<<  Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века) Идея соответствия (19 век)  >>
Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века)

Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века). В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 году, Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых”. “Это наименование, - продолжает далее Эйлер - имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. Как видно из определенных определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой. В представляемых им в Парижскую АН в 1807-1811 гг. Мемуарах по теории распространения тепла в твердом теле, Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением. В своем “Курсе алгебраического анализа”, опубликованном в 1721г., французский математик О.Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом. Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции.

Слайд 21 из презентации «Тема: Ученые о функции»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Тема: Ученые о функции.ppt» можно в zip-архиве размером 300 КБ.

Свойства функции

краткое содержание других презентаций о свойствах функции

«Исследование и построение функции» - Зависимость между переменными величинами. Пословицы. Вариант. Чётная функция. Историческая справка. Расстояние. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Леонард Эйлер. Разгадывание кроссворда. Математические термины. Развивать способность систематизировать. Графическое изображение зависимостей. Иоганн Бернулли. Построение.

«Область определения функции» - Функция, переменная величина которой находится в показателе степени, называется показательной. Иррациональная функция. Функция называется логарифмической, если переменная величина стоит под знаком логарифма. График квадратичной функции – парабола. Квадратичная функция. Область определения функций. Функция называется квадратичной, если она имеет вид F(x)=ax? + bx + c.

«Чётные и нечётные функции» - Графики каких функций здесь изображены? Нечётные функции y (- x) = - y (x). Чётные функции y (- x) = y (x). Тема урока: Чётность и нечётность функции. Выяснить является ли функция чётной или нечётной. Цель урока: Сравните чертежи. Нечётные функции. Определение. Симметрия относительно оси Оy. Симметрия относительно начала координат.

«Свойства функции» - возрастает на [0; ) 8.Экстремумы x=0 точка минимума. E(y)=[0;+ ) 4.Четность не четная и не нечетная. 1.Определение функции. 3.Область значений. 7. Промежутки возрастания и убывания. y= x, n=2 2.Область определения D(y)=[0;+ ). 5.Ноль функции. Свойства функции. Свойства функции . y=0, x=0 6.Промежутки знакопостоянства y > 0 на (0; + ).

«Функции и их свойства» - Независимую переменную называют - аргумент. Способы задания функции. У>0 2. Значения функции отрицательны. Ограниченность функции. Определение функции. Рекуррентный. Таблицей. Четные и нечетные функции. Возрастающая функция. Промежутки знакопостоянства и нули функции. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х.

«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Итог урока: Руководство к решению задачи. Решение: Наименьшего не существует. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1). Решите уравнение. Тема: Производная степенной функции. По данным рисунка определите значение производной в точке касания. Задачи урока: Ответ: Наибольшее ?, наименьшее не существует.

Всего в теме «Свойства функции» 23 презентации
Урок

Алгебра

35 тем