Числа
<<  Числовые и буквенные выражения Урока коэффициент 6 класс  >>
Признаки делимости
Признаки делимости
Деление
Деление
Алгебра
Алгебра
Число
Число
Признак делимости
Признак делимости
Число в квадратной скобке
Число в квадратной скобке
Разность сумм граней
Разность сумм граней
Первый признак делимости
Первый признак делимости
Делимость числа
Делимость числа
Разность
Разность
Основание
Основание
Третий признак делимости на 7
Третий признак делимости на 7
Две строки чисел
Две строки чисел
Правило
Правило
Остаток
Остаток
Натуральное число
Натуральное число
Примеры
Примеры
4 весьма необычных числа
4 весьма необычных числа

Презентация на тему: «Правила признаков делимости». Автор: Алла. Файл: «Правила признаков делимости.ppsx». Размер zip-архива: 498 КБ.

Правила признаков делимости

содержание презентации «Правила признаков делимости.ppsx»
СлайдТекст
1 Признаки делимости

Признаки делимости

«Мир построен на силе чисел» Пифагор

2 Деление

Деление

Из всех действий арифметики самое своенравное - деление

«Нрав» деления проявляется не только по отношению к нулю

Деление также не всегда выполнимо в области целых чисел

Все эти особенности деления и способствовали возникновению таких понятий, как простые числа, НОД, НОК, признаки делимости чисел

Постепенное развитие теории делимости чисел привело к глубокому расширению всей теории чисел

3 Алгебра

Алгебра

2

10

3

9

4

6

5

7

11

13

Алгебра весьма облегчает отыскание признаков, по которым можно заранее, не выполняя деления, установить, делится ли данное число на тот или иной делитель.

В школьной программе дети изучают признаки делимости на:

Но не изучают признаки делимости на:

Последняя цифра — 0

Сумма цифр делится на 3

Сумма цифр делится на 9

Последняя цифра делится на 2

Делится на 2 и на 3

Последняя цифра делится на 5

Число из двух последних цифр делится на 4

4 Число

Число

7

Почему-то число 7 очень полюбилось

Народу и вошло в его историю?

Число 7 богато не только поговорками, но и

Разнообразными признаками делимости

Семь раз отмерь, один раз отрежь. Семь бед, один ответ. Семь пятниц на неделе. Один с сошкой, а семеро с ложкой. У семи нянек дитя без глазу. Было у тещеньки семеро зятьев...

5 Признак делимости

Признак делимости

7

11

13

Объединенный признак делимости на 7, 11 и 13

7 * 11 * 13 = 1001 = 1000+1

В таблице простых чисел числа 7, 11 и 13 расположены рядом. Их произведение равно:

Если трёхзначное число умножить на 1001, то произведение запишется такими же цифрами, как и множимое, только повторенными два раза

6 Число в квадратной скобке

Число в квадратной скобке

42623295

42 623 295=295+628 *1000 + 42 * 1000000=295 + 623 (1000 + 1 – 1)+ 42 (1000000 – 1 + 1) = (295 – 623 + 42) + [623 (1000 + 1) + 42 * (1000000 – 1)]

Требуется, допустим, определить, делится ли число 42623295 на 7,11 и 13. Разобьем данное число справа налево на грани по 3 цифры. Представим теперь данное число в таком виде:

Число в квадратной скобке обязательно делится и на 7, и на 11, и на 13. Значит, делимость испытуемого числа полностью определяется делимостью числа, заключённого в первой скобке

7 Разность сумм граней

Разность сумм граней

42623295

(295 + 42) - 623 = - 286

Если разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 или на 11, или на 13, то и данное делится соответственно на 7, или на 11, или на 13

Вернёмся к числу

Определим на какое из чисел 7, 11 или 13 делится разность сумм граней данного числа:

Число 286 делится на 11 и на 13, а на 7 оно не делится. Следовательно, число 42 623 295 делится на 11 и на 13, но на 7 не делится

8 Первый признак делимости

Первый признак делимости

Надо доказать, что если х-2у делится на 7, то и 10х+у делится на 7

Первый признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

Доказательство:

Запишем проверяемое число в виде 10х+у, где х - некоторое натуральное число, не обязательно однозначное, а у - цифра

Х – 2у=7а

Х=7а + 2у

10х=70а + 20у= 70а + 21у-у=7(10а + 3у) – у, значит 10х + у=7(10а+3у)

9 Делимость числа

Делимость числа

Примеры

Проверить делимость числа 11886 на 7

1188 – 6*2=1176

117 – 6*2 = 105

10 – 5*2 = 0

0 делится на 7, значит и 11886 делится на 7

11886

Проверить делимость числа 7184 на 7

718 – 4*2 = 710

710 не делится на 7, значит 7184 не делится на 7

7184

10 Разность

Разность

Два натуральных числа a и b , разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m : a ? b (mod m )

Теория вычетов

В доказательстве некоторых признаков делимости на 7 активно принимает участие

Так, 3 ? 1 (mod 2), 7 ? 1 (mod 3). Два числа сравнимы по модулю 2, если они оба четны, либо если они оба нечетны. По модулю 1 все целые числа сравнимы между собой. В том случае, если число n делится на m , то оно сравнимо с нулем по модулю m : n ? 0 (mod m ).

11 Основание

Основание

7

5236

Заменим всюду основание 10 на основание 3:

Второй признак делимости на 7

Возьмем для испытания число

Запишем его следующим образом :

168 делится на 7, значит и 5236 делится на 7

Если получившееся число делится (не делится) на 7, то и данное число делится (не делится) на 7

12 Третий признак делимости на 7

Третий признак делимости на 7

Для доказательства этого признака используем теорию вычетов. Рассмотрим шестизначное число:

Имеем:

13 Две строки чисел

Две строки чисел

Отсюда получаем:

Так как , дальше всё будет повто- ряться. В результате мы получаем следующие две строки чисел, причем под каждой степенью десятки подписано число, сравнимое с ней по модулю 7:

... 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1

14 Правило

Правило

...,-1,2,3, 1,-2, -3, -1,2, 3, 1,...

В результате получаем следующее правило:

Чтобы узнать остаток от деления натурального числа на 7, нужно справа налево подписать под цифрами этого числа коэффициенты: затем умножить каждую цифру на стоящий под ней коэф­фициент и полученные произведения сложить: найденная сумма будет иметь тот же остаток от деления на 7, что и взятое число

15 Остаток

Остаток

4136

8546216

Примеры

4136?4*(-1)+1*2+3*3+6*1=13?6 (mod 7)

Ответ: остаток равен 6

8546216?8*1+5*(-2)+4*(-3)+6*(-1)+2*2+1*3+6*1=-7

Найти остаток от деления 4136 на 7

Делится ли число 8546216 на 7

Ответ: число 8546216 делится на 7

16 Натуральное число

Натуральное число

Признак Паскаля

Натуральное число a разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число

Блез Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число

17 Примеры

Примеры

54376

10257

Делится ли 54376 на 11

Делится ли 10257 на 13

Так как -3 не делится на 11, значит и 54376 не делится на 13

Так как 39 делится на 13, значит и 10257 делится на 13

18 4 весьма необычных числа

4 весьма необычных числа

3785942160

2438195760

4753869120

4876391520

В заключение хочу представить 4 весьма необычных числа

В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, но каждая цифра только по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18

«Правила признаков делимости»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pravila-priznakov-delimosti-66329.html
cсылка на страницу

Числа

38 презентаций о числах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Числа > Правила признаков делимости