Статистика
<<  Статистические информационные системы Тема – СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ  >>
Статистическая проверка статистических гипотез
Статистическая проверка статистических гипотез
1.Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распре- деления
1.Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распре- деления
Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому
Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому
Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 v 0,01
Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 v 0,01
Критическая область
Критическая область
Def: Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений)
Def: Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений)
0
0
К
К
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и
В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку
В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку
Левосторонняя критическая область определяется неравенством К<kкр
Левосторонняя критическая область определяется неравенством К<kкр

Презентация: «Статистическая проверка статистических гипотез». Автор: Серёга. Файл: «Статистическая проверка статистических гипотез.ppt». Размер zip-архива: 161 КБ.

Статистическая проверка статистических гипотез

содержание презентации «Статистическая проверка статистических гипотез.ppt»
СлайдТекст
1 Статистическая проверка статистических гипотез

Статистическая проверка статистических гипотез

Эмпирический вариационный ряд и его график - вариационная кривая - не позволяют с полной уверенностью судить о законе распределения совокупности, из которой взята выборка. На величине любого варьирующего признака оказывается влияние многочисленных, в том числе и случайных, факторов, искажающих чёткую картинку варьирования. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить ,что он имеет определённый вид (назовём его А), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А..Таким образом,в этой гипотезе речь идёт о виде предполагаемого распределения.Есть гипотезы о предполагаемой величине параметра.Есть и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и.т.д.

2 1.Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распре- деления

1.Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распре- деления

или о параметрах известных распределений. Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противореча- щую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипо- тезы целесообразно различать. Def: Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Но Def: Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит Но Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предложений. Def: Простой называют гипотезу, содержащую только одно предпо- ложение. Def: Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

3 Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому

возникает необходимость её проверки. Поскольку проверку проводят статистическими методами “её” называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены оши- бки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль- ная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправиль- ная гипотеза. Замечание: Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через ?; Её называют уровнем значимости.

4 Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 v 0,01

Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 v 0,01

Если, п-р, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста есть риск пропустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу)

Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобран- ную случайную величину, точное или приближённое распределение которой известно. Эту величину обозначают через Т или Z, если она распределена нормально, F или V2- по закону Фишера-Спедекора, Т – по закону Стьюдента, ?2 – по закону кси - квадрат и.т.д. Поскольку при изложении материала вид распределения во внимание приниматься не будет, обозначим эту величину в целях общности через К. Def: Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипо- тезы.

5 Критическая область

Критическая область

Область принятия гипотезы. Критические точки

Для проверки гипотезы по данным выборок вычисляют частичные значения входящих в критерий величин и таким образом получают частное (наблюдаемое) значение критерия. Def: Наблюдаемым значением Кнабл называют значение критерия, вычисленное по выборкам.

После выбора определённого критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества:одно из них содержит значения критерия,при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых она принимается.

Def: Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

6 Def: Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений)

Def: Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений)

называют совокупность значений критерия, при которых гипо- тезу принимают. Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформу- лировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если наблюдаемое значе- ние критерия принадлежит области принятия гипотезы – гипотезу принимают. Поскольку критерий К – одномерная случайная величина, все её значения (возможные) принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также является интервалами и, следовательно, существуют точки, которые их разде- ляют. Def: Критическими точками (границами) Ккр называют точки, отде- ляющие критическую область от области принятия гипотезы.

7 0

0

0

Def: Правосторонней называют критическую область определя- емую неравенством К>kкр , где kкр – положительное число

К

Kкр

Def: Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К<kкр , где kкр – отрицательное число.

К

Kкр

Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю критическую область. Def: Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами К<k1 , К>k2, где k2>k1

8 К

К

Для отыскания правосторонней критической области достаточно найти критическую точку. Для её нахождения задаются достаточно малой вероятностью- уровнем значимости ?. Затем ищут критическую точку kкр , исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение, больше kкр ,была равна принятому уровню значимости. Р (К>kкр)= ? (?)

В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенства- ми (в предположении, что kкр>0): К< -kкр , k>kпр , или равносильным неравенством К > kкр.

-Kкр 0 kкр

Как найти критическую область?

9 Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и

находят критическую точку,удовлетворяющую этому требованию. Замечание 1. Когда критическая точка уже найдена,вычисляют по данным выборок наблюдаемое значение критерия и, если окажется, что Кнабл > kкр , то нулевую гипотезу отвергают, если же Кнабл<kкр , то нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Требование (?) определяет такие значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а они и составляют право- стороннюю критическую область. Замечание 2. Наблюдаемое значение критерия может оказаться большим kкр не потому, что нулевая гипотеза ложна, а по другим причинам (малый объём выборки, недостатки методики эксперимента).

10 В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку

В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку

первого рода. Вероятность этой ошибки равна уровню зна- чимости ?. Итак, пользуясь требованием (?) , мы с вероятностью ? рискуем совершить ошибку первого рода. Заметим кстати, что в книгах по контролю качества продукции веро- ятность признать негодной партию годных изделий называют “риском производителя”, а вероятность принять негодную партию – “риском потребителя”. Замечание 3 Пусть нулевая гипотеза принята; ошибочно думать, что тем самым она доказана. Действительно, известно, что один пример, подтвер- ждающий справедливость некоторого общего утверждения, ещё не доказывает его. Поэтому более правильно говорить: “данные наблю- дений, согласуются с нулевой гипотезой , и, следовательно, не даёт оснований её отвергнуть.” На практике для большей уверенности принятия гипотезы её прове- ряют другими способами или проверяют экспериментом, увеличив объём выборки.

11 Левосторонняя критическая область определяется неравенством К<kкр

Левосторонняя критическая область определяется неравенством К<kкр

(kкр<0) Критическую точку находят исходя из требования, чтобы при спра- ведливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий примет Значение меньше kкр, была равна принятому уровню значимости: Р (К<kкр)= ? Двусторонняя критическая область определяется … K<k1, K>k2. Критические точки находят исходя из требования, чтобы при спра- ведливости нулевой гипотезы сумма вероятностей того, что критерий примет значение меньше k1, или большее k2, была равна принятому уровню значимости: Р(К<k1)+P(K>k2)= ? (?) При симметрии k1 и k2 отн (0) Р(K>kкр)= ?/2 Это соотношение и служит для отыскания критических точек двусто- ронней критической области. Критические точки находят по соответствующим таблицам.

«Статистическая проверка статистических гипотез»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/statisticheskaja-proverka-statisticheskikh-gipotez-246086.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Статистика > Статистическая проверка статистических гипотез