Квадратное уравнение
<<  Теорема Виета Теорема Виета  >>
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Выводы
Выводы
Теорема Виета
Теорема Виета
Составьте квадратное уравнение :
Составьте квадратное уравнение :
Составьте квадратное уравнение :
Составьте квадратное уравнение :
решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме
решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме
решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме
решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме
Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Знаки корней
Знаки корней
Не решая определите знаки корней уравнений:
Не решая определите знаки корней уравнений:
Не решая определите знаки корней уравнений:
Не решая определите знаки корней уравнений:

Презентация на тему: «Теорема Виета». Автор: Marina. Файл: «Теорема Виета.ppt». Размер zip-архива: 182 КБ.

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Виета
2 Теорема Виета

Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение

Примеры: х2 + 4x + 3 = 0; x2 – 12x + 32 = 0

Найдите произведение корней

q

3 Выводы

Выводы

Х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p

Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно ______________________________

Свободному члену (q )

Найдите сумму корней

- Р

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ______________________________

Коэффициенту при х с обратным знаком ( - р )

4 Теорема Виета

Теорема Виета

Теорема обратная теореме Виета

Х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p

Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p).

Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0

Найдите произведение и сумму корней уравнений:

1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

3) х2 + 6х + 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

D < 0 Корней нет

4) 3х2 + 5х – 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

5 Составьте квадратное уравнение :

Составьте квадратное уравнение :

1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5

2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1

3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1

4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)

Х1 = 4; х2 = 5

2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11

= - 1· 12

Х1 = ; х2 =

3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7

Х1 = ; х2 =

4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 х1 + х2 = - 2

Х1 = ; х2 =

6 Составьте квадратное уравнение :

Составьте квадратное уравнение :

1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5

Х2 – 5 х + 6 = 0

2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1

Х2 – х - 6 = 0

3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1

Х2 + х - 6 = 0

4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5

Х2 + 5х + 6 = 0

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)

Х1 = 4; х2 = 5

2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11

= - 1· 12

Х1 = ; х2 =

- 12

1

3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7

Х1 = ; х2 =

- 3

- 4

4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 = 6 · 8 х1 + х2 = - 2

Х1 = ; х2 =

- 8

6

7 решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме

решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме

Виета

1. Определить произведение корней:

2. Представить это число в виде произведения возможных множителей;

3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком;

4. Подобрать корни. Записать х1 и х2

8 решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме

решения приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме

Виета

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

Х2 + х – 12 = 0

1. Определить произведение корней:

Х1· х2 = – 12

2. Представить это число в виде произведения возможных множителей;

12 = 1·12 = 2·6 = 3·4

3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком;

Х1+ х2 = – 1

С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4

4. Подобрать корни. Записать х1 и х2

Х1 = - 4 ; х2 = 3

9 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)

Х1 = 4; х2 = 5

2) х2 + 8х – 20 = 0

Х1 = ; х2 =

Х1 = ; х2 =

3) х2 + 10х + 20 = 0

4) х2 + 10х – 24 = 0

Х1 = ; х2 =

5) х2 - 3 х – 28 = 0

Х1 = ; х2 =

6) х2 + 6х + 18 = 0

Х1 = ; х2 =

10 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :

1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)

Х1 = 4; х2 = 5

2) х2 + 8х – 20 = 0

Х1 = ; х2 =

- 10

2

Х1 = ; х2 =

- 2

- 10

3) х2 + 12х + 20 = 0

4) х2 + 10х – 24 = 0

Х1 = ; х2 =

- 12

2

5) х2 - 3 х – 28 = 0

Х1 = ; х2 =

-4

7

6) х2 + 6х + 18 = 0

Х1 = ; х2 =

D < 0 Корней нет

11 Теорема Виета

Теорема Виета

Полное квадратное уравнение

Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а

Найдите произведение и сумму корней уравнений:

1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

12 Теорема Виета

Теорема Виета

Полное квадратное уравнение

Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а

Найдите произведение и сумму корней уравнений:

1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

-20/3

3

2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

- 16/5

- 11/5

3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

5

- 6

4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =

D < 0 Корней нет

13 Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Вид уравнения

Решение

ax2 + bx + c = 0

x(ax + b) = 0. x = 0; x = -b/a

ax2 + c = 0

ax2 + bx + c = 0

ax2 + 2kx + c = 0

ax2 + bx + c = 0 a + b + c = 0

ax2 + bx + c = 0 a - b + c = 0

x2 + px + q = 0

Теорема Виета. Подбор корней: х1·х2 = q; х1 + х2 = - p

14 Знаки корней

Знаки корней

Выводы

Х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p

Если х1 · х2 > 0, то корни имеют ________________ знаки

Одинаковые

Если при этом р (b) < 0 , то корни ________________ (х1 + х2 > 0)

Положительны

Если при этом р (b) > 0 , то корни ________________ (х1 + х2 < 0)

Отрицательны

Если х1 · х2 < 0, то корни имеют ________________ знаки

Разные

Знаки корней можно определить по ______________________________

Свободному члену и коэффициенту при х

15 Не решая определите знаки корней уравнений:

Не решая определите знаки корней уравнений:

1) х2 – 9х + 20 = 0

Корни __________________

2) х2 + 8х – 20 = 0

Корни __________________

3) 3х2 + 12х + 5 = 0

Корни __________________

4) х2 - 10х – 24 = 0

Корни __________________

5) 7х2 - 30 х + 28 = 0

Корни __________________

6) 5х2 + 6х + 18 = 0

D < 0 Корней нет

*Выполните задания, используя теорему Виета:

1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4

2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5.

3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.

16 Не решая определите знаки корней уравнений:

Не решая определите знаки корней уравнений:

1) х2 – 9х + 20 = 0

Корни __________________

Положительны

2) х2 + 8х – 20 = 0

Корни __________________

Разных знаков

3) 3х2 + 12х + 5 = 0

Корни __________________

Отрицательны

4) х2 - 10х – 24 = 0

Корни __________________

Разных знаков

Положительны

5) 7х2 - 30 х + 28 = 0

Корни __________________

6) 5х2 + 6х + 18 = 0

D < 0 Корней нет

*Выполните задания, используя теорему Виета:

1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4

2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5.

3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.

«Теорема Виета»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorema-vieta-230864.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды