Презентация на тему «Выборы корней при решении тригонометрических уравнений»

Выборы корней при решении тригонометрических уравнений

2012 г.

Выполнила: ученица 11 класса МБОУ «Среднекибечская СОШ» Канашского района ЧР Данилова Ольга Руководитель: учитель математики Тимофеева Г.Ф.

Выборы корней

Что такое тригонометрическое уравнение

Из истрии...

Актуальность

Введение

Новизна

Цели и задачи:

Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника). Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография. А также важна задача в области сдачи ЕГЭ, где тригонометрия представлена в заданиях В3, В5, С1.

Тригонометрическое уравнение, алгебраическое уравнение относительно тригонометрической функций неизвестного аргумента. Для решения Тригонометрическое уравнение, пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями, преобразуют Тригонометрическое уравнение к такому виду, чтобы можно было определить значения одной из тригонометрических функций искомого аргумента. После этого корни Тригонометрическое уравнение получаются с помощью обратных тригонометрических фунцкий. Например, sin х + sin 2x + sin Зх = 0 можно привести к виду 2 sin 2x cos х + sin 2x = 0 или sin 2x (2cos х+ 1) = 0, откуда sin 2x = 0 или же cos х = -1/2; это даёт решения Тригонометрическое уравнение х = Arc sin 0 = и х = Arc cos ( - ) = 2/3p(Зn ± ), где n - произвольное целое число (положительное или отрицательное).

Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и выбирать те корни, которые подходят именно для этого уравнения

В исследовательской работе представлены виды выбора корней и решения тригонометрических уравнений части С. Это исследование может быть применено учителями в преподавании математики выпускным классам, а также для закрепления изучения этой темы. Школьники же сами могут использовать данный материал как дополнительный источник «приобретения» знаний и закрепляющий пример в освоении темы.

Умения решать тригонометрические уравнения и неравенства является очень нужным и важным в наш век, особенно для выпускников, сдающих КИМы. Но решить, не значить уметь выбрать корни, удовлетворяющие именно этому решению. Именно это мы и попытаемся выяснить: выбрать то, что нужно, а не то, что вышло.

Задачи: Узнать, что значит тригонометрия; Выяснить, что такое тригонометрическое уравнение и применять рациональное решение к каждому уравнению; Уметь выбирать корни;

Способы отбора корней в тригонометрическом уравнении

Арифметический способ; Алгебраический способ; Геометрический способ; Функционально-графический способ;

Арифметический способ

Непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней;

Алгебраический способ

Решение уравнения относительно целочисленного параметра и вычисление корней; Исследование уравнения с двумя целочисленными решениями;

Геометрический способ

Изображение корней на тригонометрическом круге и их отбор с учетом имеющихся ограничений; Изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;

Функционально-графический способ

Отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций

Выборы корней:

Примеры решения тригонометрических уравнений из КИМов

Решение:

Решение (1) уравнения системы совокупности:

Решение системы совокупности:

Ответ:

Ответ:

Сколько решений имеет уравнение на промежутке [0;360]

90

90

120

126

60

54

Решение:

18

162

150

30

0

180

342

198

330

210

234

288

300

90

240

270

270

30

150

Ответ: 6

Ответ:

210

330

270

Вывод:

Таким образом, мы научились выбирать корни, удовлетворяющие данному условию, учитывая ОДЗ, дополнительные условия. Отбрасывать части серии, неудовлетворяющие решению. Учитывать серии, которые уже содержатся в одном из решений (условий).

Литература:

Поисковые системы: www.google.ru www.yandex.ru www.nigma.ru Свободная энциклопедия Википедия Журнал «Математика в школе» Учебник «Алгебра и начала анализа» Колмогоров