Интегралы
<<  Применение интеграла к решению практических задач Применение производной и первообразной показательной и логарифмической функции  >>
Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских
Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских
Цели и задачи
Цели и задачи
Соотнесите график функции с ее формулой
Соотнесите график функции с ее формулой
Является ли изображенная фигура криволинейной трапецией
Является ли изображенная фигура криволинейной трапецией
S = F (b) – F (a)
S = F (b) – F (a)
Решение
Решение
Вычислить площади изображенных криволинейных трапеций
Вычислить площади изображенных криволинейных трапеций
Решения
Решения
Самостоятельная работа Изобразить криволинейную трапецию и вычислить
Самостоятельная работа Изобразить криволинейную трапецию и вычислить
Решения
Решения
Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских
Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских
Цели и задачи
Цели и задачи
Вычисление площадей более сложных фигур
Вычисление площадей более сложных фигур
Пример2
Пример2
Правило2
Правило2
Пример3
Пример3
Правило3
Правило3
Правило4
Правило4
Пример4
Пример4
Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями (работа в группах) у =
Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями (работа в группах) у =
Решения
Решения
Решения
Решения
Итоговый контроль
Итоговый контроль
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы

Презентация: «Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур». Автор: EL VIVA. Файл: «Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур.ppt». Размер zip-архива: 457 КБ.

Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур

содержание презентации «Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур.ppt»
СлайдТекст
1 Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских

Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских

фигур Урок 2-3

2 Цели и задачи

Цели и задачи

Научить изображать криволинейные трапеции. Выработка умений и навыков для вычисления площадей криволинейных трапеций.

3 Соотнесите график функции с ее формулой

Соотнесите график функции с ее формулой

У

У

1.

2.

3.

Х

0

0

Х

4.

5.

У

У

6.

У

Х

0

0

Х

0

Х

У

У

У

7.

8.

9.

Х

Х

0

Х

0

0

Ответ

3

-2

2

2

5

-2

-4

4 Является ли изображенная фигура криволинейной трапецией

Является ли изображенная фигура криволинейной трапецией

(устно)

У

У

У

У

0

Х

Х

0

Х

Х

У

У

У

У

Х

Х

0

Х

Х

У

У

У

У

Х

0

Х

0

Х

0

Х

1.

2.

3.

4.

У = (х-2)2

У = f(х)

8.

5.

6.

7.

У = х3

У = cos x

У = х-3

10.

11.

9.

У = f(х)

12.

У = 3

У = 4-х

У = х2

4

4

2

3

3

a

b

С

d

4

-1

2

1

?

1

2

1

?/2

-1

4

-3

-1

a

2

a

-1

5 S = F (b) – F (a)

S = F (b) – F (a)

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла

У = f(х)

y

a

b

Х

6 Решение

Решение

Пример1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х2-4х+5, у=0, х=1, х=3.

У = х2 - 4х + 5

У

Х

5

2

1

3

7 Вычислить площади изображенных криволинейных трапеций

Вычислить площади изображенных криволинейных трапеций

1) f (x) = 3/x, a = 2, b = 5

1) y = (x+1)3 + 1, x = 0, x = -2

2) y = -x2 – 4x + 1, a =-3, b = -1

2) y = 2sinx, x = ?/2, x = ?

Ответ

8 Решения

Решения

0

5

-2

2

-1

-3

9 Самостоятельная работа Изобразить криволинейную трапецию и вычислить

Самостоятельная работа Изобразить криволинейную трапецию и вычислить

ее площадь

1) у = , a = 0, b = 9

2) у = 1 – х2

Ответ

10 Решения

Решения

11 Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских

Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских

фигур Урок 4-5

12 Цели и задачи

Цели и задачи

Разобрать различные случаи нахождения площадей плоских фигур. Выработать умения и навыки для вычисления площадей различного уровня сложности с использованием определенного интеграла.

13 Вычисление площадей более сложных фигур

Вычисление площадей более сложных фигур

Правило1

Если непрерывная функция f (x) ? 0 на отрезке [а;b], то для вычисления площади соответствующей фигуры используют формулу:

У = f(х)

У

b

a

Х

14 Пример2

Пример2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

15 Правило2

Правило2

Если фигура ограничена непрерывными на отрезке[a;b] функциями у = f1 (x) и y = f2 (x), то для вычисления площади соответствующей фигуры используют формулу:

У = f1(х)

У = f2(х)

У

a

С

b

Х

16 Пример3

Пример3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение

Х

-1

0

1

2

Х

1/2

2

1

3

У

1

0

1

4

У

4

1/4

1

1/9

1) у=х2 – квадратная функция, график – парабола, ветви направлены вверх.

2) у=1/х2 – степенная функция, график – кривая.

Найдем точки пересечения линий а=0, b=2. Из таблиц видно, что (1;1) – общая точка графиков функций и других точек пересечения на (0;?) нет, т.к. у=х2 возрастает, а у=1/х2 убывает. Итак, с=1. F1 (x) = x3/3, F2 (x) = -1/x – некоторые первообразные функций у=х2 и у=1/х2 соответственно.

1

2

0

1

17 Правило3

Правило3

Пусть функция у = f (x) непрерывна на [a;b] и принимает на этом отрезке как положительные, так и отрицательные значения. Для вычисления площади соответствующей фигуры, надо разбить отрезок [a;b] на такие части, в каждой из которых функция не изменяет свой знак, затем вычислить по известным формулам соответствующие эти частям площади и эти площади сложить:

У

b

c

a

Х

У = f (x)

18 Правило4

Правило4

Площадь фигуры, ограниченной графиками двух непрерывных функций у = f1(x) и y = f2(x) и двумя прямыми х = а, х = b, где f1(x) ? f2(x) на отрезке [a;b], находится по формуле:

У

Х

a

b

У = f1 (x)

У = f2 (x)

19 Пример4

Пример4

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, у = ?х.

Решение

1) Найдем точки пересечения графиков функций (х = 0, х = 1).

1

0

1

1

1

0

0

20 Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями (работа в группах) у =

Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями (работа в группах) у =

х2 + 1, у = 5 у = х2, у = 2х у = -х2 + 4х – 4 и осями координат у = , у = х – 6, у = 0 * у = , у = (х + 2)3, у = 1, у = 0

Ответ

21 Решения

Решения

3) у = -х2 + 4х – 4 и осями координат Найдем вершины графика (хв= 2, ув=0)

у = х2 + 1, у = 5 Найдем координаты точек пересечения (х = ±2)

2) у = х2, у = 2х Найдем координаты точек пересечения (х = 2, х=0)

У

У

Х

Х

2

-4

1

-2

2

5

2

2

0

-2

2

0

22 Решения

Решения

4) у = ?х, у = (х+2)3, у = 1, у = 0

5) у = ?х, у = х-6, у = 0

-1

-2

1

1

0

0

9

0

23 Итоговый контроль

Итоговый контроль

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

У = 5 - х2, у = 3 - х а) 3 б) 4,5 в) 6 г) 6,5 2) у = 4х – х2, у = 0 а) 3 2/3 б) 11 в) 9 ? г) 10 2/3 3) у = х3, у = х а) 1 ? б) ? в) ? г) 1 ? 4) у = 1/(х – 1)2, у = 0, х = -1, х = 0 а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 1,25

Ответ

24 Ответы

Ответы

1 – г 2 – а 3 – и 4 – б 5 – ж 6 – е 7 – в 8 – д 9 - з

Назад к заданиям

25 Ответы

Ответы

1 – б 2 – г 3 – в 4 – в

Назад к заданиям

«Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/primenenie-pervoobraznoj-i-integrala-dlja-vychislenija-ploschadej-ploskikh-figur-182345.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Применение первообразной и интеграла для вычисления площадей плоских фигур