Алгебра
<<  Элементы векторной алгебры Векторная алгебра (практическое занятие)  >>
Векторная алгебра
Векторная алгебра
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Основные понятия
Проекция вектора на ось
Проекция вектора на ось
Проекция вектора на ось
Проекция вектора на ось
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Векторный базис на плоскости и в пространстве
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Декартова прямоугольная система координат
Действия над векторами, заданными координатами
Действия над векторами, заданными координатами
Действия над векторами, заданными координатами
Действия над векторами, заданными координатами
Действия над векторами, заданными координатами
Действия над векторами, заданными координатами

Презентация: «Векторная алгебра». Автор: . Файл: «Векторная алгебра.ppt». Размер zip-архива: 381 КБ.

Векторная алгебра

содержание презентации «Векторная алгебра.ppt»
СлайдТекст
1 Векторная алгебра

Векторная алгебра

Основные понятия Проекция вектора на ось Векторный базис на плоскости и в пространстве Декартова прямоугольная система координат Действия над векторами, заданными координатами

2 Основные понятия

Основные понятия

В

А

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается символом

Или одной буквой

Длина отрезка AB называется длиной или модулем вектора и обозначается ,

Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается .

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через .

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается .

3 Основные понятия

Основные понятия

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют одинаковую длину и противоположные направления.

Три (и более) вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

4 Основные понятия

Основные понятия

Начала и концы векторов образуют вершины треугольника.

Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен нулю; если противоположно направлены – угол между ними равен 1800.

5 Основные понятия

Основные понятия

И противоположное направление, если ? < 0

Отметим, что: т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

6 Основные понятия

Основные понятия

С

Из определения суммы:

В

N

А

M

Из определения разности:

7 Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось

Векторной проекцией вектора на ось (направленную прямую) L называется вектор , началом и концом которого являются соответственно проекции точек А и B на данную ось.

Проекция считается положительной, если вектор направлен так же как и ось L и отрицательной, если в противоположную сторону

В

В

А

А

А’

В’

А’

L

В’

L

Скалярной проекцией вектора на ось L называется скаляр, абсолютная величина которого равна модулю векторной проекции того же вектора на ту же ось.

8 Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось

Свойства скалярных проекций:

1)

2)

3)

- Единичные векторы, составляющие с осью L углы 60 о; 120 о; 180 о соответственно

Найти проекцию на ось L вектора

9 Векторный базис на плоскости и в пространстве

Векторный базис на плоскости и в пространстве

Заданные векторы называются линейно зависимыми, если какой-либо из векторов является линейной комбинацией остальных; в противном случае векторы называются линейно независимымыми (между собой).

Если вектор представлен в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.

10 Векторный базис на плоскости и в пространстве

Векторный базис на плоскости и в пространстве

Необходимым и достаточным условием линейной зависимости двух векторов является их коллинеарность.

Не

Не

11 Векторный базис на плоскости и в пространстве

Векторный базис на плоскости и в пространстве

Необходимым и достаточным условием линейной зависимости трех векторов является их компланарность.

Не

Не

12 Декартова прямоугольная система координат

Декартова прямоугольная система координат

Плоскости, проходящие через оси координат, называются координатными плоскостями. Они делят пространство на восемь областей - октантов.

13 Декартова прямоугольная система координат

Декартова прямоугольная система координат

Z

М (x; y; z)

Y

Х

М

Аппликата

Ордината

Абсцисса

О

14 Декартова прямоугольная система координат

Декартова прямоугольная система координат

Координатами вектора называются проекции вектора на оси координат:

В

А

15 Декартова прямоугольная система координат

Декартова прямоугольная система координат

Отрезок ОМ – диагональ параллелепипеда. Так как квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений, получим

Построим прямоугольный параллелепипед со сторонами X; Y; Z и с вершиной в точке О.

Используя определение проекции вектора на ось, получим

16 Действия над векторами, заданными координатами

Действия над векторами, заданными координатами

По координатам точек А(ха; уа; zа ) и В (хb; уb; zb) найти координаты вектора

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы:

По свойствам скалярной проекции вектора на ось получим:

A

B

17 Действия над векторами, заданными координатами

Действия над векторами, заданными координатами

Найти модуль и орт суммы векторов:

18 Действия над векторами, заданными координатами

Действия над векторами, заданными координатами

Определить , при каких значениях m и n векторы коллинеарны:

Векторы коллинеарны, если существует такое число ?, что

Это векторное равенство должно выполняться для координат векторов:

«Векторная алгебра»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/vektornaja-algebra-116894.html
cсылка на страницу

Алгебра

17 презентаций об алгебре
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды