Интегралы
<<  Тема: «Производная и интеграл» Криволинейный интеграл первого рода его приложения  >>
Функция F называется первообразной для функции f на заданном
Функция F называется первообразной для функции f на заданном
2. В чём заключается основное свойство первообразных
2. В чём заключается основное свойство первообразных
3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница
3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница
4. Какая фигура называется криволинейной трапецией
4. Какая фигура называется криволинейной трапецией
5. Какие из рисунков являются криволинейными трапециями
5. Какие из рисунков являются криволинейными трапециями
6. Как вычислить площадь каждой из фигур
6. Как вычислить площадь каждой из фигур
Тема урока:
Тема урока:
Цели урока:
Цели урока:
Применение интеграла для вычисления объёмов тел вращения
Применение интеграла для вычисления объёмов тел вращения
Пусть V- объём тела и имеется такая прямая, что каждой точке X отрезка
Пусть V- объём тела и имеется такая прямая, что каждой точке X отрезка
v ?S(x0)
v ?S(x0)
Пример № 1
Пример № 1
При вращении трапеции вокруг оси Ох получаем тело, объём которого
При вращении трапеции вокруг оси Ох получаем тело, объём которого
Работа переменной силы
Работа переменной силы
A=PS
A=PS
A2?f(X1)(X2-X1) …
A2?f(X1)(X2-X1) …
Вывод:
Вывод:
Функция F называется первообразной для функции f на заданном
Функция F называется первообразной для функции f на заданном
Домашнее задание:
Домашнее задание:

Презентация: «Применения интеграла». Автор: Влад. Файл: «Применения интеграла.ppt». Размер zip-архива: 839 КБ.

Применения интеграла

содержание презентации «Применения интеграла.ppt»
СлайдТекст
1 Функция F называется первообразной для функции f на заданном

Функция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех х из этого промежутка F? (x)= f(x).

1.Что называется первообразной?

2 2. В чём заключается основное свойство первообразных

2. В чём заключается основное свойство первообразных

Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f (х) на промежутке I, С – произвольная постоянная.

3 3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница

3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница

Для чего она приме-няется?

b ? f(x)dx = F(b) - F(a), а Применяется при вычислении площадей криволинейных трапеций.

4 4. Какая фигура называется криволинейной трапецией

4. Какая фигура называется криволинейной трапецией

Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x), отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называют криволинейной трапецией.

5 5. Какие из рисунков являются криволинейными трапециями

5. Какие из рисунков являются криволинейными трапециями

6 6. Как вычислить площадь каждой из фигур

6. Как вычислить площадь каждой из фигур

1 2 3

7 Тема урока:

Тема урока:

"Применения интеграла".

8 Цели урока:

Цели урока:

Знать: применения интеграла; формулы для вычисления объёма тел вращения ; вычисления работы переменной силы; Уметь: применять эти формулы при решении прикладных задач.

9 Применение интеграла для вычисления объёмов тел вращения

Применение интеграла для вычисления объёмов тел вращения

10 Пусть V- объём тела и имеется такая прямая, что каждой точке X отрезка

Пусть V- объём тела и имеется такая прямая, что каждой точке X отрезка

[а;b] поставлено в соответствие единственное число S (x) – площадь сечения тела перпендикулярной оси ОХ плос-костью. Если S непрерывна на [a; b], то справедлива формула b V= ? S (x) d x a

11 v ?S(x0)

v ?S(x0)

x +S(x1)?x +…+S(xn-1)?x= vn.

Поэтому vn? v при n??.

Разобьём отрезок [ а;b ] на n отрезков равной длины точками x0 =а<x1<x2<…<x n-1 <b=xn. И пусть длина каждого отрезка равна

Точность этого приближённого равенства тем выше, чем тоньше слои, на которые разрезано тело, т.е. чем больше n.

По определению интеграла

12 Пример № 1

Пример № 1

Пусть криволинейная трапеция опирается на отрезок [a; b] оси Ох и ограничена сверху графиком функции f , неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a; b ].

13 При вращении трапеции вокруг оси Ох получаем тело, объём которого

При вращении трапеции вокруг оси Ох получаем тело, объём которого

находится по формуле: b 2 V=?? f (x) d x a

14 Работа переменной силы

Работа переменной силы

15 A=PS

A=PS

P = c o n s t

Докажем,что в этом случае работа А подсчитывается по формуле:

16 A2?f(X1)(X2-X1) …

A2?f(X1)(X2-X1) …

А=?(а1+а2+…+аn)

А1?f(a)(x1-a);

An?f(Xn-1)(b-Xn-1)

17 Вывод:

Вывод:

18 Функция F называется первообразной для функции f на заданном
19 Домашнее задание:

Домашнее задание:

Стр 194-197, § 31 п.1,2. №№ 371, 374, 372(а).

«Применения интеграла»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/primenenija-integrala-250179.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Применения интеграла