<<  Идея соответствия (19 век) Дальнейшее развитие понятия функции (20 век -   >>
Идея соответствия (19 век)

Идея соответствия (19 век). Эта функция задана двумя формулами и словесно. Она играет известную роль в анализе. Аналитически ее можно определить лишь с помощью довольно сложной формулы, не способствующей успешному изучению ее свойств. Таким образом, примерно в середине 19 века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от рамок аналитического выражения, от единовластия аналитической формулы. Главный упор в основном общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y - образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые возможно, и не заполняют отрезка a ? x ? b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y=n!, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина “функция” в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др. Дальнейшее развитие математической науки в 19 веке основывалось на общем определении функции Дирихле, ставшим классическим.

Слайд 23 из презентации «Тема: Ученые о функции»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Тема: Ученые о функции.ppt» можно в zip-архиве размером 300 КБ.

Свойства функции

краткое содержание других презентаций о свойствах функции

«Возрастание функции» - Tg(a)=k, к-коэффициент касания. Уравнение касательной к графику функции. Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов. Алгоритм нахождения экстремумов функции. Содержание. Таблица производных. Таблица производных Применение производной. Гометрический смысл производной. Обучающий блок.

«Функции и их свойства» - Словесный. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Убывающая функция. Возрастающая функция. Независимую переменную называют - аргумент. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х. У>0 2. Значения функции отрицательны. Парабола. У<0 3. Значения функции равны нулю. Определение функции.

«Чётные и нечётные функции» - Определение. Чётные функции. Выяснить является ли функция чётной или нечётной. Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности. Графики каких функций здесь изображены? Нечётные функции. Чётные функции y (- x) = y (x). Цель урока: Симметрия относительно начала координат. Сравните чертежи.

«Исследование и построение функции» - Математические термины. Построение. Зависимость скорости тела. Иоганн Бернулли. Пословицы. Вариант. Графическое изображение зависимостей. Разгадывание кроссворда. Определение характера движения тела по графику. Исследование функций. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Расстояние. Леонард Эйлер. Знание законов природы.

«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Найти наименьшее и наибольшее значение функции. Решите уравнение. По данным рисунка определите значение производной в точке касания. Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3. Ответ: Наибольшее ?, наименьшее не существует. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1). Решение: Наименьшего не существует.

«Алгебра «Свойства функций»» - Функция f(x). Функция f(x) задана на промежутке. Промежутки. Функция f(x) задана на промежутке[-4;5]. Отрезок. Область значений функции. Свойства функций. Отчеты групп. Определите свойства функции. Функция возрастает. Нули функции. Область определения функции. Наибольшее значение функции. График функции.

Всего в теме «Свойства функции» 23 презентации
Урок

Алгебра

35 тем