Интегралы
<<  Определенный интеграл Понятие определенного интеграла  >>
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Приложения определенных интегралов
Приложения определенных интегралов
1) 2) если y = f(x): то где x(
1) 2) если y = f(x): то где x(
Кроме того, в ДСК с помощью определенного интеграла можно найти
Кроме того, в ДСК с помощью определенного интеграла можно найти
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
II) Плоская область в полярной системе координат В ПСК основная
II) Плоская область в полярной системе координат В ПСК основная
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
2. Длина плоской кривой
2. Длина плоской кривой
Рассмотрим дугу (
Рассмотрим дугу (
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
3. Вычисление объема тела
3. Вычисление объема тела
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 
Выберем
Выберем
II) Объем тела вращения Пусть (V) – тело, которое получается в
II) Объем тела вращения Пусть (V) – тело, которое получается в
Пусть (V) – тело, полученное в результате вращения вокруг Ox области (
Пусть (V) – тело, полученное в результате вращения вокруг Ox области (
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
4. Физические приложения определенного интеграла
4. Физические приложения определенного интеграла
III) Работа переменной силы Пусть под действием силы F
III) Работа переменной силы Пусть под действием силы F
Задания из
Задания из
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла

Презентация на тему: «Применение определенного интеграла». Автор: днс. Файл: «Применение определенного интеграла.ppt». Размер zip-архива: 1589 КБ.

Применение определенного интеграла

содержание презентации «Применение определенного интеграла.ppt»
СлайдТекст
1 Применение определенного интеграла

Применение определенного интеграла

Лектор Кабанова Л.И.

2 Приложения определенных интегралов

Приложения определенных интегралов

1. Площадь плоской области I) Плоская область в декартовой системе координат В ДСК основная область, площадь которой находят с по- мощью определенного интеграла – криволинейная трапеция. Возможны 3 случая ее расположения на плоскости: 1) 2) если y = f(x): то где x(?) = a, x(?) = b .

3 1) 2) если y = f(x): то где x(

1) 2) если y = f(x): то где x(

) 2) если y = f(x): то где x(?) = a, x(?) = b . S = S1 + S2 + S3 + S4

4 Кроме того, в ДСК с помощью определенного интеграла можно найти

Кроме того, в ДСК с помощью определенного интеграла можно найти

площадь области, правильной в направлении оси Oy . Правильной в направлении оси Oy является область (?), ограниченная линиями x = a , x = b , y = f1(x) , y = f2(x) , где a < b и f1(x) ? f2(x) , ?x?[a;b] . Замечание. Прямые x = a и x = b могут вырождаться в точки. Возможны 3 случая расположения области (?) на плоскости: Во всех трех случаях справедлива формула:

5 Применение определенного интеграла
6 II) Плоская область в полярной системе координат В ПСК основная

II) Плоская область в полярной системе координат В ПСК основная

область, площадь которой находят с помощью определенного интеграла – криволинейный сектор. Криволинейным сектором называется область, ограниченная двумя лучами ? = ? , ? = ? и кривой r = f(?) . Его площадь находится по формуле:

7 Применение определенного интеграла
8 Применение определенного интеграла
9 Применение определенного интеграла
10 Применение определенного интеграла
11 Применение определенного интеграла
12 Применение определенного интеграла
13 2. Длина плоской кривой

2. Длина плоской кривой

I) Плоская кривая в декартовой системе координат Пусть y = f(x) – непрерывно дифференцируема на [a;b] . ЗАДАЧА: найти длину ? кривой y = f(x) , где x?[a;b]. РЕШЕНИЕ Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 , … , xn = b (где x0 < x1 < x2 < … < xn ) ? (?) разобьется на части (?1),(?2),…,(?n) точками M0, M1,…, Mn ? ? = ? ?i , где ?i – длина (?i)

14 Рассмотрим дугу (

Рассмотрим дугу (

i). Если (?i) мала, то

где ?xi = xi – xi–1 , ?yi = f (xi) – f (xi–1) . По теореме Лагранжа ?yi = f (xi) – f (xi–1) = f ?(?i) ? ?xi , где ?i – точка между xi–1 и xi .

15 Применение определенного интеграла
16 Применение определенного интеграла
17 Применение определенного интеграла
18 Применение определенного интеграла
19 Применение определенного интеграла
20 Применение определенного интеграла
21 Применение определенного интеграла
22 3. Вычисление объема тела

3. Вычисление объема тела

I) По площадям параллельных сечений Пусть (V) – замкнутое и ограниченная область в Oxyz (тело). Пусть S(x) (a ? x ? b) – площадь любого сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox. Тогда объем тела (V) :

23 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 

ОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Разобьем [a;b] на n частей точками x0 = a , x1 , x2 , … , xn = b (где x0 < x1 < x2 < … < xn ) Плоскости x = x0 , x = x1 , x = x2 , … , x = xn разобьют (V) на части (V1) , (V2) , … , (Vn) ? V = ? Vi , где Vi – объем (Vi). 2) Рассмотрим (Vi).

24 Выберем

Выберем

?i?[xi–1 ; xi] Построим цилиндр с направляющей (?i). Его объем: S(?i) ? ?xi , где ?xi = xi – xi–1 – длина [xi–1 ; xi]. Если ?xi – мала, то Vi ? S(?i) ? ?xi и V ? ? S(?i) ? ?xi . Следовательно, , где

25 II) Объем тела вращения Пусть (V) – тело, которое получается в

II) Объем тела вращения Пусть (V) – тело, которое получается в

результате вращения вокруг Ox криволинейной трапеции с основанием [a;b], ограниченной y = f(x) . Объем этого тела

26 Пусть (V) – тело, полученное в результате вращения вокруг Ox области (

Пусть (V) – тело, полученное в результате вращения вокруг Ox области (

), ограниченной линиями x = a , x = b , y = f1(x) , y = f2(x) , где 0 ? f1(x) ? f2(x) , ?x?[a;b]. Объем этого тела

27 Применение определенного интеграла
28 Применение определенного интеграла
29 Применение определенного интеграла
30 Применение определенного интеграла
31 Применение определенного интеграла
32 Применение определенного интеграла
33 Применение определенного интеграла
34 4. Физические приложения определенного интеграла

4. Физические приложения определенного интеграла

I) Пройденный путь Пусть точка движется вдоль некоторой кривой со скоростью v(t) Тогда путь S, пройденный точкой за время [T1 ; T2] , равен II) Масса отрезка Пусть ?(x) – плотность распределения массы на отрезке [a;b]. Тогда масса отрезка равна

35 III) Работа переменной силы Пусть под действием силы F

III) Работа переменной силы Пусть под действием силы F

тело движется вдоль оси Ox из точки x1 = a в точку x2 = b . Если F = F(x) и F??Ox , то работа силы равна Таким образом, с помощью определенного интеграла находятся физические и геометрические величины, которые обладают свойством аддитивности (т.е. при разбиении [a;b] на части, величина, соответствующая отрезку [a;b], складывается из величин, соответствующих его частям).

36 Задания из

Задания из

Контрольной работы №2

37 Применение определенного интеграла
38 Применение определенного интеграла
39 Применение определенного интеграла
40 Применение определенного интеграла
41 Применение определенного интеграла
42 Применение определенного интеграла
43 Применение определенного интеграла
44 Применение определенного интеграла
45 Применение определенного интеграла
46 Применение определенного интеграла
47 Применение определенного интеграла
48 Применение определенного интеграла
49 Применение определенного интеграла
50 Применение определенного интеграла
51 Применение определенного интеграла
52 Применение определенного интеграла
53 Применение определенного интеграла
54 Применение определенного интеграла
«Применение определенного интеграла»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/primenenie-opredelennogo-integrala-100285.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Применение определенного интеграла