Квадратное уравнение
<<  Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач Тренажёр по теме «Теорема Виета»  >>
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Иначе говоря, если и - корни уравнения ,то Эти формулы называют
Иначе говоря, если и - корни уравнения ,то Эти формулы называют
Франсуа Виета
Франсуа Виета
Доказательство теоремы:
Доказательство теоремы:
Таким образом, теорема доказана
Таким образом, теорема доказана
Используя теорему Виета, легко вывести соответствующие формулы и для
Используя теорему Виета, легко вывести соответствующие формулы и для
По теореме Виета, не вычисляя сами корни, можно найти их сумму и
По теореме Виета, не вычисляя сами корни, можно найти их сумму и
Обратная теорема Виета
Обратная теорема Виета
Чтобы доказать эту теорему, выразим коэффициенты уравнения через m и n
Чтобы доказать эту теорему, выразим коэффициенты уравнения через m и n
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета

Презентация на тему: «Теорема Виета». Автор: User. Файл: «Теорема Виета.ppt». Размер zip-архива: 199 КБ.

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Виета

Теорема Виета

Автор: учитель математики Петрова С.В.

2 Теорема Виета

Теорема Виета

Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

3 Иначе говоря, если и - корни уравнения ,то Эти формулы называют

Иначе говоря, если и - корни уравнения ,то Эти формулы называют

формулами Виета в честь французского математика Ф.Виета (1540-1603), хотя о связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения знали уже математики Древнего Вавилона и Древнего Египта.

4 Франсуа Виета

Франсуа Виета

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье, где получил степень бакалавра. С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — труд по тригонометрии, — который издал в Париже. В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу, но увлечение его математикой продолжало расти. Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел, он полностью посвятил себя математике. Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры. При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство», которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть некоторые указания, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно

5 Доказательство теоремы:

Доказательство теоремы:

Приведенное квадратное уравнение в общем виде принято записывать так: . Пусть уравнение имеет два корня: и ,где Найдем их сумму и произведение:

6 Таким образом, теорема доказана

Таким образом, теорема доказана

7 Используя теорему Виета, легко вывести соответствующие формулы и для

Используя теорему Виета, легко вывести соответствующие формулы и для

квадратного уравнения общего вида. В самом деле, разделив обе части уравнения на a, получим приведенное квадратное уравнение имеющее те же корни. Отсюда и

8 По теореме Виета, не вычисляя сами корни, можно найти их сумму и

По теореме Виета, не вычисляя сами корни, можно найти их сумму и

произведение. Соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения позволяют в некоторых случаях находить его корни устно, не прибегая к формуле корней.

9 Обратная теорема Виета

Обратная теорема Виета

Если числа m и n таковы, что m +n= -p, а mn=q, то числа являются корнями уравнения

10 Чтобы доказать эту теорему, выразим коэффициенты уравнения через m и n

Чтобы доказать эту теорему, выразим коэффициенты уравнения через m и n

и Значит, уравнение можно записать в таком виде: Подставим в уравнение вместо x поочередно числа m и n: Таким образом, эти числа - корни уравнения.

11 Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета

Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

«Теорема Виета»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorema-vieta-231740.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды