Алгебра
<<  Интересные факты о алгебре Обобщающий урок по алгебре 9 класса  >>
Решение оптимизационных задач по алгебре
Решение оптимизационных задач по алгебре
Актуальность
Актуальность
Объект исследования: оптимизационные задачи Предмет исследования:
Объект исследования: оптимизационные задачи Предмет исследования:
Использование теорем
Использование теорем
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
3 способ Используем монотонность функции y= (x-3)2-4
3 способ Используем монотонность функции y= (x-3)2-4
Задача:
Задача:
Решение оптимизационных задач по алгебре
Решение оптимизационных задач по алгебре
1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x y= МС2+НС2+КС2 2. МС2=МД2+СД2=x2+a2;
1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x y= МС2+НС2+КС2 2. МС2=МД2+СД2=x2+a2;
Применение неравенство Коши для решения оптимизационных задач
Применение неравенство Коши для решения оптимизационных задач
Задача: Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5 (Решена с помощью
Задача: Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5 (Решена с помощью
Так как по теореме Коши а1+ а2+…
Так как по теореме Коши а1+ а2+…
Методы решения оптимизационных задач:
Методы решения оптимизационных задач:

Презентация: «Решение оптимизационных задач по алгебре». Автор: Stalker27. Файл: «Решение оптимизационных задач по алгебре.ppt». Размер zip-архива: 3784 КБ.

Решение оптимизационных задач по алгебре

содержание презентации «Решение оптимизационных задач по алгебре.ppt»
СлайдТекст
1 Решение оптимизационных задач по алгебре

Решение оптимизационных задач по алгебре

Выполнил: Баньязов Павел, учащийся 10 класса МОУ «Лицей» г.Новотроицка Научный руководитель: Поветкина Н.А.

2 Актуальность

Актуальность

Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений, называемые оптимизационными, часто применяются в практической деятельности человека: в математике, технике, экономике, медицине и естествознании

3 Объект исследования: оптимизационные задачи Предмет исследования:

Объект исследования: оптимизационные задачи Предмет исследования:

Приемы решения оптимизационных задач Цель исследования Выявить и обосновать математические средства для решения задач; с помощью которых решаются оптимизационные задачи Задачи Найти и решить оптимизационные задачи с применением некоторых теорем, использованием свойств квадратного трехчлена, неравенство Коши.

4 Использование теорем

Использование теорем

Теорема 1. Произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей (если множители могут иметь равные значения). Теорема 2. Сумма двух положительных слагаемых, произведение которых постоянно, имеет наименьшее значение при равенстве слагаемых

5 Использование свойств квадратного трехчлена

Использование свойств квадратного трехчлена

Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5 1 Способ y=x2-6x+5=( x-3)2-4. Т.К. ( x-3)2>=0 при всех x, то y(3)=-4. 2 Способ корни трехчлена: (x2-6x+5=0) ? х=1,х=5 Парабола симметрична, поэтому вершины xвер есть среднее арифметическое чисел 1и 5: хвер=3. Т.к. старший член положительный, то функция примет наименьшее значение при xвер=3. Имеем min y=y(xвер)=y(3)=9-18+5= -4.

6 3 способ Используем монотонность функции y= (x-3)2-4

3 способ Используем монотонность функции y= (x-3)2-4

При x <3 функция убывает, а при x >3 возрастает, поэтому в точке х=3 принимает наименьшее значение. Ответ: У min =у(3)= -4 В общем случае: y= ax2+bx+c=a(x2+ )+c=a(x2 + + - )+c=a(x+ )2- - +c=a(x+ )2+ . Из этого следует: Теорема 1 а)Если а>0, то функция y= ax2+bx+c при x=-b/2a принимает наименьшее значение, равное (4ас-b2)/4а; б) Если а<0, то функция y= ax2+bx+c при x=-b/2a принимает наибольшее значение, равное (4ас-b2)/4а;

7 Задача:

Задача:

Железная дорога между городами Новотроицк, Карталы и Магнитогорск не лежит на одной прямой. Где на железной дороге от г.Новотроицк до г.Карталы нужно построить такую станцию, сумма квадратов расстояний которой до г.Новотроицк, г.Карталы и г.Магнитогорск была бы наименьшей? Считать, что путь от станции до станции прямолинейный.

8 Решение оптимизационных задач по алгебре
9 1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x y= МС2+НС2+КС2 2. МС2=МД2+СД2=x2+a2;

1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x y= МС2+НС2+КС2 2. МС2=МД2+СД2=x2+a2;

НС2=(НД-СД)2=(b-x)2;КС2=(с+x)2. 3.y= (a2+x2)+(b-x)2+(c+x)2=3x2-2(b-c)x+b2+c2. y=3(x- )2+a2+b2+c2-

Ответ:

Уmin =a2+b2+c2-

При x=

М

К

А

c

D

b

x

C

Н

.

10 Применение неравенство Коши для решения оптимизационных задач

Применение неравенство Коши для решения оптимизационных задач

Много довольно сложных оптимизационных задач может быть решены с помощью использования классического неравенства Коши. Теорема 1: Если a1,а2,….....аn - неотрицательные числа, то (а1+ а2+…..+ аn)/n?

11 Задача: Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5 (Решена с помощью

Задача: Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5 (Решена с помощью

неравенства Коши) Хвер=6/2=3 x2-6x+5=(х-1)(х-5) x1 =1 x2 =5 Наименьшее значения находится на отрезке [1;5], ибо на этом отрезке не положительна, а вне- положительна а) Если x>5 то y>0 если x<1 то y>0 б) x [1;5] то y<0

12 Так как по теореме Коши а1+ а2+…

Так как по теореме Коши а1+ а2+…

.+ аn > 0 и (а1*а2*…..*аn)>0, то при 1<x<5 на отрезке функция имеет вид z= (5-x) ? 0, (х-1)?0 => (5-x+x-1)/2 ? 2 ? zmax=2 y min=- z2max = -4 Ответ: -4

13 Методы решения оптимизационных задач:

Методы решения оптимизационных задач:

с применением теорем, с использованием свойства квадратного трехчлена, неравенства Коши.

«Решение оптимизационных задач по алгебре»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-optimizatsionnykh-zadach-po-algebre-203397.html
cсылка на страницу

Алгебра

17 презентаций об алгебре
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра > Решение оптимизационных задач по алгебре