Презентация на тему «Высказывание. Логические операции»

Высказывание

Логические операции

Информатика 8 класс Токар И.Н.

Высказывание. Логические операции

Высказывание

Логические операции.

Логика (от др. греческого ЛОГОС — мысль) — наука о законах человеческого мышления

Информатика 9 класс Токар И.Н.

Высказывание. Логические операции.

Логика

Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Высказывание. Логические операции.

Логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию,

аргументами которой являются логические переменные. Функция и аргументы могут принимать только два значения: «истина» или «ложь» – 0 или 1. Функции такого вида называются булевыми по имени Джорджа Буля (1815-1864).

Высказывание. Логические операции.

Джордж Буль (1815-1864) английский математик и логик

Алгебра

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Высказывание. Логические операции.

Высказывание

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица.

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение?

Высказывание. Логические операции.

Высказывание или нет

Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

Высказывание. Логические операции.

Алгебра логики

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.

Высказывание. Логические операции.

Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Название логической операции

Логическая связка

Конъюнкция

«И»; «а»; «но»; «хотя»

Дизъюнкция

«Или»

Инверсия

«Не»; «неверно, что»

Высказывание. Логические операции.

Определение

Логика – это наука о формах и способах мышления

Формы мышления

Понятие

Суждение (высказывание, утверждение)

Умозаключение

Высказывание. Логические операции.

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные

признаки объекта; Понятие имеет две стороны: содержание и объем; Содержание – это совокупность существенных признаков объекта; Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие;

Высказывание. Логические операции.

Высказывание

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними; Высказывание может быть либо истинно, либо ложно; Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков; Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением; Высказывания могут быть простыми и составными; Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.

Высказывание. Логические операции.

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое суждение; Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения

Высказывание. Логические операции.

Унарные функции (операции)

Унарные функции имеют один аргумент. Отрицание - логическая операция инверсии (логическое «НЕТ», «противоположное» исходному. Обозначается ?X или ?Х, читается «не X». Таблицы истинности:

ЛОЖЬ = 0, ИСТИНА = 1 или

X

?X

0

1

1

0

X

?X

Ложь

Истина

Истина

Ложь

Высказывание. Логические операции.

Логические операции

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ? .

A

?

Таблица истинности:

А

?

0

1

1

0

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Высказывание. Логические операции.

Бинарные функции Бинарные функции имеют два аргумента

Конъюнкция (логическое "И", логическое умножение) - логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и". Обозначается X ? Y (или X ? Y, X & Y), читается « X и Y», таблица истинности:

Дизъюнкция (логическое «ИЛИ», логическое сложение) - логическая операция по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Обозначается X ? Y (или X ? Y), читается « X или Y». Таблица истинности:

Высказывание. Логические операции.

Логические операции

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

A

B

Аvв

Таблица истинности:

Графическое представление

А

В

Аvв

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Высказывание. Логические операции.

Логические операции

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения: ? , ?, &, И.

A

B

А&в

Таблица истинности:

Графическое представление

А

В

А&в

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Высказывание. Логические операции.

Бинарные функции продолжение

Штрих Шеффера (операция И-НЕ) — обозначается X | Y, таблица значений:

Штрих Шеффера можно выразить через отрицание и конъюнкцию: X | Y = ? (X ? Y) Чтобы это показать, построим таблицу для конъюнкции и инвентируем результат:

X

Y

X | Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

X

Y

X ? Y

? (X ? Y)

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Высказывание. Логические операции.

Бинарные функции продолжение

Стрелка Пирса (операция ИЛИ-НЕ) — означает «ни X, ни Y», обозначается X ? Y, таблица значений:

X

Y

X ? Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

X

Y

X ? Y

? (X ? Y)

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

Стрелку Пирса можно выразить через отрицание и дизъюнкцию: X ? Y = ? (X ? Y) Чтобы это показать, построим таблицу для дизъюнкции и инвентируем результат:

Высказывание. Логические операции.

Чарльз Сандерс Пирс (1839 — 1914), американский философ, логик, математик.

Бинарные функции продолжение

Импликация (implication (англ.) - следствие, вывод) - логическая операция, по своему применению приближенная к союзам «если… то…». Обозначается X ? Y (или X ? Y), таблица истинности:

X

Y

X ? Y

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Пример: если фигура А квадрат, то фигура А — прямоугольник

Высказывание. Логические операции.

Бинарные функции продолжение

Эквивалентность — логическая операция. Обозначается X ? Y (или X ? Y), означает «X то же самое, что Y», «X эквивалентен Y», «X тогда и только тогда, когда Y». Таблица истинности:

X

Y

X ? Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Высказывание. Логические операции.

Все названные бинарные функции можно представить в одной таблице

Есть и другие бинарные операции. Всего бинарных операций - 16.

X

Y

0

X ? Y

X ? Y

X | Y

X ? Y

X ? Y

X ? Y

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

Высказывание. Логические операции.

Высказывание

Логические операции.

Ключевые слова

Алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция отрицание логическое выражение таблица истинности законы логики

Высказывание. Логические операции.