Степень
<<  Степень целым показателем и ее свойства Урок алгебры Тема: Определение степени с целым показателем  >>
«Преобразование целых выражений
«Преобразование целых выражений
А.Я.Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей
А.Я.Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей
О составлении упражнения по аналогии, обобщенного упражнения,
О составлении упражнения по аналогии, обобщенного упражнения,
Составление задач по аналогии с решенной
Составление задач по аналогии с решенной
М О Д У Л Ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму
М О Д У Л Ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму
Как же мне составить для вас новую похожую задачу
Как же мне составить для вас новую похожую задачу
Х
Х
Составим задачу №3 по уравнению: (х + 2) (х + 8) – х (х + 6) = 56
Составим задачу №3 по уравнению: (х + 2) (х + 8) – х (х + 6) = 56
М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами
М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами
Задача для мозгового штурма
Задача для мозгового штурма
Методические рекомендации по использованию модулей
Методические рекомендации по использованию модулей
На втором этапе в данном модуле нужно сделать серьезный акцент на по-
На втором этапе в данном модуле нужно сделать серьезный акцент на по-
М О Д У Л Ь 2. .Усложнение задач с изменением первого этапа
М О Д У Л Ь 2. .Усложнение задач с изменением первого этапа
М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами
М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами

Презентация на тему: «Преобразование целых выражений». Автор: Administrator. Файл: «Преобразование целых выражений.ppt». Размер zip-архива: 298 КБ.

Преобразование целых выражений

содержание презентации «Преобразование целых выражений.ppt»
СлайдТекст
1 «Преобразование целых выражений

«Преобразование целых выражений

Развитие творческого мышления учащихся

Методический блок по работе над серией задач по теме: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ» в курсе алгебры 7 класса.

Зачем нужно учиться выполнять преобразование многочленов?

Кожевникова В.И., учитель математики высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа №8 им. А.С.Пушкина», г.Черемхово Иркутской области

2006 – 2007 уч.Год

2 А.Я.Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей

А.Я.Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей

творческого мышления является «логи- ческий механизм» и «интуитивный опыт».

Следовательно основной задачей в обучении можно считать задачу фор- мирования и умения мыслить по аналогии, умений обобщать, умения анализировать, наблюдать и делать выводы. И в этой ситуации одним из основных средств достижения цели является упражнение.

Упражнение - это...

носитель действий ( с точки зрения содержания) одна из форм проявления методов обучения средство целенаправленного формирования ЗУНов (как средство обучения) один из способов организации и управления учебно-познавательным процессом (в деятельностном плане)

Каким должно быть учение и преподавание, чтобы можно было говорить о развитии именно творческих способностей учащихся?

3 О составлении упражнения по аналогии, обобщенного упражнения,

О составлении упражнения по аналогии, обобщенного упражнения,

упражнения с использованием данных, говорил П.М.Эрдниев: «Умозаклю- чение по аналогии является непременной составляющей творческого мышления, так как этим путем мысль человека выходит за рамки извест- ного, пролагая путь к неизвестному». Действительно, решение готовой задачи, даже очень сложной по уровню, менее ценно в личностном плане, нежели составление и решение своей задачи. Л.С.Рубинштейн в своих исследованиях отмечает, что деятельность, построенная по схеме: анализ через синтез, способствует развитию творческого мышления. Решить задачу, составив уравнение; по полученному числовому тождеству составить новое уравнение; составить и решить новую задачу, то , очевидно, такая учебная деятельность направлена на развитие и приобретение навыков творческой и исследовательской деятельности…

Рассматривая упражнение как многоаспектное явление в обучении, можно говорить, что именно работа над упражнением развивает определенные свойства и качества личности школьника; умение обобщать, мыслить аналогиями, умение наблюдать, анализировать.

4 Составление задач по аналогии с решенной

Составление задач по аналогии с решенной

Э т а п ы р а б о т ы.

1. Решается задача.

2. Предлагается составить подобную задачу, выполняя пошаговые действия * составить тождество; наметить размер фигуры, допустить изменение её сторон * преобразовать в уравнение * сформулировать условие задачи

3. Работа в парах ( составление задачи для соседа? решение задачи? оформление листа- кто составил, кто решал, текст задачи, решение)

«Знание усваивается более полно тогда, когда видишь процесс его зарождения» «Предоставьте учащимся возможность участвовать в составлении задачи, которую им придется решать. Если ученики внесли свой вклад в постановку задачи, то они будут гораздо активнее работать над её решением, тем самым будет развиваться желательный склад ума.» Математическое открытие. Д.Пойя

5 М О Д У Л Ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму

М О Д У Л Ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму

Р е ш а е м з а д а ч и:

Каждую сторону квадрата увеличили на 2 м, отчего площадь квадрата увеличилась на 20 кв.м. Чему была равна сторона квадрата вначале?

1.

2

Х

( Х + 2 )2 – х2 = 20

2

S2 > S1 на 20 кв.См

2

2.

Каждую сторону квадрата уменьшили на 2 м, отчего площадь квадрата уменьшилась на 20 кв.м. Чему была равна сторона квад- рата вначале?

Х

2

Х2 – ( х – 2 )2 = 20

S1 > S2 на 20 кв.См

6 Как же мне составить для вас новую похожую задачу

Как же мне составить для вас новую похожую задачу

1. Запишем тождество: х2 – ( х – а )2 = в Придадим х и а какие - либо значения, чтобы вычислить значение в. Пусть х =30, а = 3, тогда в = 302 – ( 30 – 3 )2 = 900 – 719 = 181

2. Запишем уравнение: х2 – ( х – 3 )2 = 181

Сторону квадрата уменьшили на 3 см. Найти сторону квадрата, если площадь нового квадрата на 181 кв.см меньше площади исходного квадрата.

3. Сформулируем задачу.

4. Составим задачу для своего соседа.

Т о ж д е с т в о ? у р а в н е н и е ? з а д а ч а

Следуй указаниям: * выбери тождество; * придай числовые значения х и а и вычисли значение в * запиши уравнение, заменив а и в числами * запиши текст задачи

7 Х

Х

М О Д У Л Ь 2. .Усложнение задач с изменением первого этапа.

Составим задачу №1 по уравнению: ( х – 3 ) ( х + 7 ) – х2 = 105

Что может означать выражение х2 ? Что может означать выражение х-3 и х+7 ? Что означает произведение х-3 на х+7 ?

3

Х-3

Х+7

7

Задача №2. Одну сторону квадрата уменьшили на 3 см, а другую – увеличили на 7 см. Определить сторону квадрата, если его площадь меньше на 105 кв.см, чем площадь получившегося прямоугольника.

Составьте задачу по уравнению: х2 – (х – 7) (х + 3) =53

Используя алгоритм: тождество ? уравнение ? задача, составьте задачу для соседа.

8 Составим задачу №3 по уравнению: (х + 2) (х + 8) – х (х + 6) = 56

Составим задачу №3 по уравнению: (х + 2) (х + 8) – х (х + 6) = 56

*Попробуйте догадаться, о каких фигурах пойдет речь в этой задаче. Ответ обоснуйте.

Если второй прямоугольник имеет меньшие размеры, то он может поместиться внутри первого. Тогда задача может приобрести сюжет.

Длина бассейна прямоугольной формы на 6м больше его ширины. Ширина дорожки вокруг бассейна равна 1м, а площадь дорожки равна 56 кв.м. Определите размеры бассейна.

Используя алгоритм: тождество ? уравнение ? задача, составьте задачу для соседа.

Х

Х+2

Х+6

Х+8

9 М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами

М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами

Составить задачу по тождеству, записать уравнение и сформулировать её.

* Как изменили сторону квадрата в каждом случае?

1. Х2 - (х – а )2 = S1 – S2

Каждую сторону уменьшили на число а

2 ( х + а )2 – х2 = S2 – S1

Каждую сторону увеличили на число а

3. (Х + а )( х + в ) – х2 = S2 – S1

Обе стороны увеличили на числа а и в

4. X ( х + а ) – х2 = S2 – S1

Одну сторону увеличили на число а

Одну сторону уменьшили на число а, а другую увеличили на число в, где а < в

5. ( Х – а ) ( х + в ) – х2 = S2 – S1

Одну сторону уменьшили на число а, а другую увеличили на число в, где а > в

6. X2 – (x – a ) ( x + в ) = S1 – S2

7. X2 – (x – a ) (x – в ) = S1 – S2

Обе стороны уменьшили на числа а и в

10 Задача для мозгового штурма

Задача для мозгового штурма

* Дать геометрическую иллюстрацию тождеству: х (х + а) – (х - 2в) (х + а – 2в) = S1- S2 * Составить уравнение по тождеству. * Сформулировать задачу.

Пусть х = 20, а = 10, в = 1,5 Тогда S1- S2 = 20(20+10)-(20-3)(20+10-30)= = 141 Получим уравнение: х ( х + 10 ) - ( х – 3 ) ( х + 7 ) = 141

Задача. Ширина дорожки вокруг бассейна прямоугольной формы равна 1,5 м. Длина внешнего раз- мера бассейна на 10 м больше его ширины. Определить размеры бассейна.

В

В

В

В

Х

Х-2в

Х+а-2в

Х+а

11 Методические рекомендации по использованию модулей

Методические рекомендации по использованию модулей

М О Д У Л Ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму.

Если следовать учебнику под редакцией С.А.Теляковского, то данный модуль можно включить после изучения пункта «Сложение и вычитание многочленов», когда необходимо создать серьезную мотивацию на необходимость овладения навыками преобразования многочленов. Учащимся, да и самому учителю, надоедает скучная и однообразная работа по преобразованию многочленов, ученики не видят смысла заниматься этим, так как стоит вопрос: «А зачем? Где они вообще нужны? Нужны ли?»

В данном модуле сначала решается две похожих задачи с обязательной геометрической иллюстрацией, предваряющей составление уравнения. На этом этапе учащиеся ещё не могут решить получившиеся уравнения, но в этом и состоит интрига мотивации на будущее, а именно: «Уравнение, содержащее многочлены, получается при решении задач, хочется завершить её решение, но мы не можем это сделать, так как не умеем выполнять преобразование многочленов. Остаётся – набраться терпения и научиться выполнять все необходимые преобразования». Разве это не мотивация?! А сколько воспитательных моментов, плюс развитие волевой сферы!

12 На втором этапе в данном модуле нужно сделать серьезный акцент на по-

На втором этапе в данном модуле нужно сделать серьезный акцент на по-

шаговое выполнение алгоритма: тождество?уравнение?задача. Мотивация учащихся достаточно высока от того, что они выступают в роли авторов учебников, которые придумывают «замысловатые» задачи, а на самом деле, не такие уж они и «замысловатые».

Сначала следует хороший показ составления задачи учителем. Затем это может проделать у доски достаточно подготовленный сильный ученик. После чего организуется работа в парах. Пары должны быть неоднородные, более сильный ученик, составив задачу, может отложить ее в сторону и поучить более слабого ученика составлению задачи. Пусть они вместе составят задачу ученику из другой пары. По окончанию работы оформляются листы, где указывается кто составил задачу и кому она предназначена для решения. Учитель собирает листы и хранит их до того момента, когда учащиеся овла- деют необходимыми навыками, чтобы решить получающиеся уравнения и завершить решение задачи.

13 М О Д У Л Ь 2. .Усложнение задач с изменением первого этапа

М О Д У Л Ь 2. .Усложнение задач с изменением первого этапа

Данный модуль включается в ходе изучения темы «Произведение много- членов» с той же целью: создание мотивации на необходимость овла- дения навыками преобразования многочленов. Чтобы работа с модулем стала продуктивной необходимо провести припоминание предыдущего модуля, что несложно сделать с помощью слайдов №5 и №6.

В этом модуле учащиеся с помощью учителя проводят анализ уравнения и через осознанное понимание каждой части уравнения формулируют задачу. Таких задач предлагается две. Далее строится работа в парах по прежнему алгоритму: тождество?уравнение?задача. Завершается работа оформлением листов, которые хранятся у учителя.

В задаче №3 необходимо провести подробный анализ уравнения, что позволит выйти на сюжетную задачу. При этом мотивация ещё более повышается. И снова работа в парах по прежнему алгоритму : тождество?уравнение?задача. Завершается работа оформлением листов. Те же плюсы воспитания и развития, что и в модуле 1.

14 М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами

М О Д У Л Ь 3. Задачи в общем виде с параметрами

Это наиболее сложный модуль и он должен начаться с припоминания предыдущей работы, что несложно выполнить с помощью слайдов №7 - №10.

Работу с тождествами можно организовать в небольших неоднородных группах. Учащиеся должны провести глубокий анализ своего тождества и ответить на поставленный вопрос: как изменили сторону квадрата? После прослушивания ответов они работают по алгоритму тождество?уравнение?задача. Достаточно составить в каждой группе по одной задаче. Оформление листов завершает данный этап в модуле.

Завершает работу над модулем задача для мозгового штурма. В зависимости от состава класса, над этой задачей можно организовать работу не со всеми учащимися, а с наиболее подготовленными. Другим же учащимся в это время предлагается работа по составлению задач по любому из тождеств №1 -№7. Желающим предлагается в качестве домашнего задания составить подобную задачу для своего одноклассника.

«Преобразование целых выражений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/preobrazovanie-tselykh-vyrazhenij-74740.html
cсылка на страницу

Степень

14 презентаций о степени
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Степень > Преобразование целых выражений