Проценты
<<  Проценты в жизни людей Проценты вокруг нас  >>
Проценты вокруг нас
Проценты вокруг нас
Цели:
Цели:
Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”,
Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”,
В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества
В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества
Задача 1
Задача 1
Решение
Решение
Задача 2
Задача 2
Решение
Решение
Морская вода содержит 5% (по массе) соли
Морская вода содержит 5% (по массе) соли
Решение
Решение
Задача 4
Задача 4
Решение
Решение
Задача 5
Задача 5
Решение
Решение
Задача 6
Задача 6
Решение
Решение
Задача 7
Задача 7
Решение
Решение
Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4
Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4
Решение
Решение
Задача 9
Задача 9
Решение
Решение
Задача 10
Задача 10
Решение
Решение
Желаю успехов при сдаче Единого Национального Тестирования
Желаю успехов при сдаче Единого Национального Тестирования

Презентация: «Проценты вокруг нас». Автор: . Файл: «Проценты вокруг нас.pptx». Размер zip-архива: 66 КБ.

Проценты вокруг нас

содержание презентации «Проценты вокруг нас.pptx»
СлайдТекст
1 Проценты вокруг нас

Проценты вокруг нас

Мастер-класс учителя математики общеобразовательной средней школы-гимназии №2 г. Актобе Власовой Натальи Николаевны

2 Цели:

Цели:

Формировать способность учащихся к исследованию задач на концентрацию Развивать способность к планированию и организации самостоятельной работы Стимулировать познавательный интерес к математике Подготовка учащихся к ЕНТ

3 Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”,

Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”,

в которых речь идет о сплавах, растворах и смесях, получающихся при сплавлении или смешивании различных веществ, являются особенно трудными для учащихся При решении таких задач учитывается что - если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь имеет объем х + у. - получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию

4 В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества

В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества

Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией (Содержание чистого вещества в единице объема) Концентрация, выраженная в процентах, называется процентным содержанием

5 Задача 1

Задача 1

Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды?

6 Решение

Решение

В 35 г пюре содержится 35 · 0,08 = 2,8 г воды и 35 - 2,8 = 32,2 г сухого вещества. Добавим в пюре х г воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нём - (2,8 + х) г. Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г. Составим пропорцию: 35 + x — 100% 2,8 + x — 86% Решим пропорцию: (35 + x)·86 = (2,8 + x)·100 Получим: 3010 + 86x = 280 + 100x; 2730 = 14x; x = 195. Ответ: 195 грамм воды

7 Задача 2

Задача 2

Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всей массы винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

8 Решение

Решение

2кг изюма — 32% х кг винограда — 100% По свойству пропорции х=2*100/32 = 6,25

9 Морская вода содержит 5% (по массе) соли

Морская вода содержит 5% (по массе) соли

Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

Задача 3

10 Решение

Решение

Найдем количество соли в морской воде: 40кг*5%=40*5/100= 2 кг. Пусть х кг количество чистой воды, которой надо добавить. Составляем пропорцию 40+х кг — 100% 2 кг — 2% 2(40+х) =2*100 х=60 кг( воды)

11 Задача 4

Задача 4

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

12 Решение

Решение

Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве m = 0,45 ? 12 = 5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве). m можно вычислить при помощи пропорции: 12 кг - 100% m кг - 45% Пусть x кг олова надо добавить к сплаву. Тогда 12+х – масса нового сплава. И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то имеем пропорцию: 12 + x - 100% 5,4 - 40% Составим уравнение: 40 (12 + х ) = 100 · 5,4 решая его, получаем х=1,5 кг. Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.

13 Задача 5

Задача 5

Имеются сталь двух сортов один из которых содержит 5% , а другой 10% никеля. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав , содержащий 8% никеля , если во втором сплаве на 4 т больше , чем в первом?

14 Решение

Решение

Первого сплава возьмем х тонн, а второго у тонн. В х тоннах первого сплава стали содержится 0,05х тонн никеля, а во втором — 0,1у никеля. Получим сплав массой (х+у) тонн, в котором 0,08(х+у) тонн никеля. Система: у - х = 4 0,05х + 0,1у = 0,08(х+у) Из первого ур-ия у=х+4. Подставим во второе и решим, найдем х...

15 Задача 6

Задача 6

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова, второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

16 Решение

Решение

До сплавления в двух кусках было 300*20 / 100 + 200*40/100 = 140 г олова После сплавления кусок массой 200+300=500 г будет содержать 140*100/500 (%) = 28(%) олова Ответ. 28%

17 Задача 7

Задача 7

В 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

18 Решение

Решение

По условию задачи объем раствора увеличился в 3 раза, содержание кислоты не изменилось, поэтому процентная концентрация кислоты уменьшилась в 3 раза: 60:3=20(%) Ответ. 20%

19 Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4

Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4

л 10 %-го раствора кислоты?

Задача 8.

20 Решение

Решение

Пусть надо взять х л первого раствора и (4-х) л второго, тогда кислоты будет взято или 0,1*4=0,4, или 0,05х+0,25*(4-х) л. Составим уравнение: 0,05х+0,25(4-х)=0,4. Это уравнение имеет единственный корень х=3. Следовательно, надо взять 3 л первого раствора и 4-3=1 л второго. Ответ. 3 л первого и 1 л второго.

21 Задача 9

Задача 9

Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы металлов находятся в отношении 2 : 3, в другом - в отношении 3 : 7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5 : 11 ?

22 Решение

Решение

Пусть нужно взять х кг первого и у кг второго сплава. В х кг первого сплава серебра будет (3/5)?х кг, а в у кг второго сплава серебра будет (7/10)?у кг. Масса нового сплава (х+у) кг, и в нем серебра будет (11/16)?(х+у) кг. Составим уравнение: 3х /5 + 7у /10 = (11/16) ?(х+у) --> 6х + 7у = 55(х+у) / 8 --> 48х + 56у = 55х + 55у --> y = 7x. Т.е. первого сплава надо взять одну часть, а второго 7 частей. Ответ. Первого сплава надо взять 1 кг, а второго 7 кг.

23 Задача 10

Задача 10

Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

24 Решение

Решение

Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения: 100· p/100 + 200· q/100=50*(100+200)/100 300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100. Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60. Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%. Ответ. 60%

25 Желаю успехов при сдаче Единого Национального Тестирования

Желаю успехов при сдаче Единого Национального Тестирования

«Проценты вокруг нас»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/protsenty-vokrug-nas-142206.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Проценты > Проценты вокруг нас