
<<  Координаты на прямой Полярные координаты  >>
Полярные координаты
Полярные координаты
Многообразие систем координат на плоскости
Многообразие систем координат на плоскости
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский
Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский
Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости
Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости
А( х1 ; у1 )
А( х1 ; у1 )
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил
Полярная система координат
Полярная система координат
А ( 7; 60о)
А ( 7; 60о)
x1 = ? cos
x1 = ? cos
Полярные координаты
Полярные координаты
Декартовы координаты точки M ( 4; 3)
Декартовы координаты точки M ( 4; 3)
В полярной системе координат точка М имеет координаты:
В полярной системе координат точка М имеет координаты:
?
?
Кардиоида (от греческих слов сердце и вид) – получила свое название
Кардиоида (от греческих слов сердце и вид) – получила свое название
Кардиоиду можно построить и другим способом
Кардиоиду можно построить и другим способом
Лемниската Бернулли
Лемниската Бернулли
Полярная роза – известная математическая кривая, похожая на цветок
Полярная роза – известная математическая кривая, похожая на цветок
Полярная роза
Полярная роза
Полярные координаты
Полярные координаты
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Полярные координаты
Полярные координаты
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Применение полярных координат
Рекомендуемые темы для исследования:
Рекомендуемые темы для исследования:
В презентации использованы материалы из источников: Школьная
В презентации использованы материалы из источников: Школьная

Презентация на тему: «Полярные координаты». Автор: Марина. Файл: «Полярные координаты.pptx». Размер zip-архива: 2465 КБ.

Полярные координаты

содержание презентации «Полярные координаты.pptx»
СлайдТекст
1 Полярные координаты

Полярные координаты

10 класс

ГОУ Гимназия №1527, г.Москва Учитель математики: Лазарева Е.В. Учитель математики: Фролова М.П.

2 Многообразие систем координат на плоскости

Многообразие систем координат на плоскости

Положение любой точки A в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа (или другие символы), определяющие положение точки, называются координатами этой точки. В зависимости от целей и характера исследований выбирают различные системы координат.

3 Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат

Впервые, такую привычную для нас, прямоугольную систему координат ввел французский ученый Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также – декартова система координат

4 Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский

Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский

математик Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти

Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии

Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. Каждому геометрическому соотношению метод координат ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.

5 Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости

Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

6 А( х1 ; у1 )

А( х1 ; у1 )

Наиболее сходна с прямоугольной системой координат – косоугольная система координат

Оси координат – две не перпендикулярные прямые

Координаты точки определяются как и в прямоугольной системе координат: по прямым параллельным осям.

Косоугольная система координат используется, например, в некоторых механизмах, а так же при расчетах в теоретической механике

У

А

У1

0

0

Х1

Х

7 Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил

опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести географические координаты

В XIV в. французский математик Николай Орем ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

8 Полярная система координат

Полярная система координат

Полярный угол ? – величина угла между полярной осью и отрезком ОА

А

?

?

О

Полярный радиус ? – длина отрезка ОА

Х

Основными понятиями этой системы являются точка отсчёта – полюс,

И луч, начинающийся в этой точке – полярная ось .

Положительным направлением отсчета углов считается направление «против часовой стрелки»

9 А ( 7; 60о)

А ( 7; 60о)

В ( 6; 120о)

С ( ? ; ? )

С ( 10; 150о)

D ( ? ; ? )

D ( 4; 240о)

E ( ? ; ? )

E ( 5; 285о)

K ( 8; 100о)

K

В

С

?

D

E

10 x1 = ? cos

x1 = ? cos

1 = ? cos?, y1 = ? sin?

Переход от полярной системы координат к декартовой

А полярную ось с положительной полуосью ox,

то по известным полярным координатам точки А( ?; ?)

Её прямоугольные координаты вычисляются по формулам:

?

А

?

Если полюс полярной системы координат совместить с началом прямоугольной системы координат,

У

У1

0

Х1

Х

О

11 Полярные координаты
12 Декартовы координаты точки M ( 4; 3)

Декартовы координаты точки M ( 4; 3)

Найти координаты точки М в полярной системе координат.

Переход от декартовой системы координат к полярной

13 В полярной системе координат точка М имеет координаты:

В полярной системе координат точка М имеет координаты:

Декартовы координаты точки M ( 4; 3). Найти координаты точки М в полярной системе координат.

14 ?

?

?

Построить в полярной системе координат график функции

0 4

3

2

1

0

0

0

4

3

1

2

15 Кардиоида (от греческих слов сердце и вид) – получила свое название

Кардиоида (от греческих слов сердце и вид) – получила свое название

из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида. Построил Бендиткис А.

16 Кардиоиду можно построить и другим способом

Кардиоиду можно построить и другим способом

Она описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Определяется уравнением в полярных координатах (а – радиус окружности)

17 Лемниската Бернулли

Лемниската Бернулли

В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя в спортивных играх. Эту лемнискату называют в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало ее изучению. Определяется уравнением в полярных координатах (с – половина расстояния между фокусами лемнискаты)

18 Полярная роза – известная математическая кривая, похожая на цветок

Полярная роза – известная математическая кривая, похожая на цветок

Определяется уравнением в полярных координатах

Спираль Архимеда – названа в честь ее изобретателя, древнегреческого математика Архимеда. Определяется уравнением в полярных координатах

19 Полярная роза

Полярная роза

Построила Полещук А.

20 Полярные координаты
21 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В фотографии

Эрмитаж. Полярная проекция.

Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.

22 Применение полярных координат

Применение полярных координат

Биржевой график в полярной системе координат

Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)

Необычный формат биржевых графиков предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев

Р –цена сделки Ф – время её совершения

23 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В военном деле

Радиолокационные станции (РЛС)

Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).

24 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В медицине

Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.

25 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В системах идентификации (подтверждение личности человека)

Идентификация по радужной оболочке глаза

Результат преобразования кольца радужной оболочки из декартовой системы координат в полярную.

26 Полярные координаты
27 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В различных областях науки и техники

Измерительный проектор предназначен для измерения различных параметров в прямоугольной и полярной системах координат Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ

28 Применение полярных координат

Применение полярных координат

В компьютерных играх

29 Рекомендуемые темы для исследования:

Рекомендуемые темы для исследования:

Историческая справка о необходимости систем координат (предпосылки возникновения). Многообразие систем координат на плоскости и в пространстве. Виды, основные характеристики. Построение графиков в полярных координатах на бумаге и с помощью компьютерных программ. Полярные координаты и … биология.

30 В презентации использованы материалы из источников: Школьная

В презентации использованы материалы из источников: Школьная

энциклопедия. Математика. Москва, научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996г. Энциклопедия для детей. Математика. Т.11, Москва, «Аванта+», 1998 г. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Москва, Высшая школа, 1988 г. http://montag.moy.su/publ/4-1-0-11 http://ien.izi.vlsu.ru/teach/books/910/theory.html http://www.masters.donntu.edu.ua/2008/ggeo/vracheva/diss/index.htm http://www.spekulant.ru/magazine/2009/09_2009/K_analizu_valyutnogo _rynka_C Hast_VII_Genealogiya_geometricheskih_monstrov.htm http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/154111l http://www.pm298.ru/reshenie/polyarn.php http://ru.wikipedia.org/ http://images.yandex.ru/

«Полярные координаты»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/poljarnye-koordinaty-191794.html
cсылка на страницу

Координаты

19 презентаций о координатах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды