Свойства функции
<<  Возрастание и убывание функции Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций  >>
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функции
В результате изучения темы учащиеся должны знать: алгоритм
В результате изучения темы учащиеся должны знать: алгоритм
1. Устная работа
1. Устная работа
1. Устная работа
1. Устная работа
Найти интервалы монотонности функции
Найти интервалы монотонности функции
3. Решим неравенства f
3. Решим неравенства f
Доказать, что функция возрастает на промежутке
Доказать, что функция возрастает на промежутке
8
8
На рисунке приведен график функции f(x), заданной на промежутке (-6;6)
На рисунке приведен график функции f(x), заданной на промежутке (-6;6)
f?(x)= tg
f?(x)= tg
Самостоятельно
Самостоятельно

Презентация на тему: «Возрастание и убывание функции». Автор: кей. Файл: «Возрастание и убывание функции.pptx». Размер zip-архива: 229 КБ.

Возрастание и убывание функции

содержание презентации «Возрастание и убывание функции.pptx»
СлайдТекст
1 Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Урок №2

2 В результате изучения темы учащиеся должны знать: алгоритм

В результате изучения темы учащиеся должны знать: алгоритм

исследования функции на промежутки монотонности. уметь: исследовать несложные функции на промежутки монотонности, находить.

Тип урока: комбинированный. Техническое обеспечение: интерактивная доска, компьютер.

Цели урока: Научить исследовать функцию на промежутки монотонности , находить экстремумы функции. Развитие мыслительных способностей, обеспечивающих анализ ситуации и разработку адекватных способов действия (анализ, синтез, сравнение).

Ход урока: Организационный момент. Актуализация знаний учащихся ( фронтальная устная работа) СЛАЙД №3,4 Изучение новых знаний. На примере решения задач СЛАЙД 5,

3 1. Устная работа

1. Устная работа

1. Что называется функцией?

Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.

Если задана функция, которая действует из одного множества в другое, то множество, из которого действует данная функция, называется областью определения.

2. Что называется областью определения функции?

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

3. Какая функция называется возрастающей?

4 1. Устная работа

1. Устная работа

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

4. А какая функция называется убывающей?

5. Сформулировать признаки возрастания и убывания функции.

Если f’(х) > 0 в каждой точке интервала (a;b), то функция f возрастает на (a;b). Если f’(х) < 0 в каждой точке интервала (a;b), то функция f убывает на (a;b).

5 Найти интервалы монотонности функции

Найти интервалы монотонности функции

f(x) = 2x? -3x? -36x + 40

1. Найдем производную функции:

f?(x) = (2x? -3x? -36x + 40)?=

2. Решим уравнение f?(x) = 0

6х? -6х -36 =0

Х? -х -6 = 0

6 3. Решим неравенства f

3. Решим неравенства f

(x) > 0, f?(x) < 0

ответ: функция возрастает на промежутках ( ; ] и [ ; ) Функция убывает на промежутке [ ; ]

x? - x – 6 >0

x? - x – 6 <0

f?(x)

3

-2

f(x)

x

7 Доказать, что функция возрастает на промежутке

Доказать, что функция возрастает на промежутке

1. Найдем производную функции:

>

0

Следовательно

f?(x) > 0

Функция возрастает на промежутке

Значит:

№2.

На промежутке

8 8

8

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

y

2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

y = f (x)

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В точке х=1 производная не существует.

x

Решение:

5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5- 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1 -2 -3 -4

В-8

9 На рисунке приведен график функции f(x), заданной на промежутке (-6;6)

На рисунке приведен график функции f(x), заданной на промежутке (-6;6)

Используя график функции, выполните задания:

(- ; ) , ( ; )

Х= , х= , х=

а). Решить уравнение f(x)? = 0 б). Решить неравенство f?(x)>0

6

-6

10 f?(x)= tg

f?(x)= tg

Ответ

f (3) =2

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к графику функции в точке х = 3. Найти значение производной в точке х=3

11 Самостоятельно

Самостоятельно

Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) =x? -x? - x +2

f?(x) = 3x? - 2x -1

f?(x) = 0

3x? - 2x -1=0

+

-

+

ответ: функция возрастает на промежутках ( ; ] и [ ; ) Функция убывает на промежутке [ ; ]

f?(x)

f(x)

-1/3

1

«Возрастание и убывание функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/vozrastanie-i-ubyvanie-funktsii-86917.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Возрастание и убывание функции