Квадратное уравнение
<<  Теорема Виета Теорема Виета  >>
Теорема Виета
Теорема Виета
Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Дано: х2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, x1, x2 –
Дано: х2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, x1, x2 –
Доказательство:
Доказательство:
Найдите сумму и произведения корней:
Найдите сумму и произведения корней:
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:
Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная
Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная
По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема
По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема
Утверждение, обратное теореме Виета
Утверждение, обратное теореме Виета
Франсуа Виет
Франсуа Виет
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета
Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями
Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями

Презентация: «Теорема Виета». Автор: Захаров. Файл: «Теорема Виета.ppt». Размер zip-архива: 185 КБ.

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Виета

Теорема Виета

2 Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0

Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0

Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами: х1+х2= -p, х1х2=q

3 Дано: х2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, x1, x2 –

Дано: х2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, x1, x2 –

корни уравнения

Доказать: x1+ x2=-p x1x2=q

4 Доказательство:

Доказательство:

Чему равен дискриминант уравнения и определите знак дискриминанта? Запишите корни уравнения:

5 Найдите сумму и произведения корней:

Найдите сумму и произведения корней:

Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.

6 Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x1 + x2 = -b

x2 +bx + c= 0

x1 * x2 = c

7 Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная

Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная

теорема Виета)

x1 x2 =

Следствие: ах2+bх+c = а(х-х1)(х-х2).

8 По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема

По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема

Виета. Скажи, что может быть лучше постоянства такого, Умножишь ты корни и дробь уж готова В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь - это что за беда, В числителе в, в знаменателе а.

9 Утверждение, обратное теореме Виета

Утверждение, обратное теореме Виета

Пусть числа х1, х2, p, q связаны равенствами х1+х2= -p, х1х2=q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.

Следствие: х2+pх+q=(х-х1)(х-х2).

10 Франсуа Виет

Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

11 Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета

Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

12 Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями

Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями

уравнения х2 -22х+105=0? Определите знаки корней уравнения х2+5х-36=0. Найдите устно корни уравнения х2 -9х+20=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. Разложите квадратный трехчлен на множители х2+2х-48.

«Теорема Виета»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorema-vieta-231378.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды