Квадратное уравнение
<<  Теорема Виета Теорема Виета  >>
Теорема Виета
Теорема Виета
Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его
Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Франсуа Виет (1540 – 1603)
Франсуа Виет (1540 – 1603)
Обратная теорема
Обратная теорема
Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение
Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение
Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х
Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х
Найдите сумму и произведение корней уравнения х
Найдите сумму и произведение корней уравнения х
Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2
Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Проанализируйте данные и узнайте числа m и n
Проанализируйте данные и узнайте числа m и n
Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение
Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение
ax? + bх + с = 0 x
ax? + bх + с = 0 x
Заполните пропуски
Заполните пропуски

Презентация на тему: «Теорема Виета». Автор: katerinka. Файл: «Теорема Виета.ppt». Размер zip-архива: 587 КБ.

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Виета

Теорема Виета

8 класс

2 Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его

Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его

коэффициентами.

Х1 = 3 , х2 = - 1

2

- 3

Х2 – 2х – 3 = 0 х2 + 5х – 6 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 7х + 12 =0 х2 – 8х + 15 =0

Х1 = 1 , х2 = - 6

- 5

- 6

Х1 = 4 , х2 = - 3

1

- 12

Х1 = - 4 , х2 = - 3

- 7

12

Х1 = 5 , х2 = 3

8

15

Уравнение

Корни х1 и х2

Х1 + х2

Х1 · х2

3 Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму

коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.

Х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

4 Франсуа Виет (1540 – 1603)

Франсуа Виет (1540 – 1603)

Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

5 Обратная теорема

Обратная теорема

6 Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение

Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение

равно – 11.

1) х? - 6х + 11 = 0

2) х? + 6х - 11 = 0

З) х? + 6х + 11 = 0

4) х? - 11х - 6 = 0

5) х? + 11х - 6 = 0

Х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

7 Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х

Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х

+ px + q = 0, то

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

З) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

Х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

8 Найдите сумму и произведение корней уравнения х

Найдите сумму и произведение корней уравнения х

- 3х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ).

1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5

2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3

З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5

4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3

Х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

9 Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2

2

11

Х? - 2х - 15 = 0

Х? - 11х + 28 = 0

7

Х? - 7х = 0

- 0,7

Х?+0,7х +0,1=0

Х? + 6х - 16 = 0

- 6

Х1

Х2

Х1 + х2

Х1 · х2

Квадратное уравнение

1

- 3

5

- 15

2

4

7

28

3

0

7

0

4

- 0,5

-0,2

0,1

5

2

-8

- 16

10 Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения

Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения

Определяем знаки корней уравнения не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Применение теоремы

11 Проанализируйте данные и узнайте числа m и n

Проанализируйте данные и узнайте числа m и n

А) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8 m = ______ n = _______ в) m + n = - 2 ; m · n = - 35 m = ______ n = _______ г) m + n = 1 ; m · n = - 12 m = ______ n = _______

7

2

- 3

- 5

- 7

5

4

- 3

12 Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение

корней.

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

1) х? - 2х - 8 = 0

Х1 = - 2 , х2 = 4

2) х? + 7х + 12 = 0

Х1 = - 3 , х2 = - 4

З) х? - 8х - 9 = 0

Х1 = - 1 , х2 = 9

Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ? х2 = - 8

Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ? х2 = 12

Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ? х2 = - 9

2 ? (-4) ; - 2 ? 4 ; 1 ? (-8) ; - 1 ? 8

13 ax? + bх + с = 0 x

ax? + bх + с = 0 x

+ b/a x + c/a = 0 По теореме Виета x1 + x2 = - b/a x1 ? x2 = c/a

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

14 Заполните пропуски

Заполните пропуски

Виета

c

b

a

По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема___________ Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «____», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе «____», а в знаменателе – «____».

«Теорема Виета»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorema-vieta-187058.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды