Интегралы
<<  Вычисление определенного интеграла Первообразная  >>
Приближённые вычисления интегралов
Приближённые вычисления интегралов
Цель урока:
Цель урока:
План урока
План урока
Ход урока:
Ход урока:
В процессе решения задачи повторить схему вычисления площади фигуры,
В процессе решения задачи повторить схему вычисления площади фигуры,
Итак, решая поставленную задачу получили, что
Итак, решая поставленную задачу получили, что
Для вычисления площади данной фигуры [а, Ь] разбивается точками
Для вычисления площади данной фигуры [а, Ь] разбивается точками
Так как f(х) непрерывная функция, то объединение прямоугольников почти
Так как f(х) непрерывная функция, то объединение прямоугольников почти
Рассмотрим рис
Рассмотрим рис
Точность вычисления зависит от выбора п , чем больше п, тем выше
Точность вычисления зависит от выбора п , чем больше п, тем выше
Если /(х) бывает, то поменять местами нижний и верхний пределы
Если /(х) бывает, то поменять местами нижний и верхний пределы
Пример
Пример
2 Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции
2 Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции

Презентация: «Приближённые вычисления интегралов». Автор: Андрей. Файл: «Приближённые вычисления интегралов.ppt». Размер zip-архива: 83 КБ.

Приближённые вычисления интегралов

содержание презентации «Приближённые вычисления интегралов.ppt»
СлайдТекст
1 Приближённые вычисления интегралов

Приближённые вычисления интегралов

интегрированный урок алгебры и информатики Учителя : Мещерина В.В.и Волков В.Т.

2 Цель урока:

Цель урока:

Научить вычислять определённые интегралы с помощью ПЭВМ в случае, когда первообразная F для подинтегральной функции не выражается через элементарные функции.

3 План урока

План урока

Приближённый метод вычисления определённого интеграла. Формула трапеции. Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции. Отчёт по программе.

4 Ход урока:

Ход урока:

Приближённый метод вычисления определённого интеграла. Формула трапеции. Проблемная задача Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями :

5 В процессе решения задачи повторить схему вычисления площади фигуры,

В процессе решения задачи повторить схему вычисления площади фигуры,

ограниченной графиками непрерывных функций.

Построить графики функций Найти абсциссы X1 и Х2 точек пересечения этих графиков. Если точек пересечения две, то определить, график какой из функций на отрезке [х1, х2] расположен выше. Найти площадь фигуры по формуле Если точек пересечения больше двух, то разбить фигуру на части.

6 Итак, решая поставленную задачу получили, что

Итак, решая поставленную задачу получили, что

Возникла ситуация, когда первообразная для подинтегральной функции не выражается через известные нам элементарные функции. В этом случае, для нахождения значения применяют приближенные методы. Рассмотрим один из них . Для простоты будем считать функцию неотрицательной и непрерывной на [а,в].

7 Для вычисления площади данной фигуры [а, Ь] разбивается точками

Для вычисления площади данной фигуры [а, Ь] разбивается точками

На п частей и на каждом участке строят

Прямоугольники с высотами

Рис. 1 рис. 2

8 Так как f(х) непрерывная функция, то объединение прямоугольников почти

Так как f(х) непрерывная функция, то объединение прямоугольников почти

совпадает с криволинейной трапецией, т.е. при

Для приближённого вычисления интеграла можно использовать формулу (1).

9 Рассмотрим рис

Рассмотрим рис

2. Объединение каких плоских фигур ближе к криволинейной трапеции, нежели объединение прямоугольников? Трапеций. Сумма площадей полученных трапеций равна:

Эта формула называется формулой трапеции.

10 Точность вычисления зависит от выбора п , чем больше п, тем выше

Точность вычисления зависит от выбора п , чем больше п, тем выше

точность, но с увеличением п, вычисления становятся всё более громоздкими, поэтому при приближённом вычислении интеграла удобно использовать вычислительную технику. Беря достаточно большое значение п , можно получить сколь угодно точные оценки интеграла. Если точность вычисления интеграла задана, то можно определить на сколько частей нужно разбить отрезок, чтобы вычислить интеграл с заданной точностью. Существует несколько способов оценки числа п. Один из них основывается на разности оценок интеграла снизу и сверху.

11 Если /(х) бывает, то поменять местами нижний и верхний пределы

Если /(х) бывает, то поменять местами нижний и верхний пределы

интегрирования. Это следует из того, что:

12 Пример

Пример

На сколько частей надо разбить отрезок [1;2], чтобы вычислить

Решение.

13 2 Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции

2 Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции

Каждый учащийся получает индивидуальное задание. Выполняет его, используя компьютер. Отчёт по программе принимает учитель информатики.

«Приближённые вычисления интегралов»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/priblizhjonnye-vychislenija-integralov-231444.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Приближённые вычисления интегралов