Свойства функции
<<  Свойства функций Свойства функции  >>
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Все свойства функции, заданной графиком очевидны, если понимать, что
Все свойства функции, заданной графиком очевидны, если понимать, что
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Пусть графиком функции y=f (x) является некоторая гладкая кривая:
Пусть графиком функции y=f (x) является некоторая гладкая кривая:
Решение
Решение
2) выражения вида имеют смысл, если f(x)
2) выражения вида имеют смысл, если f(x)
Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:
Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:
y
y
–
a
a
Распознать точки максимума и минимума по графику функции очень просто
Распознать точки максимума и минимума по графику функции очень просто
–
Свойства функции
Свойства функции

Презентация на тему: «Свойства функции». Автор: V. Файл: «Свойства функции.ppt». Размер zip-архива: 395 КБ.

Свойства функции

содержание презентации «Свойства функции.ppt»
СлайдТекст
1 Свойства функции

Свойства функции

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2 Свойства функции
3 Все свойства функции, заданной графиком очевидны, если понимать, что

Все свойства функции, заданной графиком очевидны, если понимать, что

они означают. Давайте вспомним все эти понятия…

4 Свойства функции
5 Свойства функции
6 Пусть графиком функции y=f (x) является некоторая гладкая кривая:

Пусть графиком функции y=f (x) является некоторая гладкая кривая:

y

y=f(x)

x

Область определения функции (обозначается D(f) или D(y)), заданной данным графиком – все возможные абсциссы точек кривой. В нашем случае: D(f) =? (или х?(??; +?)).

Если функция задана в явном виде (формулой), то область определения функции – область допустимых (естественных) значений (ОДЗ) выражения с независимой переменной, которым задается функция.

0

7 Решение

Решение

Выражение, задающее данную функцию не имеет смысла, если: 1) знаменатель дроби обращается в 0; и 2) подкоренное выражение – отрицательное. Значит:

+

?

?

Решая квадратичное неравенство и квадратное уравнение, соответственно получим:

0

3

?3

Х

x?[?3; 3]

Решением системы, состоящей из этих двух условий является: Ответ: D( f ) =[?3; 0)?(0; 0,5)?(0,5; 3].

8 2) выражения вида имеют смысл, если f(x)

2) выражения вида имеют смысл, если f(x)

0; 3)* выражения, содержащие переменную под знаком логарифма должны быть строго положительны, а в основании логарифма еще к тому же не равны единице (*для выпускных классов) .

y

y=f(x)

x

Область(множество) значений функции (обозначается E(f) или E(y)), заданной данным графиком – все возможные ординаты точек кривой. В нашем случае: E(f)=? (или y?(??; +?)).

Если функция задана в явном виде (формулой), то нахождение области значений функции (если функция Вам не знакома) возможно только после полного исследования и выяснения всех её свойств.

0

9 Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:

Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:

y

y=f(x)

x

Х1

Х2

Х3

Х4

Очевидно, что D(f)=E(f)=?. Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это – так называемые нули функции (ординаты этих точек равны 0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0.

0

10 y

y

y=f(x)

x

Х1

Х2

Х3

Х4

Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)<0). В нашем случае:

F(x)>0, при х?(–?; х1)?(х2; х3) ?(х3; х4) и

F(x)<0, при х?(х1; х2) ?(х4; +?).

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x), заданной в явном виде необходимо решить неравенства f(x)>0 (для нахождения промежутков положительности функции) или f(x)<0 (для нахождения промежутков отрицательности). Рационально это делать методом интервалов.

0

11 –

+

Решение. Решим неравенство методом интервалов. 1) D(f)=?, кроме х= – 1; 1.

2) 2x2–x+7=0 ? x??, т.К. D<0.

3)

Х

– 1

1

Ответ: f(x)>0, при x?(-1; 1); f(x)<0, при x?(??; ?1) ? (1; +?).

12 a

a

b

c

Рассмотрим точки графика с абсциссами a, b, x3 и c.

Это так называемые точки экстремума, которые бывают двух видов: точки максимума (xmax=b; c) и точки минимума (xmin=a; x3). Эти точки разбивают D(f) на промежутки возрастания и убывания. В нашем случае: функция f(x) возрастает, при x?[a; b], [x3; c] и убывает, при x ?(–?; a], [b; x3], [c; +?). Обратите внимание, что точки экстремума включаются как в промежутки возрастания, так и убывания.

Определение. Точка х0 называется точкой минимума функции f, если ?х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x)?f(x0).

Определение. Точка х0 называется точкой максимума функции f, если ?х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x)?f(x0).

y

y=f(x)

x

Х1

Х2

Х3

Х4

Примечание. Под окрестностью точки х0 понимается любой интервал (х0–?;х0+?), где ??0.

0

13 Распознать точки максимума и минимума по графику функции очень просто

Распознать точки максимума и минимума по графику функции очень просто

График функции в окрестности точки максимума выглядят как гладкий “холм” или заостренная “пика”:

x

x

xmax

xmax

xmax–?

Хmax+?

xmax–?

Хmax+?

График функции в окрестности точки минимума выглядят как гладкая или заостренная “впадина”:

x

x

xmin

xmin

xmax–?

Хmax+?

xmax–?

Хmax+?

14 –

+

+

Если функция задана формулой, то нахождение точек экстремума связано с применением производной функции. Этот материал Вы будете проходить во втором полугодии 10 класса. Для знакомых с этим понятием напомним, что точки экстремума можно найти среди критических с помощью теоремы Пьера Ферма: если f?(x0)=0 или не существует, то х0 – критическая точка функции y=f(x),

И признаков минимума (максимума) функции: если f??(x0)>0, то х0 – точка минимума функции y=f(x), если f??(x0)<0, то х0 – точка максимума функции y=f(x); или правила смены знака производной: если f?(x)<0, при х<х0 и f?(x)>0, при х>х0, то х0 – точка минимума функции y=f(x), если f?(x)>0, при х<х0 и f?(x)<0, при х>х0, то х0 – точка максимума функции y=f(x).

f?(x)

x

x0

f(x)

min

f?(x)

x

x0

f(x)

max

15 Свойства функции
«Свойства функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/svojstva-funktsii-146511.html
cсылка на страницу

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды