Последовательность
<<  ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 9 класс Последовательности  >>
Последовательности
Последовательности
Продолжи ряд
Продолжи ряд
Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно
Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно
Найдите закономерности и покажите их стрелками
Найдите закономерности и покажите их стрелками
Определение
Определение
Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с
Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с
a2
a2
Задать числовую последовательность
Задать числовую последовательность
Способы описания последовательности
Способы описания последовательности
Формула
Формула
Пример 1. «Все члены последовательности равны 1»
Пример 1. «Все члены последовательности равны 1»
Рекурентный
Рекурентный
Пример рекуррентного задания
Пример рекуррентного задания
yn=3n-2
yn=3n-2
Задание
Задание
Последовательности
Последовательности
По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной
По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной
Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:    18 446 744
Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ: 18 446 744
Проторговался ли купец
Проторговался ли купец
Решение:
Решение:
Свойства числовых последовательностей
Свойства числовых последовательностей
Пример
Пример
Убывающая
Убывающая
Пример
Пример
Монотонность
Монотонность
Определить монотонность
Определить монотонность
Ограниченность сверху
Ограниченность сверху
Пример
Пример
Ограниченность снизу
Ограниченность снизу
Пример
Пример
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5

Презентация: «Последовательности». Автор: Елена. Файл: «Последовательности.ppt». Размер zip-архива: 479 КБ.

Последовательности

содержание презентации «Последовательности.ppt»
СлайдТекст
1 Последовательности

Последовательности

2011 Васильева Е.Е.

2 Продолжи ряд

Продолжи ряд

1, 2, 3, 4, 5, 6 12, 10, 8, 6, 4 6, 9, 12, 15, 18, 21 2, 4, 8, 16, 32 1, 4, 16

3 Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно

пронумеровать

Дома на улице

Классы В школе

Дни недели

Название месяцев

Номера счетов в банке

Квартиры в доме

4 Найдите закономерности и покажите их стрелками

Найдите закономерности и покажите их стрелками

В порядке возрастания положительные нечетные числа

7;14;21;28…

В порядке убывания Правильные дроби с числителем, равным 1

99;98;97…

1;3;5;7;9…

В порядке возрастания положительные числа, кратные7

В порядке убывания положительные двузначные числа

5 Определение

Определение

Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел x?N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или y1,y2,…,yn,…. или (yn).

6 Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с

Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с

номером n – ее n-членом, его еще называют общим членом.

7 a2

a2

a3

a4

an

a1

Члены последовательности обозначаются так:

N-член

Первый член

Второй член

Третий член

Четвертый член

Последовательности

8 Задать числовую последовательность

Задать числовую последовательность

— Это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места.

9 Способы описания последовательности

Способы описания последовательности

Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический словесный рекуррентный

10 Формула

Формула

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n). Пример: yn = 2n – 1 Y1=2*1-1=1 Y2=2*2-1=2 Y3=2*3-1=5 Y4=2*4-1=7 Y5=2*5-1=9 последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

11 Пример 1. «Все члены последовательности равны 1»

Пример 1. «Все члены последовательности равны 1»

Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, …. Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….

Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

12 Рекурентный

Рекурентный

Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

13 Пример рекуррентного задания

Пример рекуррентного задания

Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,…. Здесь y1 = 3; y2 = 3 + 4 = 7; y3 = 7 + 4 = 11; ….

14 yn=3n-2

yn=3n-2

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости

15 Задание

Задание

1. Впишите пропущенные члены последовательности

2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей

Отрицательные

Последовательности заданы формулами

an= -n-2

an=n4

an=2n-5

an=n+4

an=3n-1

an=(-1)nn2

1;___;81;___;625;…

16

256

5;___;___;___;9

6

7

8

___;-4;___;___;-7

-3

-5

-6

-1;4;___;___; -25;…

-9

16

2; 8;___;___;___...

26

80

242

-3; -4;___;___; -7…

-5

-6

Положительные и отрицательные

Положительные

16 Последовательности
17 По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной

По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной

игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ?

18 Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:    18 446 744

Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ: 18 446 744

073 709 551 615 зерен. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.

19 Проторговался ли купец

Проторговался ли купец

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

20 Решение:

Решение:

Всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек 23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

21 Свойства числовых последовательностей

Свойства числовых последовательностей

Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого n > 1 верно неравенство an > a n – 1.

22 Пример

Пример

Последовательность кубов натуральных чисел 1,8,27

23 Убывающая

Убывающая

Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если для всякого n > 1 верно неравенство an < a n – 1.

24 Пример

Пример

25 Монотонность

Монотонность

Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

26 Определить монотонность

Определить монотонность

1)-1,-4,-9,-16…. 2)-1,0,1,2…. 3)-1,1,-1,1

27 Ограниченность сверху

Ограниченность сверху

Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной сверху, если для ее такое число M, что неравенство an <M выполняется для всех номеров n.

28 Пример

Пример

1,-1,-3,-5 Ограничена сверху М =1

29 Ограниченность снизу

Ограниченность снизу

Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной снизу, если для ее такое число m, что неравенство an >m выполняется для всех номеров n.

30 Пример

Пример

Ограничена и сверху и снизу М=1 M=0

31 Упражнение 1

Упражнение 1

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

32 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно Y1=2 Yn=yn-1+5

33 Упражнение 3

Упражнение 3

34 Упражнение 4

Упражнение 4

Укажите номер убывающей последовательности

35 Упражнение 5

Упражнение 5

Является ли ограниченной последовательность

«Последовательности»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/posledovatelnosti-240002.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды