Производная
<<  Применение производной в экономике Исследовательская работа по математике на тему: «Производная и ее применение»  >>
Производная и ее применение
Производная и ее применение
Методическая разработка урока алгебры в 10 классе «Производная и ее
Методическая разработка урока алгебры в 10 классе «Производная и ее
Структура урока:
Структура урока:
Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть
Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть
a)
a)
Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),
Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),
Решите устно
Решите устно
Решите устно
Решите устно
Решите устно
Решите устно
+
+
В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции,
В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции,
Ответ: 3
Ответ: 3
Проверочная работа
Проверочная работа
Вариант 2
Вариант 2
Проверочная работа
Проверочная работа
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
6.
6.
7.
7.
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
6.
6.
7.
7.
Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно
Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
4.
4.
Презентация самостоятельно выполненных заданий
Презентация самостоятельно выполненных заданий
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Практическое применение производной
Практическое применение производной
Перевезти дешевле
Перевезти дешевле
Получить максимальную энергию солнечных батарей
Получить максимальную энергию солнечных батарей
Максимально увеличить полезную площадь
Максимально увеличить полезную площадь
Выполнить объем работ в кратчайший срок
Выполнить объем работ в кратчайший срок
Экономия пресной воды
Экономия пресной воды
Эффективное использование оборудования
Эффективное использование оборудования
Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м
Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м
Стих о производной
Стих о производной
Список литературы
Список литературы

Презентация: «Производная и ее применение». Автор: Зинаида Инотарьевна. Файл: «Производная и ее применение.ppt». Размер zip-архива: 2351 КБ.

Производная и ее применение

содержание презентации «Производная и ее применение.ppt»
СлайдТекст
1 Производная и ее применение
2 Методическая разработка урока алгебры в 10 классе «Производная и ее

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе «Производная и ее

применение»

Цели: Образовательные: рассмотреть применение производной в заданиях В-8, В-14 (ЕГЭ), вырабатывать у учащихся практические умения и навыки по применению производной Развивающие: способствовать дальнейшему развитию математически грамотной речи, внимания, наблюдательности, самоконтроля, исследовательских навыков учащихся, математического и логического мышления, активизации познавательской деятельности. Воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплинированность, способность самостоятельно принимать решения. Место урока в системе уроков по теме: обобщающий урок по теме «Производная и ее применение» Тип урока: комбинированный Формы урока: фронтальные, индивидуальные Оборудование: компьютер, проектор, карточки с проверочной работой, доска, мел.

3 Структура урока:

Структура урока:

1. Организационный момент 2. Устные задания 3. Проверочная работа 4. Отработка навыков по применению изученного материала 5. Презентация самостоятельно выполненных заданий 6. Исторические сведения о производной, ее применение 7. Домашнее задание 8. Подведение итогов

4 Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть

Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть

различные виды заданий В-8 (ЕГЭ))

1)Найти значение производной в точке х 2)Определить количество целых значений х, в которых функция положительна 3)Найти количество точек, в которых производная равна 0 4)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=с 5)Найти точку экстремума функции 6)Найти количество точек экстремума функции 7)Найти длину наибольшего из промежутков возрастания 8)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=кх+в

5 a)

a)

Б)

Ответ: - 0,75 .

Ответ: - 3 .

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0.

Решение.

А

А

С

С

В

В

6 Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),

Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),

определенной на интервале (a;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

a)

Б)

Решите самостоятельно!

Решение.

Целые решения при : х=-2; х=-1; х=5; х=6. Их количество равно 4.

Целые решения при : х=2; х=3; х=4; х=10; х=11. Их количество равно 5.

Ответ: 4.

Ответ: 5.

7 Решите устно

Решите устно

Ответ: 7.

Ответ: 7.

Ответ: 6.

Ответ: 8.

Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.

1

3

4

2

8 Решите устно

Решите устно

Ответ: 8.

Ответ: 4.

Ответ: 9.

Ответ: 9.

Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.

1

3

4

2

9 Решите устно

Решите устно

Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) .

1

3

4

2

10 +

+

-

Ответ: 1 .

Задача 7.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

4,5

Решение.

В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно, что таких точек на отрезке [-2; 7] три: —1,5; 4,5; 6,5. При этом в точке 4,5 производная слева отрицательна, а справа положительна, значит, это точка минимума. В точках -1,5 и 6,5 производная меняет знак с «+» на «—» это точки максимума.

11 В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции,

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции,

т.е. промежутки на которых f?(x) > 0.

-7

Ответ: 6 .

Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

-10

-1

2

6

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна: -1-(-7) = 6.

12 Ответ: 3

Ответ: 3

Ответ: 4 .

Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней.

Решение.

1

y = -2

2

Решение.

y = -2

Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2.

Найдем количество точек, в которых f?(x)= -2.

Поступим аналогично, найдем количество точек, в которых f?(x)= -2.

13 Проверочная работа

Проверочная работа

14 Вариант 2

Вариант 2

15 Проверочная работа

Проверочная работа

Вариант 1

Вариант 2

Ответы

-0,5 1. -0,5 5 2. 8 5 3. 3 3 4. 4 2 5. 1 10 6. 3 6 7. 4

16 1.

1.

Введите ответ:

Найдите значение производной функции в точке х0 по рисунку с изображенным графиком функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой х0

Вариант 1

Далее

17 2.

2.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) определенный на [-5;11]. Определите количество целых значений x, в которых f?(x) < 0

Вариант 1

Далее

0

1

-5

5

7

11

18 3.

3.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых f?(x) =0

Вариант 1

Далее

19 4.

4.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=С.

Вариант 1

Далее

20 5.

5.

Введите ответ:

На рисунке изображен график производной функции y=f?(x) на (а;b). Найдите количество точек максимума.

Вариант 1

Далее

21 6.

6.

Введите ответ:

Функция определена на отрезке [-6;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину наибольшего из промежутков возрастания функции.

Вариант 1

Далее

22 7.

7.

Введите ответ:

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -2 x +1 или совпадает с ней.

Вариант 1

Далее

23 1.

1.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Вариант 2

Далее

24 2.

2.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y = f(x) определенный на [-5;12]. Определите количество целых значений х, при которых f?(x)>0

Вариант 2

Далее

25 3.

3.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых f?(x) =0

Вариант 2

Далее

26 4.

4.

Введите ответ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=С

Вариант 2

Далее

27 5.

5.

Введите ответ:

На рисунке изображен график производной функции y=f?(x) на (а;b). Найдите количество точек минимума.

Вариант 2

Далее

28 6.

6.

Введите ответ:

Функция определена на отрезке [-5;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину наименьшего из промежутков убывания функции.

Вариант 2

Далее

29 7.

7.

Введите ответ:

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=x+5 или совпадает с ней.

Вариант 2

Далее

30 Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно

Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно

из предложенных дальше

31 1.

1.

Ответ: 20

Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0]

y = 5ln(x+5) – 5x

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Можно рассуждать иначе

max

Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума. Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

0

3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее.

Назад

32 2.

2.

Ответ: 5

Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на отрезке [-3?/;0]

Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0. Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

Назад

33 3.

3.

Ответ: 32

Найдите наибольшее значение функции y = 10sinx – x + 7 на отрезке

Критических точек нет. Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов отрезка.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Можно было и раньше догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как?

0

Назад

34 4.

4.

Ответ: 9

Найдите наименьшее значение функции y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке

1. Найти f /(x)

Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0. Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

1

Назад

35 4.

4.

Ответ: 12

Найдите наибольшее значение функции y = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Назад

36 Презентация самостоятельно выполненных заданий

Презентация самостоятельно выполненных заданий

37 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

y?= 2/cos2(x)-2 y?= 0 2/cos2(x)-2=0 cos2(x)= 1 cos(x)=1 или cos(x)=-1 x=0 единственная точка принадлежащая [-?/4;0] y(0)= 5 Находим значение функции на границах промежутка y(0)= 5 y(-?/4)= y= 2tg(-?/4)-2*(-?/4)+5 y(-?/4)=3+?/2 < y(0)= 5 Ответ: Наибольшее значение функции 5

y?= -13sin(x)-15 y?= 0 -13sin(x)-15=0 sin(x)=-15/13<-1 Критических точек нет, т.к |sin(x)|?1 Находим значение функции на границах промежутка y(-3?/2)= 13cos(-3?/2)-15*(-3?/2)+7 y(-3?/2)=45?/2+7 y(0)= 13cos(0)-15*0+7=20 20<45?/2+7 Ответ: Наименьшее значение функции 20

Вариант 2

Вариант 1

Решение

Решение

Найдите наибольшее значение функции y= 2tg(x)-2x+5 на [-?/4;0]

Найдите наименьшее значение функции y= 13cos(x)-15x+7 на [-3?/2;0]

38 Практическое применение производной

Практическое применение производной

Российский математик Х1Х века П.Л.Чебышев говорил: «Особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать практические задачи». С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: 1) инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; 2) конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; 3) экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию.

39 Перевезти дешевле

Перевезти дешевле

40 Получить максимальную энергию солнечных батарей

Получить максимальную энергию солнечных батарей

41 Максимально увеличить полезную площадь

Максимально увеличить полезную площадь

42 Выполнить объем работ в кратчайший срок

Выполнить объем работ в кратчайший срок

43 Экономия пресной воды

Экономия пресной воды

44 Эффективное использование оборудования

Эффективное использование оборудования

45 Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м

Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м

Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Задача. (№46)

Дано: Прямоугольник Р=200м S=Sнаиб Найти: а, b

Решение: Пусть a = x м, тогда b= (100-x) м S=a*b S=x(x-100) S=x2-100x

Найдем, при каких значениях х, функция S=S(х) = x2-100x принимает наибольшее значение при х принадлежащем [0;100]

S?=2x-100

2x-100 >0

X=50 – точка максимума

max

Т.О. a=50м b=50м Значит, искомый прямоугольник – квадрат

B=(100-x) м

A=x м

46 Стих о производной

Стих о производной

В данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете икс, отмечая индексом, Придаёте вы ему тотчас приращение, Тем у функции самой вызвав изменение. Приращений тех теперь взявши отношение, Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление. Предел такого отношенья выясняется, Он производною в науке называется!

47 Список литературы

Список литературы

Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель» 2004 г.; Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.; Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2001 г.; А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2007 г.; А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2007, 2007 г.; А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.; А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г Чудаева Елена Владимировна, учитель математики МОУ «Инсарская СОШ №1» Савченко Е.М., МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.

«Производная и ее применение»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/proizvodnaja-i-ee-primenenie-82614.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Производная и ее применение