Свойства функции
<<  Нейрон, его свойства и функции Функции, их свойства и графики  >>
Тема: «Свойства и графики элементарных функций»
Тема: «Свойства и графики элементарных функций»
Содержание:
Содержание:
Определение функции
Определение функции
Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые действительные
Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые действительные
Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):
Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):
Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):
Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):
Частные случаи линейной функции:
Частные случаи линейной функции:
Частные случаи линейной функции:
Частные случаи линейной функции:
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Квадратичная функция
График функции y = ax
График функции y = ax
При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 вниз
При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 вниз
График функции y = ax
График функции y = ax
Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Определить
Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Определить
Степенная функция
Степенная функция
Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:
Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:
Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:
Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:
Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:
Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:
Степенная функция с целым отрицательным показателем
Степенная функция с целым отрицательным показателем
Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное
Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное
Степенная функция с действительным показателем
Степенная функция с действительным показателем

Презентация: «Тема: «Свойства и графики элементарных функций»». Автор: user. Файл: «Тема: «Свойства и графики элементарных функций».ppt». Размер zip-архива: 320 КБ.

Тема: «Свойства и графики элементарных функций»

содержание презентации «Тема: «Свойства и графики элементарных функций».ppt»
СлайдТекст
1 Тема: «Свойства и графики элементарных функций»

Тема: «Свойства и графики элементарных функций»

2 Содержание:

Содержание:

1. Определение функции. 2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи. 3. Квадратичная функция. 4. Степенная функция: с четным натуральным показателем; с нечетным натуральным показателем;

3 Определение функции

Определение функции

Если каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной у то такую зависимость называют функцией и записывают у = f(x). Все значения , которые принимает независимая переменная x, называют областью определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная y, называют множеством значений функций или областью значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

4 Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые действительные

Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые действительные

числа называется линейной.

Линейная функция.

5 Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):

Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):

y=kx+b (k>0)

Областью определения функции является множество всех действительных чисел D(у)=R. Областью значений линейной функции - множество всех действительных чисел E(у)=R. При k>0 функция возрастает.

6 Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):

Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):

y=kx+b (k<0)

4. При k<0 функция убывает. 5. Линейная функция не является ни четной, ни нечетной. Графиком линейной функции является прямая. Для построения графика линейной функции достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую.

7 Частные случаи линейной функции:

Частные случаи линейной функции:

1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой y=кx. Такая функция называется прямой пропорциональностью. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Y=кx (k<0)

Y=кx (k>0)

8 Частные случаи линейной функции:

Частные случаи линейной функции:

У

В

У=в

0

Х

2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой y=b. Такая функция называется постоянной. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси Ох. Если k=0 u b=0, то график постоянной функции совпадает с осью Ох.

9 Квадратичная функция

Квадратичная функция

Функция, задаваемая формулой y=ax2+bx+c - называется квадратичной, где x-независимая переменная, a b,c- некоторые числа, причем a не равняется 0.

10 Квадратичная функция

Квадратичная функция

Областью определения квадратичной функции является D(у)=R - множество всех действительных чисел. Графиком квадратичной функции является парабола. Осью симметрии параболы служит прямая x= -

11 Квадратичная функция

Квадратичная функция

y = x2-5x+6

Точки пересечения параболы с осью ox являются точки с координатами (2;0) и (3;0). Точка x0 = - позволяет найти абсциссу вершины параболы.

12 Квадратичная функция

Квадратичная функция

В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть парабола, проходящая через начало координат.

y = 0.5 x2

13 График функции y = ax

График функции y = ax

+ bx + c есть парабола, которую можно получить из графика функции y = ax? с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси x и сдвига вдоль оси y.

14 При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 вниз

При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 вниз

15 График функции y = ax

График функции y = ax

+ bx + c есть парабола, вершиной которой является точка (m; n), где m = - b/ 2a, n = -b? + 4ac. 4а Осью симметрии параболы служит прямая x= m, параллельная оси y.

16 Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Определить

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Определить

направление ветвей параболы; Найти координаты вершины параболы и отметить их на координатной плоскости; Найти точки пересечения параболы с осью абсцисс (нули функции); Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе; Соединить отмеченные точки плавной линией.

17 Степенная функция

Степенная функция

Функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.

18 Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:

Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:

y = x2 ; y = x4

Область определения D(у)=R - множество всех действительных чисел. Область значений E(у)=R+ - множество всех неотрицательных чисел. Функция является четной т.е. f(-x)=f(x). Нули функции: y=0 при x=0. Функция убывает от - до 0 при х € (- ,0]. Функция возрастает от 0 до + при х € [0,+ ). .

19 Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:

Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:

Если n=1, то функция, задана формулой y = x. Такая функция является прямой пропорциональностью. Если n=3, то функция задана формулой y = x3. Её графиком является кубическая парабола. Если n - нечётное натуральное число и n не равно 1, то функция обладает теми же свойствами, что и y = x3.

y = x3; y = x5

20 Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:

Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:

y = x3; y = x5

Область определения D(у)=R – множество всех действительных чисел. Область значений E(у)=R - множество всех действительных чисел. Функция является нечетной, т.е. f(-x)= -f(x). Нули функции: y=0 при x=0. Функция возрастает на всей области определения.

21 Степенная функция с целым отрицательным показателем

Степенная функция с целым отрицательным показателем

Функция заданная формулой y = x-n, где n- натуральное число, называется степенной функцией с целым отрицательным показателем. Если n=1, то такая функция является обратной пропорциональностью, y = x -1 =1/x

22 Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное

Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное

Если n - нечетное число, то функция обладает аналогичными свойствами, что и функция y =1/x. Область определения D(f) = (- ,0)U (0, ) 2. Область значений E(f) = (- ,0)U (0, )

23 Степенная функция с действительным показателем

Степенная функция с действительным показателем

Функция вида y=xp, где p - любое действительное число, называется степенной функцией с действительным показателем.

«Тема: «Свойства и графики элементарных функций»»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/tema-svojstva-i-grafiki-elementarnykh-funktsij-168167.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Тема: «Свойства и графики элементарных функций»