Квадратное уравнение
<<  Теорема Виета Теорема Виета  >>
Теорема Виета
Теорема Виета
План:
План:
Отец алгебры
Отец алгебры
С чего начинал Виет
С чего начинал Виет
Раньше почти все действия и знаки записывались словами, не было намека
Раньше почти все действия и знаки записывались словами, не было намека
Уравнение 45-ой степени
Уравнение 45-ой степени
В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник
В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник
Теорема для квадратного уравнения
Теорема для квадратного уравнения
Пример 1
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Теорема Виета в поэзии:
Теорема Виета в поэзии:
Уравнение 3 степени
Уравнение 3 степени
Например:
Например:
План решения для уравнений любой степени
План решения для уравнений любой степени
Заключение:
Заключение:
Список использованной литературы:
Список использованной литературы:

Презентация на тему: «Теорема Виета». Автор: . Файл: «Теорема Виета.ppt». Размер zip-архива: 2031 КБ.

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Виета

Теорема Виета

Знакомое и незнакомое.

Руководитель:Яковлева Т.П. Автор:Коваленко Елена ученица 10 «а» класса МОУ «СОШ №3» г.Соль-Илецка 2008 г.

2 План:

План:

Отец алгебры С чего начинал Виет? Уравнение 45-ой степени Теорема для квадратного уравнения Пример1 Пример2 Теорема Виета в поэзии Уравнение 3 степени Пример Заключение Список литературы.

3 Отец алгебры

Отец алгебры

Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру .

4 С чего начинал Виет

С чего начинал Виет

Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики. Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений.

5 Раньше почти все действия и знаки записывались словами, не было намека

Раньше почти все действия и знаки записывались словами, не было намека

на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получить числа того же рода. Значит их можно обозначить какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними.

6 Уравнение 45-ой степени

Уравнение 45-ой степени

Франсуа Виет знал астрономию и математику, и все свободное время отдавал этим наукам. Однажды голландский математик Андриан ван-Роумен в конце XVI столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x45-(45x)43+(945x)41-(12300x)39+... +(95634x)5-(3795x)3+45x = a. Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Поэтому французские математики не смогли принять вызов.

7 В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник

В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник

короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней. После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

8 Теорема для квадратного уравнения

Теорема для квадратного уравнения

Для того, чтобы числа X1 и X2 были корнями уравнения ax?+bx+c=0, необходимо и достаточно выполнения неравенств:

9 Пример 1

Пример 1

х? - 10х + 21 = 0 Корнями уравнения будут числа 3 и 7.

Проверьте: 3+7=10 3*7=21, т.к.

10 Пример 2

Пример 2

х?+9х+14=0 Корнями данного уравнения являются числа -7 и -2, т.к.

11 Теорема Виета в поэзии:

Теорема Виета в поэзии:

Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу: Сумма корней минус р, Произведение q. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе b, в знаменателе а.

12 Уравнение 3 степени

Уравнение 3 степени

Дано уравнение x?+px?+qx+r=0 Если бы мы знали его корни, то могли бы записать его в виде

Х? - х?

Вместо одного уравнения 3-ей степени запишем систему:

И наоборот, если бы мы могли записать его так, то нашли бы и корни.

Раскроем скобки:

13 Например:

Например:

Проверьте, ведь действительно для уравнения x?+2x?-5x-6=0 с корнями -3, -1 и 2 справедливы равенства: -3+(-1)+2=-2 -3*(-1)+(-3)*2+(-1)*2=-5 -3*(-1)*2=6

14 План решения для уравнений любой степени

План решения для уравнений любой степени

Разложить на множители Преобразовать, раскрыв скобки Составить систему, связывающую корни (число уравнеий в системе равно номеру степени).

15 Заключение:

Заключение:

Полученные Виетом системы равенств, связывающие корни уравнений произвольной степени с их коэффициентами, теперь называются теоремой Виета, и каждый ученик сегодня знает это имя.

16 Список использованной литературы:

Список использованной литературы:

Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики». Л.Ф.Пичурин. «За страницами учебника алгебры». Виленкин Н.Я. «Алгебра.9 класс:учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. http://mathem.by.ru/viet.html

«Теорема Виета»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorema-vieta-214182.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды