Алгебра
<<  Векторная алгебра Векторная алгебра  >>
Векторная алгебра (практическое занятие)
Векторная алгебра (практическое занятие)
Алгоритм решения задачи 1
Алгоритм решения задачи 1
б) Скалярное произведение двух векторов в ортонормированном
б) Скалярное произведение двух векторов в ортонормированном
Алгоритм решения задачи 2
Алгоритм решения задачи 2
Алгоритм решения задачи 3
Алгоритм решения задачи 3
Алгоритм решения задачи 4
Алгоритм решения задачи 4
Алгоритм решения задачи 5
Алгоритм решения задачи 5
Геометрический смысл векторного произведения
Геометрический смысл векторного произведения
Алгоритм решения задачи 6
Алгоритм решения задачи 6
Алгоритм решения задачи 7
Алгоритм решения задачи 7
Алгоритм решения задачи 8
Алгоритм решения задачи 8
Алгоритм решения задачи 9
Алгоритм решения задачи 9

Презентация на тему: «Векторная алгебра (практическое занятие)». Автор: . Файл: «Векторная алгебра (практическое занятие).ppt». Размер zip-архива: 413 КБ.

Векторная алгебра (практическое занятие)

содержание презентации «Векторная алгебра (практическое занятие).ppt»
СлайдТекст
1 Векторная алгебра (практическое занятие)

Векторная алгебра (практическое занятие)

Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна

1

2 Алгоритм решения задачи 1

Алгоритм решения задачи 1

а) При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. При сложении – соответствующие координаты складываются. Модуль вектора в Декартовой системе координат равен Направляющие косинусы вектора равны отношению соответствующей координаты к длине этого вектора Орт вектора – это вектор единичной длины

2

3 б) Скалярное произведение двух векторов в ортонормированном

б) Скалярное произведение двух векторов в ортонормированном

(декартовом) базисе равно сумме произведений одноименных координат этих векторов: если , то . Произведение с) векторное: d) cмешанное:

Алгоритм решения задачи 1

3

4 Алгоритм решения задачи 2

Алгоритм решения задачи 2

Если , то

4

5 Алгоритм решения задачи 3

Алгоритм решения задачи 3

Длина вектора в аффинном (произвольном) базисе равна . Поэтому

5

6 Алгоритм решения задачи 4

Алгоритм решения задачи 4

а) Векторы и равны, поэтому Приравняв соответствующие координаты, найдём координаты точки D. б) с)

6

7 Алгоритм решения задачи 5

Алгоритм решения задачи 5

Точки лежат в одной плоскости, если векторы, построенные на этих точках, компланарны. Условием компланарности векторов является равенство нулю их смешанного произведения. То есть, например, Площадь четырёхугольника можно найти как сумму площадей двух треугольников.

7

8 Геометрический смысл векторного произведения

Геометрический смысл векторного произведения

Модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах как на двух смежных сторонах. Обычно векторы приводят к общему началу. Половина модуля векторного произведения численно равна площади треугольника, построенного на перемножаемых векторах как на двух смежных сторонах этого треугольника. Обычно векторы приводят к общему началу.

8

9 Алгоритм решения задачи 6

Алгоритм решения задачи 6

Поскольку вектор коллинеарен вектору , то их координаты пропорциональны. Поэтому для нахождения коэффициента пропорциональности надо использовать второе условие задачи: данное скалярное произведение . Косинус острого угла положительный, а тупого – отрицательный.

9

10 Алгоритм решения задачи 7

Алгоритм решения задачи 7

По определению вектор векторного произведения перпендикулярен перемножаемым векторам. Следовательно, координаты искомого вектора пропорциональны векторному произведению двух данных векторов. А то, что искомый вектор единичной длины, позволяет найти коэффициент пропорциональности.

10

11 Алгоритм решения задачи 8

Алгоритм решения задачи 8

Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах. Объём пирамиды, построенной на этих векторах, равен одной шестой объёма параллелепипеда, построенного на этих же векторах как на ребрах. Высоту пирамиды (параллелепипеда) можно найти, разделив объём параллелепипеда на площадь основания параллелепипеда (модуль векторного произведения векторов, образующих основание).

11

12 Алгоритм решения задачи 9

Алгоритм решения задачи 9

Векторы, образующие базис в трёхмерном пространстве, не могут быть компланарными. Следовательно, смешанное произведение этих векторов должно быть отлично от нуля. Составив систему уравнений из координат-столбцов и решив её, найдём координаты вектора в базисе векторов

12

«Векторная алгебра (практическое занятие)»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/vektornaja-algebra-prakticheskoe-zanjatie-181022.html
cсылка на страницу

Алгебра

17 презентаций об алгебре
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра > Векторная алгебра (практическое занятие)