Свойства функции
<<  Тема: Ученые о функции Свойства функции  >>
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Монотонность
Монотонность
Наибольшее и наименьшее значения
Наибольшее и наименьшее значения
Непрерывность
Непрерывность
Четность
Четность
Выпуклость
Выпуклость
Ограниченность
Ограниченность
Алгоритм описания свойств функций
Алгоритм описания свойств функций
Опишите свойства функций:
Опишите свойства функций:
Свойства функции y = kx + m (k
Свойства функции y = kx + m (k
Свойства функции у = kх2
Свойства функции у = kх2
Свойства функции
Свойства функции
Функция
Функция
Функция у = |х|
Функция у = |х|
Функция у = ах2 + bх + с
Функция у = ах2 + bх + с

Презентация: «Свойства функции». Автор: DRAP. Файл: «Свойства функции.pptx». Размер zip-архива: 376 КБ.

Свойства функции

содержание презентации «Свойства функции.pptx»
СлайдТекст
1 Свойства функции

Свойства функции

Алгебра 9 класс

Составила учитель математики МОУ СОШ № 31 г Краснодара Шеремета И.В.

2 Свойства функции

Свойства функции

3 Монотонность

Монотонность

Возрастающая Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) < f(х2).

Убывающая Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) >f(х2).

Свойства функции

f(x2)

f(x1)

f(x1)

f(x2)

Х1

x2

x1

x2

4 Наибольшее и наименьшее значения

Наибольшее и наименьшее значения

Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х0, что f(х0) = m. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ? f(х0). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ? f(х0).

Свойства функции

5 Непрерывность

Непрерывность

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции.

Свойства функции

Подумай

Правильно

1

2

6 Четность

Четность

Четная функция

Нечетная функция

Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат, если множество Х таково, что (- х) ? Х при любом х ? Х.

Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х ? Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х ? Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

Свойства функции

7 Выпуклость

Выпуклость

Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Свойства функции

8 Ограниченность

Ограниченность

Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

У

У

Х

Х

Свойства функции

9 Алгоритм описания свойств функций

Алгоритм описания свойств функций

Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость

Свойства функции

10 Опишите свойства функций:

Опишите свойства функций:

У= kx + m – линейная функция у = kx2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = у = | х | у = ах2 + bх + с – квадратичная функция

Свойства функции

11 Свойства функции y = kx + m (k

Свойства функции y = kx + m (k

0)

D(f) = (-?; +?); e(f) = (-?; +?); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0, убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0, при о выпуклости говорить не имеет смысла.

k > 0

k < 0

Свойства функции

12 Свойства функции у = kх2

Свойства функции у = kх2

при k < 0 D(f) = (-?, +?); Е(f) = (-?, 0]; четная убывает на луче [0,+?), возрастает на луче (-?, 0]; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; унаиб = 0, унаим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх.

При k > 0 d(f) = (-?, +?); e(f) = [0, +?); четная; убывает на луче (-?, 0], возрастает на луче [0, +?); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаиб не существует, унаим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз.

Свойства функции

13 Свойства функции

Свойства функции

при k > 0 D(f) = (-?,0)U(0, +?); Е(f) = (-?,0)U(0,+?); четная убывает на луче (-?,0) и на луче (0,+?); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-?,0) и на луче (0,+?); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0, ограничена снизу при х > 0; с осями координат не пересекается.

при k < 0 D(f) = (-?,0)U(0, +?); Е(f) = (-?,0)U(0,+?); четная возрастает на луче (-?,0) и на луче (0,+?); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-?,0) и на луче (0,+?); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0, ограничена снизу при х < 0; с осями координат не пересекается.

Свойства функции

14 Функция

Функция

y

x

D(f) = [0,+?); Е(f) = [0, +?); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх.

Свойства функции

15 Функция у = |х|

Функция у = |х|

D(f) = (-?,+?); Е(f) = [0, +?); четная; убывает на луче (-?,0], возрастает на луче [0, +?); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз.

Свойства функции

16 Функция у = ах2 + bх + с

Функция у = ах2 + bх + с

при а > 0 D(f) = (-?, +?); Е(f) = [у0 ; +?) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; унаим = у0, унаиб не существует; непрерывна; выпукла вниз;

при а < 0 D(f) = (-?, +?); Е(f) = (-?; у0 ] убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена сверху; унаим не существует, унаиб = у0; непрерывна; выпукла вверх.

Свойства функции

«Свойства функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/svojstva-funktsii-237679.html
cсылка на страницу

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды