Свойства функции
<<  Исследование функций на монотонность Возрастание и убывание функции  >>
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функции
Решите задачи, применяя достаточный признак возрастания (убывания)
Решите задачи, применяя достаточный признак возрастания (убывания)
Решение: f(x) возрастает, если f’(x )>0
Решение: f(x) возрастает, если f’(x )>0
Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 9)
Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 9)
На [-5; 1] f’(x )<0
На [-5; 1] f’(x )<0
У =f (x) убывает, если f’(x ) < 0;
У =f (x) убывает, если f’(x ) < 0;
Ответ: 3
Ответ: 3
У =f (x) возрастает, если f’(x )>0
У =f (x) возрастает, если f’(x )>0
1. «Если функция f(x) возрастающая и дифференцируема в каждой точке
1. «Если функция f(x) возрастающая и дифференцируема в каждой точке
Решение: f’(x )>0, если f(x) возрастает
Решение: f’(x )>0, если f(x) возрастает
Решение: f’(x )<0, если f(x) убывает
Решение: f’(x )<0, если f(x) убывает
Ответ: 2
Ответ: 2
<0
<0
Ответ: 1
Ответ: 1
Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f
Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f
Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f
Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f

Презентация на тему: «Возрастание и убывание функции». Автор: Мои документы. Файл: «Возрастание и убывание функции.pptx». Размер zip-архива: 301 КБ.

Возрастание и убывание функции

содержание презентации «Возрастание и убывание функции.pptx»
СлайдТекст
1 Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Автор : Будко Любовь Фёдоровна. Должность: учитель математики. Предметная область: математика и информатика. Участники: учащиеся 11 классов.

2 Решите задачи, применяя достаточный признак возрастания (убывания)

Решите задачи, применяя достаточный признак возрастания (убывания)

функции.

Достаточный признак возрастания функции

Достаточный признак убывания функции

Теория

3 Решение: f(x) возрастает, если f’(x )>0

Решение: f(x) возрастает, если f’(x )>0

3

3

Задание B9 (8439) На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Выделим промежутки, на которых f’(x )>0

Наибольшую длину, равную , имеют два равных промежутка

Ответ.

Алгоритм решения

1.Примени достаточное условие возрастания функции. 2. Выдели промежутки, на которых f ‘ (x) >0. 3. Выбери наибольший промежуток. 4. Найди его длину.

4 Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 9)

Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 9)

У =f (x) возрастает, если:

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 9). Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).

y

y = f /(x)

Выделим промежутки, на которых f’(x )>0

x

Точки –5, 0, 3 и 6 включаем в промежутки, т.к. функция непрерывна в этих точках.

4 3 2 1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1 -2 -3 -4 -5

5 На [-5; 1] f’(x )<0

На [-5; 1] f’(x )<0

Выделим отрезок [ -5;-1]

У =f (x) убывает на отрезке [-5;-1]

Наибольшее значение f (x) принимает при наименьшем значении аргумента: x=-5

Ответ:-5

Задание B9 (6413) На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6) . В какой точке отрезка [-5;-1] f(x) принимает наибольшее значение.

-5

-1

6 У =f (x) убывает, если f’(x ) < 0;

У =f (x) убывает, если f’(x ) < 0;

Выделим промежутки, на которых f’(x )<0

Выберем наибольший из них:

6

Его длина: 5-(-1)=5+1=

Ответ:

Задание B9 (8303) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

-1

5

7 Ответ: 3

Ответ: 3

Решение: на [-4; 3] f’(x )<0

у =f (x) убывает. Наименьшее значение f (x) принимает при наибольшем значении аргумента: x=3

Функция у =f (x) определена на отрезке [-4; 3] На рисунке изображён график производной функции у = f’(x ). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

8 У =f (x) возрастает, если f’(x )>0

У =f (x) возрастает, если f’(x )>0

Выделим промежутки, на которых f’(x )>0

Целые точки: х=-1,х=0,х=1,х=2,х=3,х=4.

Ответ : .

Их сумма: -1+ 0+ 1 +2 +3+ 4 =

9

Задание B9 (8241) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9 1. «Если функция f(x) возрастающая и дифференцируема в каждой точке

1. «Если функция f(x) возрастающая и дифференцируема в каждой точке

области определения, то f’ (x) положительна в каждой точке»

2. «Если функция f(x) убывающая и дифференцируема в каждой точке области определения, то f’ (x) отрицательна в каждой точке»

Используя эти утверждения, реши задачи

10 Решение: f’(x )>0, если f(x) возрастает

Решение: f’(x )>0, если f(x) возрастает

Количество целых точек равно

6

Ответ:

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Выделим промежутки, на которых f(Х) возрастает.

11 Решение: f’(x )<0, если f(x) убывает

Решение: f’(x )<0, если f(x) убывает

Количество целых точек равно .

4

Ответ: .

Задание B9 (7059) На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Выделим промежутки, на которых функция убывает.

Алгоритм решения

1.Примени условие: для убывающей функции f(x) f’ (x) <0. 2. Выдели промежутки убывания функции. 3.Сосчитай количество целых точек на выделенных промежутках.

12 Ответ: 2

Ответ: 2

Решение: f’(x )> 0, если f(x) возрастает.

Этим промежуткам принадлежат точки Х1, и Х3

Задание B9 (317717) На рисунке изображён график функции y=f(x) и четыре точки на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Выделим промежутки, на которых функция возрастает.

13 <0

<0

0

>0

0

Ответ: 2

Задание B9 (318011) На рисунке изображен график функции f(x) и отмечены точки -3, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение: в точках -1 и -3 производная равна 0

В точке 2 производная положительна, т.к. функция на этом промежутке возрастает.

В точке 3 – отрицательна, т.к. на этом промежутке функция убывает.

14 Ответ: 1

Ответ: 1

У =f (x) возрастает

Выделим промежутки, на которых f(x ) возрастает

На рисунке изображен график функции y= f(x) , определенной на интервале (-5; 5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

15 Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f

Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f

'(x)>0 в каждой точке интервала (а;b), то функция f(x) возрастает на отрезке [а;b].

Достаточный признак возрастания функции

16 Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f

Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f

'(x)< 0 в каждой точке интервала (а;b), то функция f(x) убывает на отрезке [а;b].

Достаточный признак убывания функции

«Возрастание и убывание функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/vozrastanie-i-ubyvanie-funktsii-163719.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Возрастание и убывание функции