Презентация на тему «тема «Логарифмы»»

тема «Логарифмы»

Тема разработана учителем математики Васильевой Ю.Б. ГОУ СОШ №311 гор. Москвы 10класс Профиль: Социально-экономический

Вариант 1 logx27=3 log21= log216= log0,51= log2(1/9)=

Вариант 2 1.logx(1/7)=-1 log264= log2(1/4)= log3(1/3)= log1/2(1/32)=

Тестирование по определению логарифма

Проверка тестирования по определению логарифма

Вариант 1 logx27=3 x=3 log21=0 log216=4 log0,51=0 log2(1/9)=-2

Вариант 2 logx(1/7)=-1 x=7 log264=6 log2(1/4)=-2 log3(1/3)=-1 log1/2(1/32)=-5

Тестирование

П

Р

Г

Б

Е

Ю

Н

И

4

-2

-1

7

0

6

3

5

Д.Непер

И.Бюрги

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером и швейцарским математиком и механиком И.Бюрги, независимо друг от друга. Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (1620 г.). Первой появилась работа Непера (1614г.).Поэтому приоритет отдается Неперу. Основанием таблиц логарифмов Непера является иррациональное число, к которому неограниченно приближается последовательность (1+1/n)? при n? ? . Это число называется неперовым числом и со времен Эйлера обозначается буквой e, логарифмы по основанию e называются натуральными, обозначаются 1n. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены английским математиком Г.Бриггсом, затем были дополнены голландским математиком А.Флакком.

На русском языке первые таблицы десятичных логарифмов появились в 1703

г. Логарифмы верой и правдой служили астрономам, инженерам, геодезистам и морякам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал французский ученый Лаплас, удлиняя жизнь вычислителям.

Логарифмическая линейка

Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки, которая была изобретена английским математиком Гунтером. Вычисления с помощью линейки позволяли вычислять с точностью до трех значащих цифр. Теперь, конечно, ее заменили калькуляторы и компьютеры, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни калькуляторы, ни компьютеры.

На линейке умножение заменяли сложением

Деление- вычитанием, возведение в степень- умножением. Линейка исчезла, но логарифмы остались. Рассмотрим задачи, при решении которых используются логарифмы.

Самостоятельная работа по некоторым свойствам логарифма

Вариант 1 log816+ log84= log122+ log1272= log812- log815+ +log820= log3Х=4 log3А+ +7 log3В

Вариант 2 log68+ log627= log618+ log62= log915- log918+ +log910= log5Х=2 log5А+ +3 log5В

Проверка самостоятельной работы по некоторым свойствам логарифма

Вариант 1 log816+ log84=2 log122+ log1272=2 log812- log815+ +log820=4/3 log3Х=4 log3А+ +7 log3В x=(A^4)*(B^7)

Вариант 2 log68+ log627=3 log618+ log62=2 log915- log918+ +log910=3/2 log5Х=2 log5А+ +3 log5В x=(A^2)*(B^3)

Какой из графиков, изображенных на рисунке, является графиком функции

y= log1/4x?

Вычисления и логарифмы

Когда требуется найти значение выражения, которое непосредственно вычисляется сложно, его сначала логарифмуют, находят логарифм неизвестного числа, а затем потенцируют, т.е. по логарифму находят саму величину.

Логарифмы в банке

1. Вы положили в банк a рублей. Молодежный вклад дает 11% годовых. Через сколько лет вклад удвоится? Решение. По формуле сложных процентов вклад начисляется следующим образом: А= а (1+p/100)? где p- дивиденды в процентах, n-число лет. 2а=а(1,11)?, (1,11)? =2. n=log 1,1 2~6,6 лет

Логарифмы в музыке

Музыканты редко увлекаются математикой, большинство их предпочитают держаться от нее подальше. Между тем музыканты соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, причем имеют дело с логарифмами. Так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы, представляют собой логарифмы этих величин по основанию 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Звезды, шум и логарифмы

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и так далее. Величина звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицами логарифмов, составленными по основанию 2, 5. Сходным образом оценивается и громкость шума. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Логарифмическая кривая

Существует плоская кривая, которая описывается точкой, движущейся по прямой, а прямая вращается около одной из своих точек(полюса) . Кривая пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса. Такая кривая называется логарифмической спиралью.

Логарифмическая спираль

Логарифмы в технике

В технике часто применяют вращающиеся ножи. Для постоянства давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, это происходит в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы, потери энергии на изменение направления течения оказываются минимальными, и напор воды используется с максимальной производительностью.

Логарифмы в природе

Р. Декарт

Я. Бернулли

Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога, например, горных козлов закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. Улитка среднего уха схожа с логарифмической спиралью. По логарифмическим спиралям закручены многие Галактики. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Р. Декарт. В конце 18 века ее свойства были исследованы Якобом Бернулли.