Презентация на тему «Теоремы сложения и умножения вероятностей» |
| Вероятность | ||
| << Теория вероятностей и статистика | Теоремы сложения и умножения вероятностей >> |
Презентация на тему: «Теоремы сложения и умножения вероятностей». Автор: Natalya. Файл: «Теоремы сложения и умножения вероятностей.ppt». Размер zip-архива: 52 КБ.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
содержание презентации «Теоремы сложения и умножения вероятностей.ppt»| № | Слайд | Текст |
| 1 |  |
Теоремы сложения и умножения вероятностейПлан лекции 1.Теорема сложения вероятностей. Сумма вероятностей противоположных событий. 2.Условная вероятность. 3.Теорема произведения вероятностей. 4. Решение задач на вычисление вероятностей . |
| 2 |  |
Теорема сложения вероятностейТеорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Док-во: Пусть из серии N опытов событие А появилось М1 раз, а событие В –М2 раз. Р(А)=М1/N, Р(В)=М2/N, Р(А+В)=(М1+М2 )/N =Р(А)+Р(В) Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. |
| 3 |  |
Пример 1На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено первой бригадой, 15-второй и 10 третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой. |
| 4 |  |
Указания к решениюа)Определите, о каких событиях идёт речь? б)Совместны ли данные события? в)Обозначьте вероятность каждого события г)Вычислите вероятность наступления каждого события по классической вероятности д) примените теорему сложения вероятностей |
| 5 |  |
ПроверкаР(А)-вероятность поступления детали, изготовленной первой бригадой. Р(В)-вероятность поступления детали, изготовленной второй бригадой. Р(С)-вероятность поступления детали, изготовленной третьей бригадой. Р(А)=25/50=1/2, Р(В)=15/50=3/10, Р(С)=10/50=1/5 Р(В+С)= 3/10 +1/5=1/2 |
| 6 |  |
Условная вероятностьВероятность наступления одного события А при условии наступления другого события В называется условной вероятностью. Р(А?В) Если в результате серии N опытов событие А появилось М1 раз, а событие В – М2 раз, причём к раз из них (К?М2) события А и В появились вместе, то Р(А) = М1/N, Р(В) = М2/N, Р(А?В)=К/М2, Р(В?А)=К/М1 |
| 7 |  |
Теорема произведения вероятностейВероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого: Р(АВ)=Р(А)Р(В?А)= Р(В)Р(А?В) Док-во: пусть в результате серии из N опытов событие А появилось М1 раз и событие В – М2 раз, К-раз события А и В появились вместе. Р(А)=М1/N, Р(В)=М2/N, Р(АВ)=К/N, Р(А?В)=К/М2, Р(В?А)= К/М1 Р(АВ)= К/N = М1/N* К/М1= М2/N* К/М2 Р(АВ)=Р(А)Р(В?А)=Р(В)Р(А?В) Если события несовместные, то Р(В?А)=Р(А?В)=0 |
| 8 |  |
СледствияСобытие А не зависит от события В, то справедливо равенство Р(А?В)=Р(А) Р(АВ)=Р(А)Р(В) |
| 9 |  |
Пример 2На предприятии 96% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные – бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта. |
| 10 |  |
Указания к решениюОбозначьте события которые являются годными, первого сорта. Определите искомую величину Вычислите вероятность того, что изделие пригодно к использованию Вычислите условную вероятность Воспользуйтесь теоремой о произведении вероятностей(либо следствием) |
| 11 |  |
ПроверкаА – событие, что изделие годно к использованию, В – изделие первого сорта Найти Р (АВ) Р(А)=0,96, Р(В?А)=0,75 Р(АВ) = 0,96*0,75=0,72 |
| 12 |  |
|
| «Теоремы сложения и умножения вероятностей» | ||
