Статистика
<<  Общая теория статистики Общая теория статистики  >>
Статистика
Статистика
Корреляционный и регрессионный анализ
Корреляционный и регрессионный анализ
Корреляционный и регрессионный анализ
Корреляционный и регрессионный анализ
Корреляционный анализ Диаграмма рассеяния
Корреляционный анализ Диаграмма рассеяния
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Анализ точности модели
Регрессионный анализ Стандартные ошибки
Регрессионный анализ Стандартные ошибки
Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов
Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов
Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов
Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Презентация: «Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений». Автор: Равичев Л.В., Ломакина И.А.. Файл: «Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.pps». Размер zip-архива: 1425 КБ.

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

содержание презентации «Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.pps»
СлайдТекст
1 Статистика

Статистика

Аналитическая статистика.

Лекция 3. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.

Авторы: Равичев Л.В., Ломакина И.А. Кафедра менеджмента и маркетинга РХТУ им. Д.И.Менделеева. Москва - 2007

2 Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный и регрессионный анализ

Вид связи между явлениями

Основная задача статистики – обнаружить связь между явлениями, её вид и дать количественную характеристику этой связи.

2

3 Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный и регрессионный анализ

Предмет корреляционно-регрессионного анализа составляет исследова-ние статистических зависимостей между явлениями.

Корреляционный анализ

Регрессионный анализ

3

4 Корреляционный анализ Диаграмма рассеяния

Корреляционный анализ Диаграмма рассеяния

Простейшим приемом при исследовании зависимости между двумя коли-чественными признаками является построение диаграммы рассеяния.

Пример 1. Построить диаграмму рассеяния для результатов наблюдения за возрастом и артериальным давлением группы людей, приведенных в таблице.

Возраст, лет (x)

Давление, мм.рт.ст. (y)

1

43

128

2

48

120

3

56

135

4

61

143

5

67

141

6

70

152

4

5 Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Наиболее часто употребляемой количественной характеристикой линей-ных зависимостей между признаками является линейный коэффициент корреляции Пирсона:

5

6 Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Основные свойства коэффициента корреляции:

Нет линейной связи

7 Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Пример 2. Для данных, приведенных в примере 1 вычислить линейный коэффициент корреляции Пирсона и оценить тип связи между величинами.

7

8 Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Пример 3. Для данных, приведенных в таблице построить диаграмму рассеяния и вычислить коэффициент корреляции для группы студентов (7 человек).

Число пропусков занятий, x

6

2

15

9

12

5

8

Итоговый рейтинг, y

82

86

43

74

58

90

78

8

9 Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Пример 4. В таблице приведены данные для группы курящих людей. По-строить диаграмму рассеяния и вычислить коэффициент корреляции.

Возраст курящего, x

27

64

36

42

31

18

53

64

58

25

12

3

7

Число сигарет в день, y

6

10

9

18

7

12

5

9

10 Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Линейный коэффициент корреляции для генеральной совокупности:

10

11 Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Оценка значимости коэффициента корреляции проводится с помощью аппа-рата проверки гипотез.

Относительно генерального коэффициента корреляции можно выдвинуть две гипотезы: генеральный коэффициент корреляции равен 0 (основная гипотеза); генеральный коэффициент корреляции отличен от 0.

Сформировав выборку и рассчитав её коэффициент корреляции r, необходимо решить – является ли его значение настолько большим, чтобы вероятность (по различным выборкам) выпадения такого зна-чения при нулевом генеральном коэффициенте корреляции ? была бы мала (меньше уровня значимости). Если является, то в этом слу-чае основная гипотеза отвергается, а коэффициент корреляции и ус-тановленная зависимость между величинами полагаются значимы-ми.

11

12 Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Пример 5. Исследовать значимость коэффициента корреляции, рассчитан-ного в примере 2.

12

13 Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Вывод: прямая зависимость между возрастом человека и артериальным давлением является значимой и её можно распространить на всю сово-купность пациентов.

13

14 Регрессионный анализ

Регрессионный анализ

Уравнение регрессии является линейным относительно коэффициен-тов aj (j=0,1,…,n).

Диаграмма рассеяния

Наиболее распространенным способом построения уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК).

Метод МНК для получения уравнения регрессии основан на минимизации суммы квадратов остатков:

14

15 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

16 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

16

17 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

17

18 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 6. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости величин возраста и давления, приведенных в примере 1.

18

19 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 7. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости количества пропущенных занятий и рейтинга, приведенных в примере 3.

19

20 Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 8. Построить уравнение линейной регрессии для данных, при-веденных в примере 4.

20

21 Регрессионный анализ Анализ точности модели

Регрессионный анализ Анализ точности модели

21

22 Регрессионный анализ Анализ точности модели

Регрессионный анализ Анализ точности модели

Для i-ой точки:

22

23 Регрессионный анализ Анализ точности модели

Регрессионный анализ Анализ точности модели

23

24 Регрессионный анализ Анализ точности модели

Регрессионный анализ Анализ точности модели

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации является основной характеристикой регрессионной модели и показывает, какую долю вариации (измен-чивости) результативного признака можно объяснить изменением факторного признака.

Одним из практических применений коэффициента детерминации является оценка качества и сравнение между собой различных мо-делей (линейной и нелинейных) парной регрессии.

24

25 Регрессионный анализ Стандартные ошибки

Регрессионный анализ Стандартные ошибки

Помимо коэффициента детерминации, качество регрессионной моде-ли характеризуют стандартные ошибки коэффициентов:

И стандартная ошибка модели:

Где:

Дисперсия независимой величины х

25

26 Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов

Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов

Пример 9. На основании данных наблюдений в США за 25 – летний период (1959 – 1983 годы) построена зависимость суммарных расходов на питание (y) от располагаемых доходов (х):

При уровне значимости 5% проверить гипотезы о значимости коэффициентов.

26

27 Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов

Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов

1) Гипотезы для обоих коэффициентов формулируются одинаково:

Н0: a0=0; H1: a0?0.

Н0: a1=0; H1: a1?0.

27

28 Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

Для решения вопроса действительно ли полученное при оценке регрес-сии значение r2 отражает истинную зависимость или оно получено слу-чайно, применяется процедура проверки гипотез, основанная на анали-зе F-критерия (критерия Фишера):

28

29 Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

Способы нахождения критерия Фишера.

1) С помощью таблиц распределения (k1 – число степеней свободы числителя, k2 – число степеней свободы знаменателя):

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

Уровень значимости р=0,05

k2

k2

k1

k1

k1

k1

k1

k1

k1

1

2

6

24

1

161

200

234

249

2

18,51

19,00

19,33

19,45

23

4,28

3,42

2,53

2,00

29

30 Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели

2) С помощью стандартной функции Excel FРАСПОБР. FРАСПОБР(p;k1;k2)

30

31 Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Пример 10. В таблице приведены данные количества покупаемых бананов в месяц (кг) от годового дохода (в тыс. условных единиц) для десяти семей.

Построить уравнения линейной и нелинейной регрессии и оценить качество полученных моделей.

Годовой доход, xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Количество бананов, yi

1,93

7,13

8,78

9,69

10,09

10,42

10,62

10,71

10,79

11,13

31

32 Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

1. Уравнение линейной регрессии:

Fp<fкр - модель неадекватна

32

33 Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

2. Уравнение нелинейной регрессии:

Fp > fкр - модель адекватна

33

34 Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия

Нелинейные модели парной регрессии и преобразование переменных.

Тип модели

Связь

Преобразования

Линейное уравнение

Экспоненциальная

y=exp(a0+a1x)

ln(y)=u

u=a0+a1x

Обратная по y

y=1/(a0+a1x)

1/y=u

u=a0+a1x

Обратная по x

y=a0+a1/x

1/x=z

y=a0+a1z

Дважды обратная

y=1/(a0+a1/ x)

1/x=z; 1/y=u

u=a0+a1z

Логарифм по x

y=a0+a1ln(x)

ln(x)=z

y=a0+a1z

a1

Мультипликативная

y=a0x

ln(x)=z; ln(y)=u; ln(a0)=b

u=b+a1x

Квадратный корень по x

y=a0+a1x1/2

x1/2=z

y=a0+a1z

Квадратный корень по y

y=(a0+a1x)1/2

y2=u

u=a0+a1x

S-кривая

y=exp(a0+a1/x)

ln(y)=u; 1/x=z

u=a0+a1z

34

«Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/statisticheskoe-izuchenie-vzaimosvjazi-sotsialno-ekonomicheskikh-javlenij-175839.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Статистика > Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений