Без темы
<<  Презентация на тему : Гексаэдр(куб) Принципы построения современного компьютера  >>
Глава 4 Принцип возможных перемещений
Глава 4 Принцип возможных перемещений
§ 1. Классификация связей
§ 1. Классификация связей
Стационарная связь
Стационарная связь
§ 2. Возможные перемещения системы
§ 2. Возможные перемещения системы
Возможные перемещения характеризуются тем, что
Возможные перемещения характеризуются тем, что
В случае голономных, идеальных, стационарных связей действительные
В случае голономных, идеальных, стационарных связей действительные
Механическая система одновременно может иметь несколько возможных
Механическая система одновременно может иметь несколько возможных
Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений
§ 3. Принцип возможных перемещений
§ 3. Принцип возможных перемещений
Все связи будем считать стационарными
Все связи будем считать стационарными
Постулат идеальных связей в 1806 году сформулировал Андре Мари Ампер
Постулат идеальных связей в 1806 году сформулировал Андре Мари Ампер
Принцип возможных перемещений (ПВП) первым без доказательства
Принцип возможных перемещений (ПВП) первым без доказательства
Принцип возможных перемещений (ПВП)
Принцип возможных перемещений (ПВП)
Жозеф Луи Лагранж (фр
Жозеф Луи Лагранж (фр
Михаил Васильевич Остроградский (12(24) сентября 1801
Михаил Васильевич Остроградский (12(24) сентября 1801
Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и
Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и
Необходимость:
Необходимость:
Достаточность:
Достаточность:
Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными,
Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными,
§ 4. Решение задач с помощью ПВП
§ 4. Решение задач с помощью ПВП
План решения геометрическим способом в случае, когда система обладает
План решения геометрическим способом в случае, когда система обладает
План решения аналитическим способом в случае, когда система обладает
План решения аналитическим способом в случае, когда система обладает
Пример 1
Пример 1
5. F ?
5. F ?
Пример 3
Пример 3
§ 5. Общее уравнение динамики
§ 5. Общее уравнение динамики
Получим п-п Даламбера-Лагранжа
Получим п-п Даламбера-Лагранжа
Жан Лерон Д’Аламбер (фр
Жан Лерон Д’Аламбер (фр
§ 6. Примеры решения задач
§ 6. Примеры решения задач
Р1=Р2; Q;
Р1=Р2; Q;
Р1=Р2; Q;
Р1=Р2; Q;
Пример 2
Пример 2
Пример 2
Пример 2

Презентация: «Принцип возможных перемещений». Автор: Masaa. Файл: «Принцип возможных перемещений.pps». Размер zip-архива: 1945 КБ.

Принцип возможных перемещений

содержание презентации «Принцип возможных перемещений.pps»
СлайдТекст
1 Глава 4 Принцип возможных перемещений

Глава 4 Принцип возможных перемещений

§ 1. Классификация связей § 2. Возможные перемещения системы § 3. Принцип возможных перемещений § 4. Решение задач с помощью ПВП § 5. Общие уравнения динамики § 6. Примеры решения задач

2 § 1. Классификация связей

§ 1. Классификация связей

Связями называются любого вида ограничения, которые накладываются на положения и скорости точек механической системы и выполняются независимо от того, какие на систему действуют силы

Нестационарные связи

Стационарные связи

Кинематические связи (дифференциальные)

Геометрические связи

Интегрируемые связи

Неинтегрируемые связи

Голономные связи

Неголономные связи

3 Стационарная связь

Стационарная связь

Нестационарная связь

Удерживающие связи

Неудерживающие связи

Налагаемые ограничения сохраняются при любом положении системы

От таких связей система может «освобождаться»

4 § 2. Возможные перемещения системы

§ 2. Возможные перемещения системы

Влияние связей Появление сил реакции Перемещения, которые могут иметь точки системы

Возможным перемещением механической системы будем называть любую совокупность элементарных перемещений точек этой системы из занимаемого в данный момент времени положения, которые допускаются всеми наложенными на систему связями

Перемещения должны быть элементарными, чтобы вид связи не изменился Вид связи не должен измениться, даже при элементарном перемещении

5 Возможные перемещения характеризуются тем, что

Возможные перемещения характеризуются тем, что

Могут и не происходить (воображаемые) бесконечно малые происходят с сохранением всех наложенных на систему связей не происходят во времени (?t = 0)

Бесконечно малые происходят с сохранением всех наложенных на систему связей происходят за некоторый промежуток времени

6 В случае голономных, идеальных, стационарных связей действительные

В случае голономных, идеальных, стационарных связей действительные

перемещения являются частью виртуальных

В случае нестационарных связей действительные перемещения не совпадают ни с одним из виртуальных перемещений

Движущийся лифт

7 Механическая система одновременно может иметь несколько возможных

Механическая система одновременно может иметь несколько возможных

перемещений

Число независимых между собой возможных перемещений механической системы называется числом степеней свободы этой системы

У механической системы с геометрическими связями число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы

Чтобы определить число степеней свободы, нужно последовательно предотвращать возможные перемещения

8 Принцип возможных перемещений
9 § 3. Принцип возможных перемещений

§ 3. Принцип возможных перемещений

Устанавливает общее условие равновесия механической системы в целом

При идеальных связях позволяет исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей

Выполняется в инерциальных системах отсчета

Все точки системы под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета («абсолютное равновесие»)

10 Все связи будем считать стационарными

Все связи будем считать стационарными

Возможная работа – это элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки ( )

? Возможная работа активных сил

? Возможная работа реакций связей

Связь называется идеальной, если работа реакций этих связей на любых возможных перемещениях равнялась нулю или была бы больше нуля

(?? Ar ? 0)

11 Постулат идеальных связей в 1806 году сформулировал Андре Мари Ампер

Постулат идеальных связей в 1806 году сформулировал Андре Мари Ампер

Андре-Мари Ампер (фр. Andre Marie Ampere; 22 января 1775 — 10 июня 1836) — знаменитый французский математик и естествоиспытатель

12 Принцип возможных перемещений (ПВП) первым без доказательства

Принцип возможных перемещений (ПВП) первым без доказательства

сформулировал Иоганн Бернулли

Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель, Швейцария — 1 января 1748, там же) — один из величайших математиков своего времени

13 Принцип возможных перемещений (ПВП)

Принцип возможных перемещений (ПВП)

Первым доказал и сформулировал в общем виде в 1788 году Жозеф Луи Лагранж

Для удерживающих связей

Обобщил на случай неудерживающих связей в 1838?1842 годах Михаил Васильевич Остроградский

Для освобождающихся связей

14 Жозеф Луи Лагранж (фр

Жозеф Луи Лагранж (фр

Joseph Louis Lagrange 25 января 1736, Турин – 10 апреля 1813, Париж) – французский математик и механик

15 Михаил Васильевич Остроградский (12(24) сентября 1801

Михаил Васильевич Остроградский (12(24) сентября 1801

20 декабря 1861(1 января 1862) ? российский и украинский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века

16 Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и

Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и

достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на неё активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю в случае удерживающих связей и меньше нуля в случае неудерживающих связей

? Уравнение возможных работ

Уравнение возможных работ в аналитической форме

17 Необходимость:

Необходимость:

Пусть механическая система находится под действием внешних сил, главный вектор которых

На неё наложены голономные, стационарные связи

Тогда для каждой точки системы уравнения равновесия

Просуммируем по всем точкам системы

По постулату идеальных связей

Или

18 Достаточность:

Достаточность:

Пусть механическая система с идеальными связями, удовлетворяющая неравенству

(*),

, Тогда

Совершает действительное перемещение

При стационарных связях действительные перемещения совпадают с какими-либо возможными и

Но это противоречит условию (*)

Когда приложенные силы к системе удовлетворяют условию (*), система из состояния покоя выйти не может, следовательно, это условие является достаточным условием равновесия системы

19 Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными,

Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными,

например, негладкие опорные поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения. Тогда уравнение ПВП будет определять зависимость между задаваемыми силами и силами трения.

Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой R??r = 0, то следует, применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить связь и заменить её искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Искомую величину определить из составленного уравнения равновесия.

ПВП устанавливает общее условие равновесия механической системы и позволяет при идеальных связях исключать из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей

20 § 4. Решение задач с помощью ПВП

§ 4. Решение задач с помощью ПВП

А) определяют степени свободы

Для этого останавливают поступательное или вращательное движение одного звена механической системы, если она становится неподвижной, то, значит, имеет лишь одну степень свободы.

Если система не становится неподвижной после остановки первого звена, то останавливают поступательное или вращательное движение второго звена механической системы. Если она становится неподвижной, то имеет две степени свободы. И так далее…

Б) решают задачу аналитически или геометрически

21 План решения геометрическим способом в случае, когда система обладает

План решения геометрическим способом в случае, когда система обладает

одной степенью свободы

1. Изобразить все активные силы

2. Показать на чертеже всем звеньям системы возможные перемещения ??k и ?sk

3. Вычислить элементарные работы:

4. Графически выразить все перемещения ??k и ?sk через одно

5. Составить уравнение ПВП:

6. Определить искомую величину

22 План решения аналитическим способом в случае, когда система обладает

План решения аналитическим способом в случае, когда система обладает

одной степенью свободы

1. Оси координат связать с телом, которое при любых возможных перемещениях остается неподвижным. Изобразить все заданные силы

2. В случае неидеальных связей добавить соответствующие силы реакций связи

3. Задать возможное перемещение одной из точек системы (??k или ?sk) и выразить возможные перемещения точек приложения сил в зависимости от выбранного ??k или ?sk

4. Вычислить элементарные работы:

5. Составить уравнение ПВП:

6. Определить искомую величину

23 Пример 1

Пример 1

В механизме (рычажный подъемник) найти зависимость между силами F и Q при равновесии

В

Решение

1. У системы 1 степень свободы

3. Возможные перемещения ?sА и ?sВ

А

Так как ОВ = 3 ОА, после дифференцирования ?sВ = 3 ?sА

О

4. ?А(F) = F ? ?sB и ?А(Q) = Q ? ?sА

5. F ? ?sb ? Q ? ?sа = 0, ?

6.

24 5. F ?

5. F ?

sб ? Q ? ?sб sin? ? ? 2P ? ?sк sin? = 0, ?

Пример 2

Вес бревна Q, вес каждого из двух цилиндрических катков, на которые оно положено, – Р. Определить, какую силу F надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии на наклонной плоскости при заданном угле наклона ?. Трение катка о плоскость и бревно обеспечивает отсутствие скольжения

Решение

1. У системы 1 степень свободы

3. Возможные перемещения ?sК и ?sБ

Так как VБ = 2 VК, то ?sБ = 2 ?sК

4. ?А(F) = F ? ?sБ и

?а(q) = ?Q ? ?sб? sin? ,

?а(р) = ?Р ? ?sк? sin?

?

6.

25 Пример 3

Пример 3

По заданным активным силам найти неизвестную реакцию NВ

Решение

1. У системы 1 степень свободы

2. Отбросим опору В, заменим NВ

3. Возможные перемещения ?sС и ?sВ, ?sР

Т.к. ??А = ?sС /?1, а ??Д = ?sС/?2, то ?sВ = ??А?b1= ?sС?b1 /?1 и ?sР = ??Д?b2= ?sС?b2 /?2

4. ?А(NB ) = ? NB ? ?sB и

?а(p) = P ? ?sр

5. Р ? ?sр ? NB ? ?sb = 0, ?

6.

26 § 5. Общее уравнение динамики

§ 5. Общее уравнение динамики

Применяя одновременно п-п Даламбера и ПВП, можно определить общий метод решения задач динамики

Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам, кроме активных сил Fak и сил реакции Nk, добавить силы инерции Fинk = ?mkak, то, по принципу Даламбера,

27 Получим п-п Даламбера-Лагранжа

Получим п-п Даламбера-Лагранжа

При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю

Общее уравнение динамики в аналитической форме

28 Жан Лерон Д’Аламбер (фр

Жан Лерон Д’Аламбер (фр

Jean Le Rond d'Alembert; 16 ноября 1717 – 29 октября 1783) – французский философ, механик и математик

29 § 6. Примеры решения задач

§ 6. Примеры решения задач

Если система состоит из нескольких твердых тел, то к действующим на каждое тело силам нужно добавить главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции относительно того же центра, к которому приложен главный вектор сил инерции, и лишь затем применять ПВП

Пример

Определить угол подъема ? шаров центробежного регулятора, вес грузов которого Р1 = Р2 и вес муфты Q

30 Р1=Р2; Q;

Р1=Р2; Q;

При определенном соотношении сил наступает равновесие

Оа1=оа2=?;

Ов1=ов2=b;

C1в1=c2в2=b;

???

Продифференцируем координаты

31 Р1=Р2; Q;

Р1=Р2; Q;

Оа1=оа2=?;

Ов1=ов2=b;

C1в1=c2в2=b;

???

32 Пример 2

Пример 2

Определить ускорение груза подъемника при постоянном вращающем моменте М

Р1, р2, q, м

r1, r2, r, ?1, ?2

Агр??

?II

I

?I

II

Т.к.

=>

И

33 Пример 2

Пример 2

Определим возможные перемещения:

Р1, р2, q, м

r1, r2, r, ?1, ?2

Тогда по ПВП

Агр??

?II

I

?I

II

=>

И

«Принцип возможных перемещений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/printsip-vozmozhnykh-peremeschenij-85158.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Без темы > Принцип возможных перемещений