Уравнения
<<  Уравнения первой степени с двумя неизвестными Задачи с параметрами  >>
Статистические оценки параметров распределения
Статистические оценки параметров распределения
Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы
Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы
Виды статистических ошибок
Виды статистических ошибок
Def: Несмещенной называют статистическую оценку
Def: Несмещенной называют статистическую оценку
Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n
Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n
Точечные оценки
Точечные оценки
При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться
При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться
Интервальные оценки
Интервальные оценки
Т.о., положительное число
Т.о., положительное число
Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки
Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки
Заменив неравенство
Заменив неравенство
Доверительный интервал
Доверительный интервал
Доверительный интервал для математического ожидания нормально
Доверительный интервал для математического ожидания нормально
Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным
Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным
В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем
В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем
Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным
Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным
Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента
Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента
Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал
Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал
Доверительный интервал для оценки математического ожидания при
Доверительный интервал для оценки математического ожидания при
Примечание: при большом объеме выборки (n
Примечание: при большом объеме выборки (n
Пример
Пример
Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее
Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее
Решение
Решение
Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что
2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что
3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то
3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то
Из условия 2
Из условия 2
Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед
Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед
Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по
Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения
q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С
q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С

Презентация: «Статистические оценки параметров распределения». Автор: MY_COMPUTER. Файл: «Статистические оценки параметров распределения.ppt». Размер zip-архива: 110 КБ.

Статистические оценки параметров распределения

содержание презентации «Статистические оценки параметров распределения.ppt»
СлайдТекст
1 Статистические оценки параметров распределения

Статистические оценки параметров распределения

Доверительные интервалы

2 Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы

Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы

3 Виды статистических ошибок

Виды статистических ошибок

Def: Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.

4 Def: Несмещенной называют статистическую оценку

Def: Несмещенной называют статистическую оценку

*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру ? при любом объеме выборки, т.е. M(?*) = ?. Смещенной, если M(?*) ? ?. Def: Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

5 Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n

Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n

? стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом. Все оценки, рассмотренные выше – точечные.

6 Точечные оценки

Точечные оценки

7 При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться

При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться

от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

8 Интервальные оценки

Интервальные оценки

Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика ?* служит оценкой неизвестного параметра ?. Если ? > 0 и ?? – ?*?< ?, то чем меньше ?, тем оценка точнее.

9 Т.о., положительное число

Т.о., положительное число

характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка ?* удовлетворяет неравенству ?? – ?*?< ?; можно лишь говорить о вероятности ?, с которой это неравенство осуществляется.

10 Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки

Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки

по ?* называют вероятность ?, с которой осуществляется неравенство ?? – ?*?< ?. ? = 0,95; 0,99; 0,999.

11 Заменив неравенство

Заменив неравенство

? – ?*?< ? равносильным уме двойным неравенством Вероятность того, что интервал (?* - ?; ?* + ?) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр ?, равна ?.

12 Доверительный интервал

Доверительный интервал

Def: Доверительным интервалом называется случайный интервал (Q* - ?; O* + ?), в пределах которого с вероятностью ? находится неизвестный оцениваемый параметр. Доверительные интервалы находят по различным формулам, в зависимости от исходных данных.

13 Доверительный интервал для математического ожидания нормально

Доверительный интервал для математического ожидания нормально

распределенного признака с известным средним квадратическим отклонением находят по формуле: где - среднее квадратическое отклонение, t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения ?=2?(t).

14 Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным

Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным

надежности ? и объеме выборки n находить точность ? и доверительный интервал. 2) По заданным надежности ? и точности ? находить объем выборки n. 3) По заданным точности ? и объеме выборки n находить надежность ?.

15 В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем

В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем

квадратическом отклонении ?(X) доверительный интервал находят по формуле: где S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, то есть оценка ?(X).

16 Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным

Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным

признакам. Кроме этого, с уменьшением n доверительный интервал увеличивается. При определении доверительного интервала в случае нормального распределения при неизвестном ? признака X в генеральной совокупности применяют случайную величину:

17 Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента

Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента

Дифференциальная функция распределения T обозначается S(t?; n) и зависит только от объема выборки n.

18 Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал

Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал

равна:

19 Доверительный интервал для оценки математического ожидания при

Доверительный интервал для оценки математического ожидания при

неизвестном ?. где t? = t(?; n) – числа, приведенные в специальных таблицах.

20 Примечание: при большом объеме выборки (n

Примечание: при большом объеме выборки (n

30) значения t? таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.

21 Пример

Пример

Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу

Масса, кг

Число телят, гол

23-25

25-27

27-29

29-31

31-33

33-35

35-37

3

10

6

16

15

30

20

22 Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее

Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее

квадратическое отклонение; ошибку средней и коэффициетнт вариаций; доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.

23 Решение

Решение

1) В качестве приближенного значения средней массы принимаем выборочную среднюю, а за значение признака – середины интервалов

24 Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

25 Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

26 2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что

2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что

изменчивость признака средняя.

27 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то

3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то

доверительный интервал находим по формуле

28 Из условия 2

Из условия 2

(t?) = 0.95 определяем ?(t?) = 0,475, а по таблице приложений находим t? = 1,96. Поэтому или 31,32 < x < 32,68 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.

29 Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед

Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед

заданной точностью ? и надежностью ?, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле

30 Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по

Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по

формуле: где параметр t определяют из по таблицам Лапласа;

31 Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения

нормального распределения.

32 q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С

q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С

«Статистические оценки параметров распределения»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/statisticheskie-otsenki-parametrov-raspredelenija-193635.html
cсылка на страницу

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Статистические оценки параметров распределения