<<  Введение понятия функции через механическое и геометрическое Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века)  >>
Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века)

Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века). Само слово “функция” (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”. В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных”. Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак j (x), называя характеристикой функции, а также буквы x или e ; Лейбниц употреблял x 1 , x 2 вместо современных f 1 (x) , f 2 (x). Эйлер обозначил через f : y, f: (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x+y). Наряду с e Эйлер предлагает использовать буквы F , Y и другие. Даламбер сделал шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая двоеточие Эйлера; он пишет, например, j t, j (t+s). Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во “Введении в анализ бесконечного”): “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Фурье (1768-1830) и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался выше указанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа.

Слайд 20 из презентации «Тема: Ученые о функции»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Тема: Ученые о функции.ppt» можно в zip-архиве размером 300 КБ.

Свойства функции

краткое содержание других презентаций о свойствах функции

«Возрастание и убывание функции» - Возрастание и убывание четных функций. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Рассмотрим еще один пример. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания. Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a?0. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-?; 0] и возрастает на промежутке [0;?).

«Область определения функции» - График линейной функции – прямая. Логарифмическая функция. Область определения квадратичной функции – любое действительное число. Иррациональная функция. Функция называется логарифмической, если переменная величина стоит под знаком логарифма. Линейная функция. Функция, переменная величина которой находится в показателе степени, называется показательной.

«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке: По данным рисунка определите значение производной в точке касания. Итог урока: Руководство к решению задачи. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1). Тема: Производная степенной функции. Задачи урока:

«Функции и их свойства» - Таблицей. Четные и нечетные функции. Определение функции. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х. Значения зависимой переменной называют значениями функции. У>0 2. Значения функции отрицательны. С помощью формулы. 1. Значения функции положительны. Все значения независимой переменной образуют область определения функции -D (f).

«Монотонность функции» - Указать наибольшую длину промежутка возрастания функции. Вспомним определение убывающей функции. Сколько точек максимума функции? Предлагается два вида тестов, дифференцированных на два уровня изучаемой темы. Дан график производной функции. / ЕГЭ-2006/. Рассмотрим график убывающей функции. Работа с тестами.

«Критические точки функции» - Критические точки функции Точки экстремумов. Необходимое условие экстремума. Среди критических точек есть точки экстремума. Критические точки. Примеры. Точки экстремума (повторение). Определение. Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума.

Всего в теме «Свойства функции» 23 презентации
Урок

Алгебра

35 тем