Уравнения
<<  Решение линейных уравнений с параметрами Уравнение прямой  >>
Уравнения второй степени с параметрами
Уравнения второй степени с параметрами
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
В математике параметр – это постоянная величина, выраженная буквой,
В математике параметр – это постоянная величина, выраженная буквой,
С параметрами мы уже встречались, когда вводили понятие:
С параметрами мы уже встречались, когда вводили понятие:
Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными
Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными
x2 -3kx+4=0
x2 -3kx+4=0
Решить уравнение с параметром – значит, для каждого действительного
Решить уравнение с параметром – значит, для каждого действительного
Договоримся все значения параметра, при которых уравнение не имеет
Договоримся все значения параметра, при которых уравнение не имеет
Многочлен ах2+bх+с, где а
Многочлен ах2+bх+с, где а
Число D = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трехчлена
Число D = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трехчлена
Квадратное уравнение aх2+bх+с=0, где а
Квадратное уравнение aх2+bх+с=0, где а
Пример 1. При каких значениях с уравнение х2 +2х+с = 0 не имеет корней
Пример 1. При каких значениях с уравнение х2 +2х+с = 0 не имеет корней
Пример 2. При каких значениях a уравнение ax2 – 4x + 16a=0 имеет
Пример 2. При каких значениях a уравнение ax2 – 4x + 16a=0 имеет
Пример 3. Найдите все целые значения p, при которых уравнение 2px2 –
Пример 3. Найдите все целые значения p, при которых уравнение 2px2 –
Пример 4. Определить все значения параметра a, при котором уравнение
Пример 4. Определить все значения параметра a, при котором уравнение
Задания для самостоятельного решения
Задания для самостоятельного решения

Презентация: «Уравнения второй степени с параметрами». Автор: USER. Файл: «Уравнения второй степени с параметрами.pptx». Размер zip-архива: 87 КБ.

Уравнения второй степени с параметрами

содержание презентации «Уравнения второй степени с параметрами.pptx»
СлайдТекст
1 Уравнения второй степени с параметрами

Уравнения второй степени с параметрами

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов. Занятие первое. Учитель математики МОУ-СОШ с.Подлесное Марксовского района Саратовской области Сердогалиева С.А.

2 Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами («параметр» с греч. parametron – отмеривающий). В обыденной жизни мы употребляем слово «параметр» как величину, характеризующую какое-либо основное свойство процесса, явления или системы, машины, прибора (напряжение, электрическое сопротивление, масса, коэффициент трения и др.)

3 В математике параметр – это постоянная величина, выраженная буквой,

В математике параметр – это постоянная величина, выраженная буквой,

сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи.

4 С параметрами мы уже встречались, когда вводили понятие:

С параметрами мы уже встречались, когда вводили понятие:

Функция прямая пропорциональность: у = kx (х и у – переменные, k – параметр, k?0); линейная функция: у = kx+b (х и у – переменные, k и b – параметры); линейное уравнение: ax+b=0 (х – переменная, a и b – параметры); уравнение первой степени: ax+b=0 (х – переменная, a и b – параметры, а?0); квадратное уравнение: ax?+bx+c=0 (x – переменная, а, b и с – параметры, а?0).

5 Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными

числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим

Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …, k, l, m, n, а неизвестные – буквами x, y, z. Например, в уравнении x2 -3kx+4=0 буквой k обозначен параметр. Параметру k можно давать любые числовые значения. Таким образом, будем получать различные квадратные уравнения, определяемые параметром.

6 x2 -3kx+4=0

x2 -3kx+4=0

Если k= 2, то получим уравнение x2 -6x+4=0; если k= 10, то получим уравнение x2 -30x+4=0; если k= -1, то получим уравнение x2 +3x+4=0.

7 Решить уравнение с параметром – значит, для каждого действительного

Решить уравнение с параметром – значит, для каждого действительного

значения параметра найти все решения данного уравнения или установить, что их нет

8 Договоримся все значения параметра, при которых уравнение не имеет

Договоримся все значения параметра, при которых уравнение не имеет

смысла, включать в число значений параметра, при которых уравнение не имеет решений.

9 Многочлен ах2+bх+с, где а

Многочлен ах2+bх+с, где а

0,а,b,с – действительные числа, называют квадратным трехчленом. Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а?0,а,b,с – действительные числа, называется квадратным.

10 Число D = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трехчлена

Число D = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трехчлена

ах2+bх+с, а также дискриминантом уравнения aх2+bх+с=0. Если второй коэффициент четен, то используем формулу: D? =k? - ac, где k=

11 Квадратное уравнение aх2+bх+с=0, где а

Квадратное уравнение aх2+bх+с=0, где а

0,

Если D<0, то не имеет действительных корней; если D>0, то имеет только два действительных корня: х1,2 = если D=0, то имеет только одно решение (или два равных корня): х =

12 Пример 1. При каких значениях с уравнение х2 +2х+с = 0 не имеет корней

Пример 1. При каких значениях с уравнение х2 +2х+с = 0 не имеет корней

Решение: Квадратное уравнение не имеет корней в том и только в том случае, если дискриминант отрицателен. Найдем дискриминант и выясним, при каких значениях с он будет отрицательным. х2 +2х+с=0, D = b2 – 4ac, D = 4 - 4c, D<0, 4 – 4с<0, 4с>4, с>1 Ответ: (1;?).

13 Пример 2. При каких значениях a уравнение ax2 – 4x + 16a=0 имеет

Пример 2. При каких значениях a уравнение ax2 – 4x + 16a=0 имеет

единственный корень?

Решение. (Для уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном.) Если а=0, то данное уравнение является линейным -4х=0 с единственным корнем х=0. Если а?0, то исходное уравнение является квадратным и имеет единственное решение при D=0. ax2 – 4x + 16a=0, D1= 4 - a?16a= 4 – 16a2, 4 – 16a2= 0, a2= 0,25, a= ± 0,5. Ответ: -0,5; 0; 0,5.

14 Пример 3. Найдите все целые значения p, при которых уравнение 2px2 –

Пример 3. Найдите все целые значения p, при которых уравнение 2px2 –

2 x + p =0 имеет два различных корня.

Решение. Если p = 0, то уравнение принимает вид: – x =0 и имеет один корень. Если p ? 0, то уравнение будет квадратным и имеет два корня, если дискриминант положителен. 2px2 – ?2 x + p =0, D= 2 - 8p2, 2 - 8p2 >0, p2 < 0,25, - 0,5 < p < 0,5. -0,5 < p < 0,5, p ? 0; p (-0,5; 0) (0; 0,5). На объединении данных промежутков целых значений p нет. Ответ: нет решения.

15 Пример 4. Определить все значения параметра a, при котором уравнение

Пример 4. Определить все значения параметра a, при котором уравнение

2ax2 – 4(a+1)x +4a +1=0 имеет один корень.

Решение. Если a=0, то данное уравнение является линейным – 4x + 1 = 0 с единственным корнем x = 0,25. Если a ? 0, то исходное уравнение является квадратным и имеет единственное решение при D= 0. D1 = 4(a+1)2- 2a(4a+1)= 4a2 +8a+4 -8a2 - 2a= -4a2 +6a+4, 2a2 -3a -2 = 0, a1 = - 0,5, a2 = 2. Ответ: -0,5; 0; 2.

16 Задания для самостоятельного решения

Задания для самостоятельного решения

Пример 5. При каких значениях k уравнение х2+kх+9=0 имеет корни? Пример 6. При каких значениях b уравнение 3bх2 - bх+1=0 не имеет корней? № 1.23(а), №1.15(а,в)

«Уравнения второй степени с параметрами»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/uravnenija-vtoroj-stepeni-s-parametrami-210396.html
cсылка на страницу

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Уравнения второй степени с параметрами