Проценты
<<  Проценты в прошлом Тема: «Проценты»  >>
Проценты
Проценты
Введение
Введение
Проценты
Проценты
Нахождение части числа
Нахождение части числа
Иное рассмотрение
Иное рассмотрение
Процент
Процент
Нахождение числа по известной его части
Нахождение числа по известной его части
Пример
Пример
3 тип задач на проценты
3 тип задач на проценты
Процентное содержание
Процентное содержание
Задачи на сплавы
Задачи на сплавы
Концентрация
Концентрация
Стандарты математического образования
Стандарты математического образования
Задачи вступительных экзаменов (Московский государственный Горный
Задачи вступительных экзаменов (Московский государственный Горный
Об авторе
Об авторе
Заключение
Заключение

Презентация: «Проценты». Автор: Natasha. Файл: «Проценты.ppt». Размер zip-архива: 479 КБ.

Проценты

содержание презентации «Проценты.ppt»
СлайдТекст
1 Проценты

Проценты

Методическая разработка учителя математики МОУ «Татариновская СОШ» Ступинского района Московской области Таракановой Надежды Анатольевны

2 Введение

Введение

Задачи на части и проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Причина такой ситуации, на мой взгляд, в том, что тема «Проценты» изучается в классах, когда собственно математики еще нет, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на части и проценты не возвращаются в старших классах. В своей работе я хотела показать методику объяснения решения задач на проценты самым слабым ученикам.

"Открытый урок" 2008-2009г.

3 Проценты

Проценты

"Открытый урок" 2008-2009г.

4 Нахождение части числа

Нахождение части числа

Пусть дан отрезок АВ, длина которого условно примем за единицу: АВ=1. Разделим АВ на семь равных частей. Пусть РТ- одна из этих частей. Тогда очевидно, что РТ=1/7, а так как АВ=7РТ=1, то 7*1/7=1. Зачем писать эти тривиальные равенства? Ответ прост: необходимо добиться того, чтобы учащиеся понимали и связывали арифметические операции с действиями над отрезками. В этом случае усвоение рассматриваемой темы не будет формальным, основанным на применении «правил» и «формул». Итак, необходимо подчеркнуть, что запись 7*1/7 означает, что отрезок длины 1/7, отложен семь раз, дает целый отрезок длины 1. Рассмотрим отрезок КС=3/7. Ясно, что 3/7=3*1/7=1/7+1/7+1/7. Здесь опять такая же ситуация: 3/7 есть отрезок, полученный откладыванием отрезка длины 1/7 три раза. Обобщим полученные результаты. Пусть длина отрезка АВ выражена числом р. Разделим АВ на q равных частей. Тогда каждый из полученных q отрезков будет иметь длину р/ q . Если теперь взять п таких отрезков длины п р/ q . Имеем равенство р/ q + р/ q +…+ р/ q = п р/ q

"Открытый урок" 2008-2009г.

5 Иное рассмотрение

Иное рассмотрение

Посмотрим теперь на все сказанное с иной точки зрения. Равенство 1/7*1=1/7 можно рассматривать как нахождение 1/7-й части 1. Аналогично произведение 1/q*р дает величину 1/q-й части числа р. Теперь полезно задать вопрос: что означает нахождение ? числа 16 в терминах деления отрезков ? Правильный вариант ответа такой: чтобы найти ? от 16, нужно отрезок длины 16 единиц разделить на четыре равные части и затем взять отрезок, равный трем таким частям: 16/4=4, 3*4=12. Поэтому ? от 16 равно 12. Тот же самый результат дает формальное умножение ? на 16. Слово «от» является ключевым для решения задачи. Увидя его, ребенок запомнит, что всегда надо число умножать на данную дробь. Нужно отдавать себе отчет в том, что при хорошем усвоении темы «Нахождении части числа» задачи на проценты не вызывают никаких затруднений.

"Открытый урок" 2008-2009г.

6 Процент

Процент

Итак, вначале даем определение процента: 1 % от числа а есть 1/100 числа а; р % от числа а есть р/100 числа а. Отсюда следует, что р % от числа а равно р * а/100.

"Открытый урок" 2008-2009г.

7 Нахождение числа по известной его части

Нахождение числа по известной его части

Рассмотрим теперь постановку обратной задачи: нахождение числа по известной его части. Здесь проще всего воспользоваться понятием уравнения: пусть ? – я часть неизвестного числа х равна заданному числу а. Тогда на основании определения части числа имеем: х *? = а. Отсюда легко находим: х = а/?.

"Открытый урок" 2008-2009г.

8 Пример

Пример

Найти число, если 12/17 его равны 60. Я предлагаю ученикам запомнить ключевое слово «это». Например, 12/17 это 60. Если ребенок в задаче подставит это слово в условие, то сразу поймет к какому типу относится задача. Он будет знать, что число 60 надо разделить на дробь 12/17 (60 / 12/17 = 85). Ответ в этой задаче: 85.

"Открытый урок" 2008-2009г.

9 3 тип задач на проценты

3 тип задач на проценты

К третьему типу задач относятся задачи на нахождение определения того, какую дробь одно число составляет от другого. Например, задача: «от поселка до города 5 км. Турист прошел 3 км. Какую часть пути прошел турист? Решение задачи: 3/5 * 100 % = 60 % Ответ: турист прошел 60 % пути.

"Открытый урок" 2008-2009г.

10 Процентное содержание

Процентное содержание

Часто при решении задач по химии в старших классах приходится сталкиваться с понятием процентное содержание, р %-й раствор. Задача: пусть в ведре 10 л соленой воды. Если процентное содержание соли в нем составляет, например, 15 %, то это значит, что в этом ведре 10*0,15=1,5 кг соли. 10 л воды весят 10 кг, а удельный вес воды равен 1000кг/м3. Говорят также, что в ведре 15 % раствор соли

"Открытый урок" 2008-2009г.

11 Задачи на сплавы

Задачи на сплавы

Часто встречаются задачи на сплавы. Есть сплав только двух металлов: олова и цинка. Пусть вес олова и цинка в сплаве составляет соответственно 10 и 15 кг. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Под процентным содержанием олова (цинка) понимается часть, которую составляет вес олова (цинка) от веса всего сплава. Так как вес всего сплава равен 25 кг, то вес олова составляет 10/25=0,4 веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25=0,6 веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4 +0,6 = 1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах: 40 и 60 %. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40 % + 60 % = 100 %.

"Открытый урок" 2008-2009г.

12 Концентрация

Концентрация

Термин «концентрация» часто встречается в химии, там ,где рассматриваются различные соединения. Дадим простейшее определение концентрации одного вещества в соединении по массе (весу). Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р %, то это означает, что масса этого вещества составляет р % от массы всего соединения. Например, если концентрация серебра в сплаве 300г составляет 87 %, то в этом сплаве 0,87 *300 = 261 г чистого серебра.

"Открытый урок" 2008-2009г.

13 Стандарты математического образования

Стандарты математического образования

Выпускник основной школы должен знать: выражать отношение чисел в процентах, записывать процент в виде дроби; находить процент от заданного числа. Примеры: а) Выразите отношение данных чисел в процентах: 2 к 5; 3 к 4; 17 к 25; 19 к 20; 31 к 50. (2/5*100 % = 40 %). б) Запишите в виде десятичной дроби:8 %; 29 %; 53 %. (8 % = 0,08). в) Сколько процентов числа составляет его: половина, четвертая часть, пятая часть? (50 %, 25 %, 20 %) г) В весеннем кроссе приняли участие от 9а класса 9 человек и от 9б – 8 человек. В 9а учатся 30 человек, а в 9б – 25 человек. Какой процент учеников класса принял участие в кроссе? Где он был больше? (9/30*100=30 (%), 8/25*100=32(%). Ответ:30 % и 32 %; больше в 9б классе). д) Найти: а) 25 % от 48; б)5 % числа 120; в) 20 % числа 140; г) 16 % числа 75.(0,25 * 48 = 12). е) Товар стоил 35000 руб. Затем он подешевел на 8 %. Найдите новую стоимость этого товара. (35000*0,08=2800(р.), 35000-2800=32200(р.))

"Открытый урок" 2008-2009г.

14 Задачи вступительных экзаменов (Московский государственный Горный

Задачи вступительных экзаменов (Московский государственный Горный

университет 1999 г.)

1. На сколько процентов уменьшится дробь, если её числитель уменьшить на 85 %, а знаменатель уменьшить на 25 %? Решение. Пусть первоначальная дробь имеет ид а/b. Тогда после уменьшения числителя и знаменателя она примет вид (а – 0,85а) / (b – 0/25b) = 0,15а/0,75b = 0,2а/b. Дробь уменьшилась на 0,8 а/b. Составим пропорцию: а/b – 100% 0,8 а/b - х % Ответ: на 80 %

"Открытый урок" 2008-2009г.

15 Об авторе

Об авторе

Мой стаж работы в школе – 29 лет. Моя цель в обучении математике – воспитать уверенность у учащихся в своих математических силах, научить школьников рассуждать. Помочь преодолеть затруднения в решении задач на других предметах в школе.

"Открытый урок" 2008-2009г.

16 Заключение

Заключение

В своей небольшой презентации я предложила свой вариант рассмотрения темы «Проценты», показала, где в дальнейшем встречаются задачи на проценты, показала практическое применение этих задач на уроках химии, на вступительных экзаменах.

"Открытый урок" 2008-2009г.

«Проценты»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/protsenty-246108.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды