№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Применение свойств обратных тригонометрических функций при решенииуравнений и неравенств Урок в 10 академическом классе Учитель Алтухова Ю.В. |
2 |
 |
СодержаниеСлайд 3. Эпиграф Слайд 4. Из истории … Слайд 5. Виды аркфункций Слайд 6. Определения арксинуса, арккосинуса числа Слайд 7. Определения арктангенса и арккотангенса числа Слайд 8. Работаем устно. Связь арксинуса и арккосинуса одного числа Слайд 9. Работаем устно. Связь тангенса и котангенса одного числа Слайд 10. Работаем устно по определениям терминов Слайд 11. Устно. Найти значения выражений Слайд 12. Проверка домашнего задания. Доказать тождества Слайд 13. Проверка домашнего задания. Работа с графиками функций Слайд14. Графический способ решения уравнения из д/з Слайд 15. Графический способ решения Неравенства Слайд 16. Функционально-графический метод Слайд 17. Вывод формул (простейшие) Слайд 18. Формулы решения простейших уравнений Слайд 19. Решаем устно простейшие ур-я Слайд 20. Проверочный диктант.. Слайд 21. «Ключ» к диктанту Слайд 22. Основные виды уравнений в ШКА Слайд 23. Методы решения уравнений (нер-в) Слайд 24. Пример решения неравенства ФГМ Слайд 25. Пример 2 Слайд 26. Алгоритм решения неравенства ФГМ Слайд 27. Специальные методы решения Слайд 28. График функции y=arcsin x Слайд 29. График функции y=arccos x Слайд 30. График функции y=arctg x Слайд 31. График функции y=arcctg x Слайд 32. Свойства одноименных монот. функций Слайд 33. (неравенств) Слайд 34. Пример решения уравнения Слайд 34. Пример решения неравенства Слайд 35. Дидактический материал. Решите уравнения (неравенства) Слайды 36-38. Д/з: доказать тождества Слайд 40. Методы решения. По определению. Слайд 41. Функционально.-графический Слайд 42. Применим тождества Слайд 43. Свойства одноименных функций Слайд 44. Сведение к квадратному Слайд 45. Тригоном. функция обеих частей Слайд 46. Оценка обеих частей |
3 |
 |
«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какиедля данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я. |
4 |
 |
Обратные тригонометрические функции широко используются вматематическом анализе. Одной из первых функций, для которых было получено представление бесконечным степенным рядом, была функция у=arctgx. Из этого ряда Г.Лейбниц при фиксированном значении аргумента х=1 получил знаменитое представление числа бесконечным рядом: Содержание |
5 |
 |
Обратные тригонометрические функцииСодержание |
6 |
 |
Определениеarcsin a = arccos a = Cлед. Слайд Содержание |
7 |
 |
Определениеarctg a = arcctg a = Cлед. Слайд Содержание |
8 |
 |
Работаем устноCлед. Слайд Содержание |
9 |
 |
Работаем устноCлед. Слайд Содержание |
10 |
 |
Работаем устноИмеет ли смысл выражение? Содержание Cлед. Слайд |
11 |
 |
Работаем устноНайдите значения выражений: Справка Cлед. Слайд Содержание |
12 |
 |
Проверяем домашнее заданиеCлед. Слайд Содержание |
13 |
 |
Проверяем домашнее заданиеА) Б) Cлед. Слайд Содержание |
14 |
 |
Графический метод решения уравнений (пример 1)Решите графически уравнение 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ. Ответ.1. . Содержание |
15 |
 |
Графический метод решения неравенств (пример 1)Решите графически неравенство 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (приближенно) 4) Определяем промежуток, на котором график первой функции лежит не выше графика второй (в данном случае) 5) Записываем ответ. Cлед. Слайд Содержание |
16 |
 |
Функционально-графический метод решения уравненийПример: решите уравнение Решение. 3). Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4). Подбором находим, что x=0. Ответ. 0. Cлед. Слайд Для неравенств Содержание |
17 |
 |
Попробуйте решить функционально-графическим методом уравнениеА проще? По определению: Так как… Cлед. Слайд Содержание |
18 |
 |
Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функцииarcsinx=t arccosx=t arctgx=t arcctgx=t Виды Методы Cлед. Слайд Содержание |
19 |
 |
Работаем устноCлед. Слайд Содержание Методы |
20 |
 |
Решаем простейшие…Вариант 1 Вариант 2 Cлед. Слайд Содержание |
21 |
 |
Проверьте себяВариант 1 Вариант 2 Cлед. Слайд Содержание |
22 |
 |
Виды уравненийЦелые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Уравнения, содержащие переменную под знаком обратной тригонометрической функции Показательные Логарифмические Cлед. Слайд Содержание Распознать |
23 |
 |
Методы решения уравнений (неравенств)Основные Графический Специальные Функционально- графический Применяем определение Примени тождество Примени свойства одноименных монотонных функций Сведи к квадратному Возьми удобную тригонометрическую функцию обеих частей Оцени обе части К простейшим, теория Cлед. Слайд Содержание Практика |
24 |
 |
Решить неравенство, используя функционально-графический метод1) Решение. 1. 2. 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=0 5. Строим схематически графики через точку с абсциссой 0 Содержание |
25 |
 |
Решить неравенство, используя функционально-графический метод1) Решение. 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 5. Строим схематически графики через точку с абсциссой 1/2 Содержание |
26 |
 |
Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x)1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций; 2. Построим схематически графики обеих функций, проходящие через точку с найденной абсциссой; 3. Выберем решение неравенства, соответствующее знаку неравенства; 4. Запишем ответ. Содержание : |
27 |
 |
Специальные методы решения уравнений (неравенств)Используй тождества для обратных тригонометрических функций Выполни замену, сведи к алгебраическому «Возьми удобную функцию» обеих частей уравнения (неравенства) Используй свойства монотонности одноименных функций Оцени обе части уравнения (неравенства) Методы Содержание |
28 |
 |
У = arcsinxСодержание |
29 |
 |
У=arccos xСодержание |
30 |
 |
У=arctgxСодержание |
31 |
 |
У=arcctgxСодержание |
32 |
 |
Применение свойств одноименных монотонных функций к решению уравнений= Содержание |
33 |
 |
>> > > > > > > Применение свойств одноименных монотонных функций к решению неравенств Содержание |
34 |
 |
Решение уравнений с помощью свойств одноименных монотонных функцийПример: Решение. 1)Функция у=arcsin t монотонна для поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента, значит, Ответ. 0 Содержание |
35 |
 |
Решение неравенств с помощью свойств одноименных монотонных функцийПример: Решение. 2)Функция у=arcsin t монотонно возрастает на D, поэтому исходное неравенство на D равносильно неравенству того же знака, то есть Содержание |
36 |
 |
Решите уравненияСодержание Методы |
37 |
 |
Задание №1Доказать тождества К дом. заданию Содержание |
38 |
 |
Доказать тождестваК дом. заданию Содержание |
39 |
 |
Задание № 2. Используя тождества 5-25, составить новые, верные на ОДЗ,например: имеем тождество Тогда тождество также верно на ОДЗ. К дом. заданию Содержание |
40 |
 |
Методы решения уравнений (неравенств), содержащих обратныетригонометрические функции (Поменяйте знак «=» на знак I . Используем определение И решите полученное неравенство) Содержание |
41 |
 |
IIИспользуем функционально- графический метод Содержание |
42 |
 |
IIIПрименим тождество Содержание |
43 |
 |
IVИспользуем свойства одноименных монотонных функций (не забудьте учесть ОДЗ!) Содержание |
44 |
 |
V. Сведем к квадратному (алгебраическому)Содержание |
45 |
 |
VIВозьмем «удобную тригонометрическую функцию» обеих частей уравнения (неравенства) Содержание |
46 |
 |
VIIОценим обе части Содержание |
47 |
 |
Решите уравненияОпредели вид уравнения Виды Содержание |
48 |
 |
Методы решения уравнений (неравенств)Основные Графический Специальные Функционально- графический Применяем определение Примени тождество Примени свойства одноименных монотонных функций Сведи к квадратному Возьми удобную тригонометрическую функцию обеих частей Оцени обе части К простейшим, теория Cлед. Слайд Содержание Практика |
49 |
 |
Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функцииarcsinx=t arccosx=t arctgx=t arcctgx=t Виды Методы Содержание |
50 |
 |
Свойства аркфункцийНазад Содержание |
51 |
 |
Спасибо за урокУспехов в дальнейшем изучении тригонометрии! Содержание |
52 |
 |
Об автореПрезентацию подготовила учитель математики Брянского городского лицея №1 имени А.С.Пушкина Алтухова Юлия Вячеславна |
«Применение свойств обратных тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/primenenie-svojstv-obratnykh-trigonometricheskikh-funktsij-pri-reshenii-uravnenij-i-neravenstv-224888.html