Уравнения
<<  Уравнения второй степени с параметрами Ляпунов Александр Михайлович  >>
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Ненулевой вектор
Ненулевой вектор
Вектор
Вектор
Условия
Условия
Направляющий вектор
Направляющий вектор
Число
Число
Параметрическое уравнение
Параметрическое уравнение
Напишите уравнение прямой
Напишите уравнение прямой
Решение
Решение
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Перейдем от параметрического уравнения прямой m к уравнению
Перейдем от параметрического уравнения прямой m к уравнению
направляющий вектор прямой
направляющий вектор прямой
Уравнение прямой, параллельной оси ОХ
Уравнение прямой, параллельной оси ОХ
Вектор р{-b;a} не коллинеарен
Вектор р{-b;a} не коллинеарен
Вид
Вид
Уравнение прямой, проходящей через точку М
Уравнение прямой, проходящей через точку М
Полученное уравнение
Полученное уравнение
Доказательство
Доказательство
Прямая на плоскости
Прямая на плоскости
Геометрический смысл коэффициентов
Геометрический смысл коэффициентов
Вектор нормали
Вектор нормали
Упражнения
Упражнения
Направляющий вектор искомой прямой
Направляющий вектор искомой прямой
Написать уравнение прямой
Написать уравнение прямой
Запишем уравнение прямой
Запишем уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
III
III
IV
IV
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Равенство
Равенство
Соотношения
Соотношения
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой
б)?(М;АС)=
б)?(М;АС)=
Точка
Точка
Задача решена
Задача решена

Презентация на тему: «Уравнение прямой». Автор: User. Файл: «Уравнение прямой.ppt». Размер zip-архива: 2137 КБ.

Уравнение прямой

содержание презентации «Уравнение прямой.ppt»
СлайдТекст
1 Уравнение прямой

Уравнение прямой

Элементы аналитической геометрии. 9 класс.

2 Ненулевой вектор

Ненулевой вектор

Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на этой прямой или на прямой, ей параллельной. Любая прямая имеет множество направляющих векторов.

Р

l

3 Вектор

Вектор

Вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной данной прямой, называется вектором – нормали или нормальным вектором.

l

n

4 Условия

Условия

Какие условия определяют прямую на плоскости?

Точка и один из направляющих векторов. Две различные точки. Точка и вектор нормали.

5 Направляющий вектор

Направляющий вектор

I. Запишем уравнение прямой m, проходящей через точку М?(х?;у?), и имеющей направляющий вектор р{-b;a}.

? ? 1)Пусть точка М(х;у) – произвольная точка прямой m. М?М{x-x?;y-y?}.

m

M? M

Р

6 Число

Число

М?М?р, поэтому существует такое число k, что ММ?=kp, т. е. х-х?=-kb, x=x? - kb, y-y?= ka; y=y?+ka (1) Координаты каждой точки прямой m удовлетворяют системе (1). 2) Если точка не лежит на прямой m, например точка N(x?;y?), то вектор M?N{x?-x?;y?-y?} не коллинеарен вектору р, и, следовательно координаты точки N не удовлетворяют системе (1).

7 Параметрическое уравнение

Параметрическое уравнение

Таким образом, х = х? - bk, y = y?+ak, где k?R, - параметрическое уравнение прямой m, проходящей через точку М(х?;у?), имеющей направляющий вектор р{-b;a}.

8 Напишите уравнение прямой

Напишите уравнение прямой

Напишите уравнение прямой m. Назовите координаты нескольких точек этой прямой. Принадлежат ли прямой m точки Е(13;7), К(-8;-5)?

Пример. Дано. М?(1;1),вектор р{2;1}-направляющий вектор прямой m.

9 Решение

Решение

1) х=1+2k, y=1+k, где k?R. 3) a) 1+2k=13, k=6, 1+k =7 ; k=6. k=6. Точка Е(13;7) принадлежит прямой l. b) 1+2k=-8 , k=-4,5, 1+k=-5 ; k=-6 . Система не имеет решений. Точка К(-8;-5) не лежит на прямой m.

10 Уравнение прямой
11 Перейдем от параметрического уравнения прямой m к уравнению

Перейдем от параметрического уравнения прямой m к уравнению

Перейдем от параметрического уравнения прямой m к уравнению с двумя переменными х и у.

12 направляющий вектор прямой

направляющий вектор прямой

x=x?+0k. x=x?+0(y-y?), y=y?+k; y=y?+k; x=x?+0y, x=x? - уравнение прямой, параллельной оси Оу, проходящей через точку М?( х?; у?)

1.Вектор j{0;1}-направляющий вектор прямой m. m?Oy ?M?(x?;y?)

y

m

j

0

x

13 Уравнение прямой, параллельной оси ОХ

Уравнение прямой, параллельной оси ОХ

2.Вектор i {1;0}-направляющий вектор прямой m. m?Ox ?

x=x?+k, x=x?+k, y=y?+0k; y=y+0(x-x?) y=y?+0x y=y? - уравнение прямой, параллельной оси Ох, проходящей через точку М?(х?;у?)

y

M?

m

0

x

i

14 Вектор р{-b;a} не коллинеарен

Вектор р{-b;a} не коллинеарен

Вектор р{-b;a} не коллинеарен ни вектору i, ни вектору j, т.е.a и b отличны от 0.

15 Вид

Вид

a(x-x?)+b(y-y?)=0 (1)

Заметим, что если a=0 и b?0, то уравнение(1) примет вид: b(y-y?)=0. y-y?=0, y=y?. Если a?0 и b=0, то получим уравнение a(x-x?)=0, x-x?=0, x=x?.

16 Уравнение прямой, проходящей через точку М

Уравнение прямой, проходящей через точку М

Таким образом, a(x-x?)+b(y-y?)=0-

уравнение прямой, проходящей через точку М?(х?;у?),имеющей направляющий вектор р{ - b; a}.

17 Полученное уравнение

Полученное уравнение

Запишем полученное уравнение в виде: ax-ax?+by-by?=0, ax+by+c=0, где с=-ax?-by?. Любая прямая на плоскости задается уравнением первой степени с двумя переменными х и у.

18 Доказательство

Доказательство

Докажем, что любое уравнение ax+by+c=0, в котором хотя бы один из коэффициентов a или b отличны от нуля, является уравнением прямой. Доказательство. Пусть а?0. При y=0 x=-c/a, при у=1 х = - (b+c)/a. Рассмотрим точки M?(-c/a; 0) и M?(-(b+c)/a; 1) M?M?{ -b/a;1}. x+c/a+b/ay=0 – уравнение прямой, проходящей через точку М? с направляющим вектором М?М?. Умножим обе части этого уравнения на а. Получим ax+by+c=0. Итак, данное уравнение – это уравнение прямой.

19 Прямая на плоскости

Прямая на плоскости

Вывод.

Любая прямая на плоскости задается уравнением первой степени с двумя переменными х и у, и всякое уравнение вида ax+by+c=0, где a, b, c – действительные числа, причем a и b одновременно не равны нулю, является уравнением прямой.

20 Геометрический смысл коэффициентов

Геометрический смысл коэффициентов

Каков геометрический смысл коэффициентов a и b в уравнении прямой ax+by+c=0?

Отложим от начала координат векторы р {-b;a} и n{a; b}. OA=p; OB=n. Тогда A(-b;a), B( a; b). OA?=a?+b?; OB?=a?+b? ; AB?=(a+b)?+(b-a)? =2a?+2b? . AB?=OA?+OB? ,значит, ?АОВ=90 ?. n? p. Вектор n { a; b} – вектор нормали данной прямой.

y

A

O

x

B

21 Вектор нормали

Вектор нормали

a(x-x?)+b(y-y?)=0-

уравнение прямой, проходящей через точку М( х?; у?); вектор p {-b; a}- направляющий вектор ; вектор n {a; b}-вектор нормали этой прямой.

22 Упражнения

Упражнения

1.Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(1;-2): а) параллельной прямой 2х+у-3=0; б) перпендикулярной прямой 2х+у-3=0.

23 Направляющий вектор искомой прямой

Направляющий вектор искомой прямой

Решение.

а) 2x+y-3=0-уравнение прямой l. l?l?. Вектор n {2; 1} – вектор нормали прямой l, а значит и прямой l?. 2(x-1)+y+2=0, 2x+y=0 – уравнение прямой l?. б) Вектор n {2;1} – направляющий вектор искомой прямой l?. l??l. х-1-2(у+2)=0; х-2у-5=0 – уравнение прямой l?. Ответ. а) 2х+у=0; б) х-2у-5=0.

24 Написать уравнение прямой

Написать уравнение прямой

2. Дано. ?АВС, А(1;-2), В(3;4), С(7;0). 1) Написать уравнение прямой, содержащей медиану CD, среднюю линию, параллельную ВС, биссектрису ?А. 2) Найти длину высоты BH. 3) Найти расстояние от центра тяжести ?АВС до сторон треугольника. 4)Выяснить взаимное положение прямой АС и окружности (х-9)?+(у-4)?=10.

25 Запишем уравнение прямой

Запишем уравнение прямой

II. Запишем уравнение прямой, проходящей через точки М?(х?;у?) и М?(х?;у?)

1) Если х?=х?, то уравнение прямой m имеет вид: х=х?. 2) Если у?=у?, то уравнение прямой m имеет вид: у=у?. 3) Пусть х??х? и у??у?. Вектор М?М?{x?-x?;y?-y?} направляющий вектор прямой m.

26 Уравнение прямой
27 III

III

Уравнение прямой в отрезках.

28 IV

IV

Расстояние от точки М?(x?;y?) до прямой l, заданной уравнением ax+by+c=0, вычисляется по формуле:

29 Уравнение прямой
30 Равенство

Равенство

M? ?l.

Построим М?М? ? l. М?(х?;у?). Так как М??l, то имеем равенство ax?+by?+c=0 (1). M?M?{x?-x?;y?-y?}, M?M? ? n, n{a;b}. M?M?=tn. x?-x?= ta, y?-y?= tb. (2)

?M?

M?

l

31 Соотношения

Соотношения

Найдем t, опираясь на соотношения (1) и(2). x?-x?=at, x?=x?-at, y?-y?= bt, y?=y?- bt, ax?+by?+ c=0; a(x?-at)+b(y?-bt)+c=0. (3) Рассмотрим уравнение (3). ax?-a?t+by?-b?+c=0, (a?+b?)t=ax?+by?+c.

32 Уравнение прямой
33 Уравнение прямой
34 Уравнение прямой
35 Уравнение прямой
36 Уравнение прямой
37 Уравнение прямой
38 б)?(М;АС)=

б)?(М;АС)=

(м;АВ)

39 Точка

Точка

4)Точка N(9;4)-центр окружности (х-9)?+(у-4)?=10. Найдем ?(N;АС).

40 Задача решена

Задача решена

Запишите ответ.

«Уравнение прямой»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/uravnenie-prjamoj-60812.html
cсылка на страницу

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды