Множества
<<  Фракталы вокруг нас Элементы теории множеств  >>
Путешествие внутрь фрактала
Путешествие внутрь фрактала
Путешествие
Путешествие
Определение
Определение
Определение
Определение
Основные свойства фрактала
Основные свойства фрактала
Классификация фракталов
Классификация фракталов
Геометрические фракталы
Геометрические фракталы
Геометрические фракталы
Геометрические фракталы
Геометрические фракталы
Геометрические фракталы
Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы
Стохастические фракталы
Стохастические фракталы
Стохастические фракталы (Плазма)
Стохастические фракталы (Плазма)
Стохастические фракталы (Рандомизированный)
Стохастические фракталы (Рандомизированный)
Применение фракталов
Применение фракталов
Механика жидкостей
Механика жидкостей
Биология
Биология
Фрактальные антенны
Фрактальные антенны
Фрактальные антенны
Фрактальные антенны
Сжатие изображений
Сжатие изображений
Сжатие изображений
Сжатие изображений
Децентрализованные сети
Децентрализованные сети
Программа IFS Builder 3D
Программа IFS Builder 3D
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Галерея фракталов
Фрактальные анимации
Фрактальные анимации
Фрактальные анимации
Фрактальные анимации
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
Фракталы через Pascal
1. Интеллект-карты
1. Интеллект-карты
2. Интеллект-карты
2. Интеллект-карты
3. Интеллект-карты
3. Интеллект-карты
4. Интеллект-карты
4. Интеллект-карты
Freemind
Freemind
Путешествие внутрь фрактала
Путешествие внутрь фрактала
В методе шести шляп мышление делится на шесть различных режимов,
В методе шести шляп мышление делится на шесть различных режимов,
6 шляп Эдварда де Боно
6 шляп Эдварда де Боно
Практическая работа (создание WI-FI – антенны) 
Практическая работа (создание WI-FI – антенны) 

Презентация на тему: «Путешествие внутрь фрактала». Автор: Никита Александрович. Файл: «Путешествие внутрь фрактала.ppt». Размер zip-архива: 8011 КБ.

Путешествие внутрь фрактала

содержание презентации «Путешествие внутрь фрактала.ppt»
СлайдТекст
1 Путешествие внутрь фрактала

Путешествие внутрь фрактала

Автор: Ильин Никита Александрович

Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики среднего профессионального образования «Чебоксарский электромеханический колледж»

2 Путешествие

Путешествие

Тестовый блок

3 Определение

Определение

Фрактал (лат. fractus — дробленый) — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Масштабная инвариантность, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

4 Определение

Определение

Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году. В его работах использованы результаты других учёных, работавших в той же области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).

5 Основные свойства фрактала

Основные свойства фрактала

Он имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы.

Он слишком нерегулярен, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке.

Он имеет некоторую форму самоподобия (по крайней мере приближённую или стохастическую).

Он имеет дробную «фрактальную» размерность, называемую также размерностью Минковского, которая больше, чем его топологическая размерность

Он имеет простое и рекурсивное определение.

6 Классификация фракталов

Классификация фракталов

В основном фракталы делят на: Геометрические; Алгебраические; Стохастические; Однако существуют и другие классификации: Рукотворные и природные. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.

7 Геометрические фракталы

Геометрические фракталы

История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса — самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.

Кривая Коха

8 Геометрические фракталы

Геометрические фракталы

В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задаётся только формой генератора.

Кривая дракона

Кривая Пеано

9 Геометрические фракталы

Геометрические фракталы

ковер Серпинского

треугольник Серпинского

множество Кантора

10 Алгебраические фракталы

Алгебраические фракталы

Для построения алгебраических фракталов используются итерации нелинейных отображений, задаваемых простыми алгебраическими формулами. Наиболее изучен двухмерный случай. Нелинейные динамические системы могут обладать несколькими устойчивыми состояниями. Каждое устойчивое состояние (аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, при которых система обязательно в него перейдёт. Таким образом, фазовое пространство разбивается на области притяжения аттракторов.

Множество Жюлиа

11 Алгебраические фракталы

Алгебраические фракталы

Алгоритм построения достаточно прост и основан на итеративном выражении: zi + 1 = F(zi), где F(z) — какая-либо функция комплексной переменной.

Для всех точек прямоугольной или квадратной области на комплексной плоскости вычисляем достаточно большое количество раз zi + 1 = F(zi), каждый раз находя абсолютное значение z. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости могут иметь разное поведение: С течением времени | z | стремится к бесконечности; | z | стремится к 0; | z | принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы; Поведение | z | хаотично, без каких-либо тенденций.

12 Алгебраические фракталы

Алгебраические фракталы

Одним из самых распространённых способов раскрашивания точек будет сравнение |z| с заранее выбранным числом, которое считается «бесконечным», т. е. цвет точки равен номеру итерации, на которой |z| достиг «бесконечности», или чёрному в противном случае.

Фрактальная форма подвида цветной капусты

13 Стохастические фракталы

Стохастические фракталы

Кривая Коха, как бы ни была похожа на границу берега, не может выступать в качестве её модели из-за того, что она всюду одинакова, самоподобна, слишком «правильна». Все природные объекты создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. К этому классу фракталов относится и фрактальная монотипия, или стохатипия. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

14 Стохастические фракталы (Плазма)

Стохастические фракталы (Плазма)

Для построения плазмы необходимо использовать шаблон черно-белого изображения. Рекурсивный алгоритм для построения следующий присвоить значение оттенка для 4х углов прямоугольника. высчитать средние значения оттенков для середин сторон и центра используя среднее арифметическое. Случайно изменить центральный оттенок. Величина изменения должна зависеть от размеров прямоугольника. Разделить прямоугольник на 4 равные части, в углах которых будут полученные средние значения.

Плазма

15 Стохастические фракталы (Рандомизированный)

Стохастические фракталы (Рандомизированный)

Рандомизованный фрактал строится по обычному алгоритму, за исключением того, что при вычислении на каждой итерации добавляются случайные величины.

Рандомизированный фрактал на основе множества Жюлиа

16 Применение фракталов

Применение фракталов

Геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий и т. д. Алгебраические и стохастические — при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов и др.

Фрактальное дерево

17 Механика жидкостей

Механика жидкостей

Фракталами хорошо описываются следующие процессы, относящиеся к механике жидкостей и газов: динамика и турбулентность сложных потоков; моделирование пламени; изучение пористых материалов, в том числе в нефтехимии.

18 Биология

Биология

Моделирование популяций; Биосенсорные взаимодействия; Процессы внутри организма, например, биение сердца.

19 Фрактальные антенны

Фрактальные антенны

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

20 Фрактальные антенны

Фрактальные антенны

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

21 Сжатие изображений

Сжатие изображений

Предположим что исходное изображение является неподвижной точкой некоего сжимающего отображения. Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образом это отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению.

По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению. На практике вся трудность заключается в отыскании по изображению наиболее подходящего сжимающего отображения и в компактном его хранении.

Вкратце метод, предложенный Барнсли, можно описать следующим образом. Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями (в нашем случае аффинными), т. е. определяется коэффициентами этих преобразований (в нашем случае A, B, C, D, E, F).

22 Сжатие изображений

Сжатие изображений

Например, изображение кривой Коха можно закодировать четырьмя аффинными преобразованиями, мы однозначно определим его с помощью всего 24-х коэффициентов.

Далее, поставив чёрную точку в любой точке картинки мы будем применять наши преобразования в случайном порядке некоторое (достаточно большое) число раз (этот метод ещё называют фрактальный пинг-понг). В результате точка обязательно перейдёт куда-то внутрь чёрной области на исходном изображении. Проделав такую операцию много раз мы заполним все чёрное пространство, тем самым восстановив картинку.

Несмотря на то, что группой Барнсли было создано программное обеспечение, реализующее эти алгоритмы (библиотекисжатия используются в Microsoft Encarta), осталась проблема скорости сжатия. Достаточно эффективное решение не найдено до сих пор, а сам Майкл Барнсли продолжает упорно работать в выбранном направлении.

23 Децентрализованные сети

Децентрализованные сети

Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.

24 Программа IFS Builder 3D

Программа IFS Builder 3D

Программа IFS Builder 3d предназначена для построения 3D изображений самоподобных фракталов. Помимо обычных изображений, программа позволяет создавать стереоизображенияи анимации, например, плавное увеличение и морфинг фракталов.

25 Галерея фракталов

Галерея фракталов

26 Галерея фракталов

Галерея фракталов

27 Галерея фракталов

Галерея фракталов

28 Галерея фракталов

Галерея фракталов

29 Фрактальные анимации

Фрактальные анимации

Наш первый стереофильм. Смотреть тем же методом, что и распространённые стереокартинки «третий глаз» (540x240, 30fps, 6сек).

30 Фрактальные анимации

Фрактальные анимации

Четыре фрактальных дерева на зеркальном квадрате. Как ни странно, квадрат попадает под определение самоподобного фрактала и порождается четырьмя подобиями.

31 Фракталы через Pascal

Фракталы через Pascal

32 Фракталы через Pascal

Фракталы через Pascal

33 Фракталы через Pascal

Фракталы через Pascal

34 Фракталы через Pascal

Фракталы через Pascal

35 Фракталы через Pascal

Фракталы через Pascal

36 1. Интеллект-карты

1. Интеллект-карты

Основные тезисы

С Mind Maps нужно быть очень осторожным в том плане, что без правильного обращения они с легкостью становятся пустой тратой времени и учителя, и ученика.

Если принесете на урок что-то вроде этого, и, гордый, будете ждать аплодисментов, то не дождетесь вы их. ЗАПОМНИТЬ информацию такая карта ну никак не поможет.

37 2. Интеллект-карты

2. Интеллект-карты

Основные тезисы

Одно «правильное рисование» mind map не делает их работающими

Центральная идея рисуется в виде картинки не менее, чем тремя цветами, делается подпись ОДНИМ словом, далее от центральной идеи отходят ростки других «идей», причем предлагается каждый «росток» делать либо ярким, либо неярким в зависимости от того, к какой идее мы хотим привлечь внимание прежде всего

38 3. Интеллект-карты

3. Интеллект-карты

Основные тезисы

Уметь правильно группировать, уметь видеть логику в разрозненных, казалось бы вещах – этому всему учит такой предмет, как ЛОГИКА и РАЗВИТИЕ ВНИМАНИЯ.

Вот теперь все это буйство красок и слов нужно ПЕРЕРИСОВАТЬ, чтобы сделать удобоваримым для себя.

39 4. Интеллект-карты

4. Интеллект-карты

Основные тезисы

Люди воспринимают информацию по трем каналам - зрительно, на слух и делая что-то руками.

Mind maps работают, потому что (при правильном применении на уроке) они дают возможность ученику «брать» информацию всеми тремя каналами.

40 Freemind

Freemind

Универсальное средство создания карт, оно может быть использовано вами как для мозгового штурма, анализа, принятия решений, так и для запоминания информации, ведения любых дел и проектов.

41 Путешествие внутрь фрактала
42 В методе шести шляп мышление делится на шесть различных режимов,

В методе шести шляп мышление делится на шесть различных режимов,

каждый из которых представлен шляпой своего цвета.

43 6 шляп Эдварда де Боно

6 шляп Эдварда де Боно

Красная Шляпа. Эмоции. Интуиция, чувства и предчувствия. Не требуется давать обоснование чувствам. Какие у меня по этому поводу возникают чувства?

Желтая Шляпа. Преимущества. Почему это стоит сделать? Каковы преимущества? Почему это можно сделать? Почему это сработает?

Черная Шляпа. Осторожность. Суждение. Оценка. Правда ли это? Сработает ли это? В чем недостатки? Что здесь неправильно?

Зеленая Шляпа. Творчество. Различные идеи. Новые идеи. Предложения. Каковы некоторые из возможных решений и действий? Каковы альтернативы?

Белая Шляпа. Информация. Вопросы. Какой мы обладаем информацией? Какая нам нужна информация?

Синяя Шляпа. Организация мышления. Мышление о мышлении. Чего мы достигли? Что нужно сделать дальше?

44 Практическая работа (создание WI-FI – антенны) 

Практическая работа (создание WI-FI – антенны) 

рактическая работа (создание WI-FI – антенны)

«Путешествие внутрь фрактала»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/puteshestvie-vnutr-fraktala-144230.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Путешествие внутрь фрактала