Алгебра логики
<<  Логика высказываний Алгебра высказываний  >>
Понятие об алгебре высказываний
Понятие об алгебре высказываний
План:
План:
1. Этапы развития логики
1. Этапы развития логики
Этапы развития логики
Этапы развития логики
2. Формы мышления
2. Формы мышления
Упражнение 1
Упражнение 1
Например
Например
Упражнение 2
Упражнение 2
Например
Например
Например
Например
Не все выражения являются высказываниями
Не все выражения являются высказываниями
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
До сих пор мы рассматривали простые высказывания
До сих пор мы рассматривали простые высказывания
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть
Упражнение 6
Упражнение 6
3. Алгебра высказываний
3. Алгебра высказываний
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию,
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию,
Логическое умножение
Логическое умножение
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Алгебра логики
Правило построения отрицания к простому высказыванию:
Правило построения отрицания к простому высказыванию:
Задание
Задание
Упражнение 7
Упражнение 7
Операции одного приоритета выполняются слева направо
Операции одного приоритета выполняются слева направо
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала

Презентация: «Понятие об алгебре высказываний». Автор: User. Файл: «Понятие об алгебре высказываний.ppt». Размер zip-архива: 88 КБ.

Понятие об алгебре высказываний

содержание презентации «Понятие об алгебре высказываний.ppt»
СлайдТекст
1 Понятие об алгебре высказываний

Понятие об алгебре высказываний

Основные логические операции.

ЕАДК. Неверова И.Ю.

2 План:

План:

Этапы развития логики Формы мышления Алгебра высказываний

3 1. Этапы развития логики

1. Этапы развития логики

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

4 Этапы развития логики

Этапы развития логики

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

5 2. Формы мышления

2. Формы мышления

Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. Основными формами мышления являются понятие, высказывание, умозаключение. Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других. Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

6 Упражнение 1

Упражнение 1

Приведите свои примеры. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя. Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

7 Например

Например

1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др. 2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

8 Упражнение 2

Упражнение 2

Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).

9 Например

Например

Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели. Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

10 Например

Например

Уходя, гасите свет! Кто хочет быть счастливым? Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5<3, H2O+SO3=H2SO4.

11 Не все выражения являются высказываниями

Не все выражения являются высказываниями

Например: На улице идет дождь. Данное выражение не является высказыванием, так как в данном выражении не определены название города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность данного выражения.

12 Упражнение 3

Упражнение 3

Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями: Какого цвета твой велосипед? Число Х больше пяти? 5Х-2 Посмотрите в окно. Пейте томатный сок! Вы были в музее? Разность чисел 12 и Х равна 6.

13 Упражнение 4

Упражнение 4

Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными? 1. Город Москва – столица России. 2. Число 12 – простое. 3. 7*3=1. 4. 12<15. 5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Клавиатура – устройство ввода информации. Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

14 Упражнение 5

Упражнение 5

Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным. Какие из приведенных примеров являются частными высказываниями, а какие общими? Не все книги содержат полезную информацию. Кошка является домашним животным. Некоторые ученики двоечники. Все ананасы приятны на вкус. Многие растения обладают целебными свойствами. Любой неразумный человек ходит на руках. А – первая буква в алфавите.

15 До сих пор мы рассматривали простые высказывания

До сих пор мы рассматривали простые высказывания

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, высказывание “Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати” является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединенных союзом “и”.

16 Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные

логическими операциями.

Например: 1. В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого. Это сложное логическое выражение, так как оно состоит из двух простых. В библиотеке можно взять книгу. В библиотеке можно встретить знакомого. Объединение этих двух высказываний происходит при помощи логической операции или. 2. Учитель должен быть умным и справедливым. Это сложное логическое выражение. Оно состоит из двух простых. Объединение двух простых высказываний происходит при помощи логической операции и.

17 Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в

результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

18 Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть

только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению. Например: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Литий – простое вещество. Все школьники – отличники. Вовочка – школьник. Вовочка – отличник.

19 Упражнение 6

Упражнение 6

Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

20 3. Алгебра высказываний

3. Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Алгебра логики (высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

21 Алгебра логики

Алгебра логики

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Рассмотрим два простых высказывания: А = “Два умножить на два равно четырем”. В — “Два умножить на два равно пяти”. Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А = 1), а второе ложно (В = 0).

22 Алгебра логики

Алгебра логики

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истина” (1) и “ложь” (0). В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”.

23 Алгебра логики

Алгебра логики

Логическая операция – это способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

24 Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию,

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию,

дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Отрица-ние «не»

не А

¬А

0 ? 1 1 ? 0

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Арифметическая операция

25 Логическое умножение

Логическое умножение

А и В

А ^ в а · в а & в

Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны.

0 ^ 0 = 0 0 ^ 1 = 0 1 ^ 0 = 0 1 ^ 1 = 1

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Арифметическая операция

26 Алгебра логики

Алгебра логики

Логическое сложение

А или В

Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

А v В А + В А U В

0 v 0 = 0 0 v 1 = 1 1 v 0 = 1 1 v 1 = 1

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Арифметическая операция

27 Алгебра логики

Алгебра логики

Импликация (от лат. implication – тесно связывать) Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Логическое следование

Если А, то В; Когда А, тогда и В

А ? В А ? В А–условие В-следствие

0 ? 0 = 1 0 ? 1 = 1 1 ? 0 = 0 1 ? 1 = 1

Арифметическая операция

28 Алгебра логики

Алгебра логики

Логическое равенство

А тогда и только тогда, когда В

А ? в а ? в а ~ в а ? в

0 ? 0 = 1 0 ? 1 = 0 1 ? 0 = 0 1 ? 1 = 1

Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность) Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Арифметическая операция

29 Правило построения отрицания к простому высказыванию:

Правило построения отрицания к простому высказыванию:

При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот “неверно, что”, либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица “не”, при этом слово “все” заменяется на “некоторые” и наоборот.

30 Задание

Задание

Постройте отрицание для высказываний: Все ребята умеют плавать. Невозможно создать вечный двигатель. Каждый человек – художник. Человек все может. Сегодня в театре идет опера “Евгений Онегин”.

31 Упражнение 7

Упражнение 7

Даны два простых высказывания: А= “Щука – рыба”;В=“Ворона – певчая птица”. Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность.

32 Операции одного приоритета выполняются слева направо

Операции одного приоритета выполняются слева направо

Для изменения порядка действий используются скобки. Например: дана формула Порядок вычисления: Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность

33 Упражнение 8

Упражнение 8

Дана формула Определите порядок вычисления: Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

34 Упражнение 8

Упражнение 8

Число 456 трехзначное и четное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Луна – спутник Земли. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку. Без Вас хочу сказать Вам много При Вас я слушать Вас хочу. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

35 Упражнение 8

Упражнение 8

2. Постройте отрицания следующих высказываний: На улице сухо. Сегодня выходной день. Ваня не был готов сегодня к урокам. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. Некоторые млекопитающие не живут на суше. Неверно, что число 17 – простое.

36 Упражнение 8

Упражнение 8

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга: “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”; “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”; “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

37 Упражнение 8

Упражнение 8

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке:

38 Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

Какие из предложений являются высказываниями? Ответ обосновать. Кто последний? Буква «д» согласная. Поступайте в университет! Все ученики нашей школы любят математику. Париж – столица Франции. Все кошки серы. Логика – это наука, изучающая законы и формы мышления.

39 Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

Какие из высказываний являются истинными, а какие ложными? Ответ обосновать. Земля не вращается вокруг солнца. 6+5=10 Пушкин – гениальный русский поэт. Число 8 – простое число. Волк – травоядное животное.

40 Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

Определить какие высказывания являются простыми, а какие сложными. Ответ обосновать. 7+8=15 и 6+7=13 Число 3 больше числа 2 Неверно, что корова – хищное животное.

«Понятие об алгебре высказываний»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/ponjatie-ob-algebre-vyskazyvanij-239902.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра логики > Понятие об алгебре высказываний