Системы уравнений
<<  Решение систем уравнений второй степени Алгебра 7 класс Тема урока: Решение систем уравнений методом подстановки  >>
Решение систем уравнений второй степени
Решение систем уравнений второй степени
Решить систему уравнений – значит найти множество её решений
Решить систему уравнений – значит найти множество её решений
Пример1
Пример1
Пример2
Пример2
Пример3
Пример3
Решите графически системы уравнений: ху + 3 = 0, 2) у = , у = x2 + 2
Решите графически системы уравнений: ху + 3 = 0, 2) у = , у = x2 + 2
Решите самостоятельно системы уравнений: 1) х – у = 7, х2 + у2 = 9 –
Решите самостоятельно системы уравнений: 1) х – у = 7, х2 + у2 = 9 –
П о д с к а з к и Система 1)
П о д с к а з к и Система 1)
Графический способ решения системы 1)
Графический способ решения системы 1)
Графический способ решения системы 2)
Графический способ решения системы 2)
Графический способ решения системы 3)
Графический способ решения системы 3)

Презентация на тему: «Решение систем уравнений второй степени». Автор: Смолин Артем. Файл: «Решение систем уравнений второй степени.ppt». Размер zip-архива: 109 КБ.

Решение систем уравнений второй степени

содержание презентации «Решение систем уравнений второй степени.ppt»
СлайдТекст
1 Решение систем уравнений второй степени

Решение систем уравнений второй степени

2 Решить систему уравнений – значит найти множество её решений

Решить систему уравнений – значит найти множество её решений

А решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Системы уравнений с двумя переменными можно решать а) графически; б) способом подстановки; в) способом сложения. Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему. Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы. Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба уравнения системы есть уравнения второй степени.

3 Пример1

Пример1

С помощью графиков решим систему уравнений: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4, Решение. y – x2 = 0. На геометрическом языке решить систему уравнений – значит найти все общие точки графиков уравнений, входящих в систему. Поэтому выясним, что является графиком каждого из уравнений данной системы. Итак, графиком уравнения (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4 является окружность радиуса 2 с центром в точке с координатами (3; 4). Графиком уравнения y – x2 = 0 является парабола y = x2, ветви которой направлены вверх, а вершина расположена в точке с координатами (0;0). Изобразим графики уравнений в одной системе координат и найдём координаты точек пересечения, это и есть решения системы. Ответ: x1 1,7, y1 2,5; x2 2,4, y2 5,9.

4 Пример2

Пример2

Решим систему уравнений способом подстановки: 0,5x2 - y = 2, y - x = 2. Решение. 1) Выразим из второго уравнения системы y через x, получим уравнение: y = x + 2. 2) В первое уравнение системы вместо y подставим выражение ( x + 2), получим уравнение: 0,5x2 - ( x + 2) = 2, решим его. 0,5x2 - x - 2 = 2, 0,5x2 - x - 2 - 2 = 0, 0,5x2 - x - 4 = 0. Домножив обе части уравнения на 2, получим уравнение равносильное предыдущим: x2 - 2x - 8= 0. Используя теорему, обратную Виета, находим корни квадратного уравнения – ими являются числа -2 и 4. 3) Если x = -2, то y = x + 2 = -2 + 2 = 0. Если x = 4, то y = x + 2 = 4 + 2 = 6. Ответ: { (-2; 0), (4; 6) }

5 Пример3

Пример3

Решим систему уравнений способом сложения: x2 - 2xy – 3 = 0, 2x2 + 3xy – 27 = 0. Решение. 1) Первое уравнение системы умножим на 3, а второе – на 2. Получим систему, равносильную данной: 3x2 - 6xy – 9 = 0, 4x2 + 6xy – 54 = 0. 2) Сложив уравнения системы, получим уравнение с одной переменной: 7x2 – 63 = 0, 7x2 = 63, x2 = 63 : 7, x = ± 3. 3) Подставим найденные значения х в первое уравнение системы: если х = - 3, то (- 3)2 – 2*(- 3)*y – 3 = 0, отсюда у = - 1; если х = 3, то 32 – 2*3*y – 3 = 0, отсюда у = 1. Ответ: { (- 3; - 1), (3; 1) }.

6 Решите графически системы уравнений: ху + 3 = 0, 2) у = , у = x2 + 2

Решите графически системы уравнений: ху + 3 = 0, 2) у = , у = x2 + 2

ху - 8 = 0.

(- 1; 3)

( 4; 2)

Ответ (по щелчку)

Ответ (по щелчку)

7 Решите самостоятельно системы уравнений: 1) х – у = 7, х2 + у2 = 9 –

Решите самостоятельно системы уравнений: 1) х – у = 7, х2 + у2 = 9 –

2ху ; 2) ху = - 8, (х – 4)*(у – 2) = - 12; 3) х – у = 2, 1/x – 1/y = - 2/3.

В случае затруднений в ходе решения, загляните в подсказки

8 П о д с к а з к и Система 1)

П о д с к а з к и Система 1)

Если во втором уравнении системы слагаемое «- 2ху» перенести в левую часть, то там получим квадрат суммы (х + у)2 . В первом уравнении системы выразим х через у и подставим получившееся выражение во второе преобразованное уравнение; решив его, найдем значения у. Найдя значение у, найдем соответствующие значения х. Ответ: { (2; - 5), (5; - 2) }. Система 2). Если во втором уравнении системы раскроем скобки, слагаемое «ху» заменим значением «-8» и приведем подобные слагаемые, а затем разделим обе части уравнения на «2», то сможем выразить х через у. Подставив полученное выражение х через у в первое уравнение системы, получим квадратное уравнение относительно у; решив его, найдем значения у. Найдя значение у, найдем соответствующие значения х. Ответ: { (- 2; 4), (8; - 1) }. Система 3). Если из первого уравнения системы выразим х через у и подставим во второе уравнение, то получим дробно-рациональное уравнение относительно у ; решив его, найдем значения у. Найдя значение у, найдем соответствующие значения х. Ответ: { (3; 1), (- 1; - 3) }. Далее ознакомьтесь с графическим способом решения систем

9 Графический способ решения системы 1)

Графический способ решения системы 1)

Ответ: { (2; - 5), (5; - 2) }

10 Графический способ решения системы 2)

Графический способ решения системы 2)

Ответ: { (- 2; 4), (8; - 1) }

11 Графический способ решения системы 3)

Графический способ решения системы 3)

Ответ: { (3; 1), (- 1; - 3) }

«Решение систем уравнений второй степени»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-sistem-uravnenij-vtoroj-stepeni-94519.html
cсылка на страницу

Системы уравнений

17 презентаций о системах уравнений
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Решение систем уравнений второй степени