Презентация на тему «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Максимова Хиония Гурьевна, учитель математики МОУ «Аликовская СОШ»

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пояснительная записка

При изучении данной темы часто замечается трудное восприятие учащимися общих формул решений тригонометрических уравнений и ошибки при их применении. Видимо, одна из причин — непонимание сути записанных формул. В ныне действующем учебнике А.Н Колмогорова к решению простейших тригонометрических уравнений подходят через тригонометрический круг. В предлагаемом варианте это делается с помощью графиков тригонометрических функций. Используемый способ представляется более привлекательным по двум причинам: 1)последовательность тем «теорема о корне», «обратные тригонометрические функции», «решение простейших тригонометрических уравнений», объединенные идеей монотонности функции естественнно выводят на необходимые формулы; 2)есть хорошая возможность показать это с помощью ИКТ.

sin x = a cos x = a tg x = a ctg x =a

Простейшие тригонометрические уравнения:

Разминка – устный счет

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Вычислить

Правильный ответ:

Arcsin a arccos a arctg a arcсtg a

Повторение определений

Арккосинус

b=arccos a

Функция y=cos x убывает на отрезке

y=cos x

А

b

b

b

А

А

В промежутке

Существует единственный корень b уравнения cos x = a

Для любого

Арксинус

b=arcsin a

Функция y=sin x возрастает на отрезке

y=sin x

А

b

b

b

А

А

В промежутке

Существует единственный корень b уравнения sin x = a

Для любого

Арктангенс

b=arctg a

Функция y=tg x возрастает на интервале

И принимает все значения из R

А

y=tg x

Для любого числа а на интервале

b

Существует единственный корень b уравнения tg x = a

b

А

Арккотангенс

b=arcctg a

y=ctg x

Функция y=ctg x убывает на интервале

А

И принимает все значения из R

b

Для любого числа а на интервале

b

Существует единственный корень b уравнения ctg x = a

А

y

x

Решение простейшего тригон-кого уравнения cos x = a. |a|

1.

Рассмотрим 3 этапа: x Є [0 ; ? ] ; x - ? x=arccos a;

y=a

y=cos x

Решение простейшего тригон-кого уравнения cos x = a. |a|

1.

x Є [- ? ; ? ] = T; x - ? x1= arccos a; x2= - arccos a;

y=a

y=cos x

Решение простейшего тригон-кого уравнения cos x = a. |a|

1.

X Є R; x - ? x1= arccos a +2?n , n Є Z; x2= - arccos a +2?n , n Є Z; или x= ± arccos a +2?n , n Є Z;

y=a

y=cos x

Пример

Решение простейшего тригон-кого уравнения sin x = a. |a|

1.

Рассмотрим 3 этапа: x Є [- ?/2 ; ?/2 ] ; x - ? x=arcsin a;

y=a

y=sin x

Решение простейшего тригон-кого уравнения sin x = a. |a|

1.

x Є [- ?/2 ; 3?/2 ] = T; x - ? x1= arcsin a; x2= ? - arcsin a;

y=a

y=sin x

Решение простейшего тригон-кого уравнения sin x = a. |a|

1.

X Є R; x - ? x1= arcsin a +2?n , n Є Z; x2= ? - arcsin a +2?n = - arcsin a +?(2n+1),nєz; или x= (-1)k arcsin a +?k , k Є Z;

y=a

y=sin x

Пример

Рассмотрим 2 этапа: x Є (-

/2 ; ?/2 ) ; x - ? x=arctg a; но (- ?/2 ; ?/2 )=T, то x Є R; x= arctg a +?n , n Є Z; Пример:

Решение простейшего тригон-кого уравнения tg x = a. а – любое.

y=a

y=tg x

Рассмотрим 2 этапа: x Є (0 ;

) ; x - ? x=arcctg a; но ( 0 ; ? )=T, то x Є R; x= arcctg a +?n , n Є Z; Пример:

Решение простейшего тригон-кого уравнения ctg x = a. а – любое.

y=ctgx

y=a

Успехов

!!