Вероятность
<<  Теория вероятностей и статистика Теоремы сложения и умножения вероятностей  >>
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Пример 1
Пример 1
Указания к решению
Указания к решению
Проверка
Проверка
Условная вероятность
Условная вероятность
Теорема произведения вероятностей
Теорема произведения вероятностей
Следствия
Следствия
Пример 2
Пример 2
Указания к решению
Указания к решению
Проверка
Проверка
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теоремы сложения и умножения вероятностей

Презентация на тему: «Теоремы сложения и умножения вероятностей». Автор: Natalya. Файл: «Теоремы сложения и умножения вероятностей.ppt». Размер zip-архива: 52 КБ.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

содержание презентации «Теоремы сложения и умножения вероятностей.ppt»
СлайдТекст
1 Теоремы сложения и умножения вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

План лекции 1.Теорема сложения вероятностей. Сумма вероятностей противоположных событий. 2.Условная вероятность. 3.Теорема произведения вероятностей. 4. Решение задач на вычисление вероятностей .

2 Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Док-во: Пусть из серии N опытов событие А появилось М1 раз, а событие В –М2 раз. Р(А)=М1/N, Р(В)=М2/N, Р(А+В)=(М1+М2 )/N =Р(А)+Р(В) Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

3 Пример 1

Пример 1

На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено первой бригадой, 15-второй и 10 третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой.

4 Указания к решению

Указания к решению

а)Определите, о каких событиях идёт речь? б)Совместны ли данные события? в)Обозначьте вероятность каждого события г)Вычислите вероятность наступления каждого события по классической вероятности д) примените теорему сложения вероятностей

5 Проверка

Проверка

Р(А)-вероятность поступления детали, изготовленной первой бригадой. Р(В)-вероятность поступления детали, изготовленной второй бригадой. Р(С)-вероятность поступления детали, изготовленной третьей бригадой. Р(А)=25/50=1/2, Р(В)=15/50=3/10, Р(С)=10/50=1/5 Р(В+С)= 3/10 +1/5=1/2

6 Условная вероятность

Условная вероятность

Вероятность наступления одного события А при условии наступления другого события В называется условной вероятностью. Р(А?В) Если в результате серии N опытов событие А появилось М1 раз, а событие В – М2 раз, причём к раз из них (К?М2) события А и В появились вместе, то Р(А) = М1/N, Р(В) = М2/N, Р(А?В)=К/М2, Р(В?А)=К/М1

7 Теорема произведения вероятностей

Теорема произведения вероятностей

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого: Р(АВ)=Р(А)Р(В?А)= Р(В)Р(А?В) Док-во: пусть в результате серии из N опытов событие А появилось М1 раз и событие В – М2 раз, К-раз события А и В появились вместе. Р(А)=М1/N, Р(В)=М2/N, Р(АВ)=К/N, Р(А?В)=К/М2, Р(В?А)= К/М1 Р(АВ)= К/N = М1/N* К/М1= М2/N* К/М2 Р(АВ)=Р(А)Р(В?А)=Р(В)Р(А?В) Если события несовместные, то Р(В?А)=Р(А?В)=0

8 Следствия

Следствия

Событие А не зависит от события В, то справедливо равенство Р(А?В)=Р(А) Р(АВ)=Р(А)Р(В)

9 Пример 2

Пример 2

На предприятии 96% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные – бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.

10 Указания к решению

Указания к решению

Обозначьте события которые являются годными, первого сорта. Определите искомую величину Вычислите вероятность того, что изделие пригодно к использованию Вычислите условную вероятность Воспользуйтесь теоремой о произведении вероятностей(либо следствием)

11 Проверка

Проверка

А – событие, что изделие годно к использованию, В – изделие первого сорта Найти Р (АВ) Р(А)=0,96, Р(В?А)=0,75 Р(АВ) = 0,96*0,75=0,72

12 Теоремы сложения и умножения вероятностей
«Теоремы сложения и умножения вероятностей»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teoremy-slozhenija-i-umnozhenija-verojatnostej-186915.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Теоремы сложения и умножения вероятностей