Неравенства
<<  Свойства числовых неравенств (8 класс) Примеры свойств числовых неравенств  >>
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Числовые неравенства
Числовые неравенства
Свойство числовых неравенств
Свойство числовых неравенств
Свойство числовых неравенств
Свойство числовых неравенств
Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и
Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и
Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и
Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления
Применение свойств неравенств
Применение свойств неравенств
Сложение числовых неравенств
Сложение числовых неравенств
Умножение числовых неравенств
Умножение числовых неравенств
Возведение неравенств в натуральную степень
Возведение неравенств в натуральную степень

Презентация: «Свойства числовых неравенств». Автор: ermak. Файл: «Свойства числовых неравенств.ppt». Размер zip-архива: 566 КБ.

Свойства числовых неравенств

содержание презентации «Свойства числовых неравенств.ppt»
СлайдТекст
1 Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

2 Числовые неравенства

Числовые неравенства

Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое число. Числовое неравенство А < B называется верным, если его левая часть обозначает меньшее число, чем правая. Аналогично для А > В. 3 < 5 и -2 < 6 – верные числовые неравенства одного знака; 3 < 5 и 6 > 4 – верные числовые неравенства разных знаков; -7 +2 ? 5 < -9 и 24 > 32 – неверные числовые неравенства.

3 Свойство числовых неравенств

Свойство числовых неравенств

Теорема. Если а < b и b < c, то а < c. Если точка а расположена левее точки b, а точка b расположена левее точки с, то точка а расположена левее точки с. Если х < у и у < 0, то х < 0.

4 Свойство числовых неравенств

Свойство числовых неравенств

Теорема. Если а > b и b > c, то а > c. Если точка а расположена правее точки b, а точка b расположена правее точки с, то точка а расположена правее точки с. Если а > b и b > 5, то а > 5.

5 Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и

Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и

вычитания

Теорема. Если а < b и с – любое число, то а + с < b + с. Если а < b и с – любое число, то а - с < b - с. Если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного числового неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное числовое неравенство верного знака. 12 < 21,4, значит k > t, значит 12 +5 < 21,4 +5; k – 17у2 > t – 17у2 ; 12 – 100 < 21,4 – 100. k + 12 : х > t + 12:х.

6 Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и

Свойство числовых неравенств связанных с действием сложения и

вычитания

Следствие. Если а + b < c + d, то а - d < c - b. Если в верном числовом неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получится верное числовое неравенство того же знака. 53 – 40,6 > -11,6 + 14 53 – 14 > -11,6 + 40,6; b2 – 16 < b2 + 6b + 9 – 5 b2 – 6b - b2 < 9 – 5 + 16 -6b < 20.

«-» «-»

7 Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Теорема. Если а < b и с > 0 , то ас < bс и Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное числовое неравенство того же знака. Пусть -2 < 13. Тогда -2a < 13a, если a > 0 и .

8 Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Следствие. Если а и b – числа одного знака и а < b , то . 3 < 5, -2 > -7, значит значит

9 Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Свойство числовых неравенств связанных с действием умножения и деления

Теорема. Если а < b и с < 0, то ас > bс и Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное числовое неравенство. Пусть 2 < 13. Тогда 2(-3) > 13(-3), и .

10 Применение свойств неравенств

Применение свойств неравенств

Пусть р < с. Разделить числовое неравенство (р – с)7 < (р – с)6 на число

(р – с)5 Так как 5 – нечетное число, то (р – с)5 < 0. По свойству неравенств, разделив обе части неравенства на отрицательное число (р – с)5 , получим (р – с)2 > р – с.

(р – с)6 Так как 6 – четное число, то (р – с)6 > 0. По свойству неравенств, разделив обе части неравенства на положительное число (р – с)6, получим р – с < 1.

11 Сложение числовых неравенств

Сложение числовых неравенств

Теорема. Если а < b и с < d, то а + с < b + d. Если а > b и с > d, то а + с > b + d. Если сложить два верных числовых неравенства одного знака, то получится верное числовое неравенство того же знака. В общем случае почленно вычитать верные неравенства одного знака нельзя!

-

-13 > -20 2 > -2 -11 > -22 - верно

7 < 9 2 < 5 5 < 4 – ложно.

7 < 9 -12 < 31 -5 < 40 - верно

+

+

12 Умножение числовых неравенств

Умножение числовых неравенств

Теорема. Если а, b, с, d – положительные числа и а < b, с < d, то ас < bd; а если а > b, с > d, то ас > bd . Если перемножить два верных числовых неравенства одного знака с положительными частями, то получится верное числовое неравенство того же знака. В общем случае почленно делить верные числовые неравенства одного знака нельзя!

15 > 0,3 2 > 10 30 > 3 - верно

11 < 21 3 < 4 33 < 84 - верно

+

+

13 Возведение неравенств в натуральную степень

Возведение неравенств в натуральную степень

Следствие. Пусть а > 0, b > 0 и n N, тогда если а < b, то аn < bn; если а > b, то аn > bn . 7 < 8, n = 2, тогда 72 < 82; 3 > 2, n = 102, тогда 3102 > 2102; m > 0, k > 0 и m > k, тогда m3 > k3.

«Свойства числовых неравенств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/svojstva-chislovykh-neravenstv-161642.html
cсылка на страницу

Неравенства

38 презентаций о неравенствах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Свойства числовых неравенств